一、题目描述
给定一个正整数 n，编写一个函数，返回该整数的二进制表示中 1 的个数 ，也称为 汉明重量（Hamming Weight）。
示例：
示例1：
输入：n = 11
输出：3
解释：二进制为 1011，共有 3 个 1
示例2：
输入：n = 128
输出：1
解释：二进制为 10000000
示例3：
输入：n = 2147483645
输出：30提示：
1 <= n <= 2^31 - 1二、解题思路
题目的核心就是：
统计一个整数的二进制中有多少个 1。
常见解法主要有三种：
-
逐位判断法
-
Brian Kernighan 位运算法（最经典）
-
查表法（多次调用最优）
下面分别进行讲解。
三、解法一：逐位判断法
思路
通过位运算不断检查整数的 最低位。
判断方法：
n & 1含义：
-
如果结果为
1，说明最低位是1 -
如果结果为
0，说明最低位是0
然后将 n 右移一位：
n >> 1不断重复这个过程，直到 n == 0。
示例演示
n = 11
二进制：1011
1011 -> 1
0101 -> 1
0010 -> 0
0001 -> 1
0000 -> 结束统计得到：
1 的个数 = 3C语言代码实现
int hammingWeight(int n) {
int count = 0;
while(n) {
if(n & 1) {
count++;
}
n = n >> 1;
}
return count;
}复杂度分析
时间复杂度：
O(32)因为一个整数最多只有 32 位。
空间复杂度：
O(1)四、解法二：Brian Kernighan 算法（推荐）
这是 位运算中的经典技巧，在面试中非常常见。
核心公式
n & (n - 1)作用：
删除二进制中最右侧的一个 1举例说明
n = 101100
n - 1 = 101011
n & (n - 1)
101100
&101011
-------
101000可以看到：
最右边的1被消掉了算法思路
每执行一次：
n = n & (n - 1)就会消除一个 1。
因此：
循环次数 = 二进制中1的个数C语言实现
int hammingWeight(int n) {
int count = 0;
while(n) {
n = n & (n - 1);
count++;
}
return count;
}复杂度分析
时间复杂度：
O(k)其中：
k = 二进制中1的数量最坏情况下：
k = 32但在实际情况中通常 远小于 32，因此效率更高。
五、解法三：查表法（适合多次调用）
如果这个函数 需要被频繁调用 ，可以采用 查表法 来提高效率。
思路
一个整数共有 32 位 ，可以拆成 4 个字节：
8 + 8 + 8 + 8我们可以提前计算：
0 ~ 255 每个数字的1的个数存入数组中。
这样就可以通过查表快速得到结果。
C语言实现
int table[256];
void init() {
for(int i = 0; i < 256; i++) {
int count = 0;
int x = i;
while(x) {
x &= (x - 1);
count++;
}
table[i] = count;
}
}
int hammingWeight(int n) {
return table[n & 0xff] +
table[(n >> 8) & 0xff] +
table[(n >> 16) & 0xff] +
table[(n >> 24) & 0xff];
}复杂度分析
时间复杂度：
O(1)空间复杂度：
O(256)适合 需要频繁调用函数的场景。
六、三种解法对比
| 方法 | 思路 | 时间复杂度 | 推荐程度 |
|---|---|---|---|
| 逐位判断 | 每次判断最低位 | O(32) | ⭐⭐⭐ |
| Kernighan算法 | 每次消除一个1 | O(k) | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 查表法 | 预处理查表 | O(1) | ⭐⭐⭐⭐ |
面试中最推荐：
Brian Kernighan 算法原因：
-
代码简洁
-
时间复杂度优秀
-
位运算经典技巧
七、位运算经典技巧总结
1️⃣ 判断最低位
n & 12️⃣ 右移一位
n >> 13️⃣ 删除最低位的 1
n & (n - 1)这个技巧非常重要，经常用于：
-
LeetCode 191 位1的个数
-
LeetCode 231 2的幂
-
LeetCode 338 比特位计数
-
LeetCode 136 只出现一次的数字
八、总结
本题的关键是理解 二进制位运算。
推荐掌握的核心技巧：
n & (n - 1)它可以 快速删除二进制中最右侧的1，是位运算中最经典的技巧之一。
在实际面试中，这种写法往往是 最优解法。