Java排序算法--全面详解面试中涉及的排序

Java排序算法

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Java排序算法
- [1. 排序的概念及引用](#1. 排序的概念及引用)
- - [1.1 排序的概念](#1.1 排序的概念)
  - [1.2 常见的排序算法](#1.2 常见的排序算法)
- [2. 常见排序算法的实现](#2. 常见排序算法的实现)
- - [2.1 插入排序](#2.1 插入排序)
  - - 2.1.1基本思想：
    - [2.1.2 直接插入排序](#2.1.2 直接插入排序)
    - [2.1.3 希尔排序( 缩小增量排序 )](#2.1.3 希尔排序( 缩小增量排序 ))
  - [2.2 选择排序](#2.2 选择排序)
  - - 2.2.1基本思想：
    - [2.2.2 直接选择排序:](#2.2.2 直接选择排序:)
    - [2.2.3 堆排序](#2.2.3 堆排序)
  - [2.3 交换排序](#2.3 交换排序)
  - - 2.3.1冒泡排序
    - [2.3.2 快速排序](#2.3.2 快速排序)
    - - [2.3.2.1 基于Hoare实现](#2.3.2.1 基于Hoare实现)
      - [2.3.2.2 基于挖坑法实现](#2.3.2.2 基于挖坑法实现)
      - [2.3.2.3 基于前后指针法的实现](#2.3.2.3 基于前后指针法的实现)
      - [2.3.2.4 三数取中法](#2.3.2.4 三数取中法)
      - [2.3.2.5 快速排序非递归](#2.3.2.5 快速排序非递归)
      - [2.3.2.6 快速排序总结](#2.3.2.6 快速排序总结)
- [2.4 归并排序](#2.4 归并排序)
- - [2.4.1 基本思想](#2.4.1 基本思想)
  - [2.4.2 代码实现--递归写法](#2.4.2 代码实现--递归写法)
  - [2.4.3 代码实现--非递归写法](#2.4.3 代码实现--非递归写法)
  - [2.4.4 归并排序总结](#2.4.4 归并排序总结)
  - [2.4.5 海量数据的排序问题](#2.4.5 海量数据的排序问题)
[3. 排序算法复杂度及稳定性分析](#3. 排序算法复杂度及稳定性分析)
[4. 其他非基于比较排序](#4. 其他非基于比较排序)

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Java排序算法

1. 排序的概念及引用

1.1 排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性 ：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字 的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序 ：数据元素全部放在内存中 的排序。
外部排序 ：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求必须在内外存之间移动数据的排序

1.2 常见的排序算法

2. 常见排序算法的实现

2.1 插入排序

2.1.1基本思想：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小 逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。

2.1.2 直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],...,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i1],array[i-2],...的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

插入排序的算法流程模拟实现

代码实现

java 复制代码

public static void insertSort1(int[] array){
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            int temp = array[i];
            int j = 0;
            for(j=i-1;j>=0;j--){
                if(array[j]>temp){
                    array[j+1] = array[j];
                }
                else{
                    break;
                }


            }
            array[j+1] = temp;

        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
        Sort.insertSort(array);
//        Sort.Sort.shellSort(array);
//        Sort.Sort.selectSort1(array);
//        Sort.Sort.heapSort(array);
//        Sort.Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
稳定性：稳定

2.1.3 希尔排序( 缩小增量排序 )

希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序法的基本思想 是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组，

所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序 。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的流程模拟实现

代码实现

java 复制代码

public static void shellSort(int[] array){
        int n = array.length;
        int gap = n/2;
        for(;gap>=1;gap/=2){
            shell(array,gap);
        }
    }

    public static void shell(int[] array, int gap){
        int n = array.length;
        for (int i = gap; i < n; i+=gap) {
            int j = 0;
            int key = array[i];
            for (j = i - gap; j >= 0; j-=gap) {
                if(array[j]>key){
                    array[j+gap] = array[j];
                }
                else{
                    break;
                }
            }
            array[j+gap] = key;
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
        Sort.shellSort(array);
//        Sort.Sort.selectSort1(array);
//        Sort.Sort.heapSort(array);
//        Sort.Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定
稳定性：不稳定

希尔排序的稳定性不取决于代码细节，而是取决于步长选择：几乎所有实用的步长序列（如你的折半步长、Knuth 步长）都会导致分组打乱相等元素的位置 ；

只有极端特殊的步长（如步长始终 = 1，退化为普通插入排序）才稳定，但此时希尔排序失去了 "分组优化" 的意义，等同于插入排序；对比：插入排序是稳定的，但希尔排序（分组插入）是不稳定的 ------ 这是核心区别

2.2 选择排序

2.2.1基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元

素排完。

2.2.2 直接选择排序:

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换在剩余的array[i]--array[n-2]（或者array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

代码实现

java 复制代码

public static void selectSort(int[] array){

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if(array[minIndex]>array[j]){
                    minIndex = j;
                }
            }
            swap(array,minIndex,i);
        }
    }

    private static void swap(int[] array, int index1, int index2){
        int temp = array[index1];
        array[index1] = array[index2];
        array[index2] = temp;
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
        Sort.selectSort(array);
//        Sort.Sort.heapSort(array);
//        Sort.Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

选择排序的改良方法：

遍历数组，找到的最小值放在最左边，最大值放在最右边，再进行下一轮的循环

java 复制代码

public static void selectSort2(int[] array){
        int n = array.length;
        int minIndex = 0;
        int maxIndex = 0;
        int left = 0;
        int right = n-1;
        while(left<=right){
            minIndex = left;
            maxIndex = left;
            for (int i = left+1; i <= right; i++) {
                if(array[minIndex] >array[i]){
                    minIndex = i;
                }
                if(array[maxIndex]<array[i]){
                    maxIndex = i;
                }

            }
            swap(array,minIndex,left);
            if(maxIndex==left){
                maxIndex = minIndex;
            }
            swap(array,maxIndex,right);
            left++;
            right--;
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.Sort.heapSort(array);
//        Sort.Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

注意：

java 复制代码

swap(array,minIndex,left);
if(maxIndex==left){
    maxIndex = minIndex;
}
swap(array,maxIndex,right);

关于这个代码的解释

由于数组原来是9，8，7，6，5，4，3，2，1，0 ，最大值的下标（maxindex）是在最左边，然而，在进行swap(array,minIndex,left);的时候, maxindex所在位置的数被换到minindex上面去了，因此，我们要进行maxIndex = minIndex;操作

直接选择排序的特性总结

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.2.3 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

代码实现：

我们的目标是对数据进行升序排序，要建立大根堆（只有这样完成交换这一步骤的时候，才能把队顶的最大值交换到堆尾），然后再对于堆顶元素进行向下调整，使得堆顶永远保持是排除加到队尾的数以外的最大值。

java 复制代码

public static void heapSort(int[] array){
        createHeap(array);
        int end = array.length - 1;
        while(end>0){
            swap(array,0,end);
            siftDown(array,0,end);
            end--;
        }
    }

    private static void createHeap(int[] array) {
        int n = array.length;
        //i==parent
        for (int i = (n-1-1)/2; i >=0 ; i--) {
            siftDown(array,i,n);
        }
    }

    private static void siftDown(int[] array, int parent, int length) {
        int child = 2*parent + 1;
        while(child<length){
            if(child+1<length&&array[child]<array[child+1]){
                child++;
            }
            if(array[parent]<array[child]){
                swap(array,parent,child);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }
            else{
                break;
            }
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
        Sort.heapSort(array);
//        Sort.Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

代码实现流程详解

堆排序的特性总结

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.3 交换排序

基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点 是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

2.3.1冒泡排序

代码实现

java 复制代码

public static void bubbleSort(int[] array){
        int len = array.length;

        //趟数
        for (int i = 0; i < len-1; i++) {
            int flag = 1;
            //逐个元素比较交换
            for (int j = 0; j < len-1-i; j++) {
                if(array[j]>array[j+1]){
                    swap(array,j,j+1);
                    flag = 0;//发生交换
                }
            }
            //未发生交换
            if(flag==1){
                break;
            }
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
        Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

冒泡排序的特性总结

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

2.3.2 快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

2.3.2.1 基于Hoare实现

Hoare方法的一趟排序

代码实现

java 复制代码

private static void quick(int[] array, int start, int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
        int pivot = partitionHoare(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }

    private static int partitionHoare(int[] array, int left, int right){
        int pivot = left;
        while(left<right){
            while(left<right&&array[pivot]<=array[right]){
                right--;
            }
            while(left<right&&array[pivot]>=array[left]){
                left++;
            }
            swap(array,left,right);
        }
        swap(array,left,pivot);
        return left;
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
        Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

2.3.2.2 基于挖坑法实现

挖坑法的一趟排序

代码实现

java 复制代码

private static void quick(int[] array, int start, int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
        int pivot = partitionDigHole(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }

private static int partitionDigHole(int[] array, int left, int right){
        int pivot = left;
        int pivotValue = array[left];
        while(left<right){
            //右侧找小于pivotValue
            while(left<right&&pivotValue<=array[right]){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];
            //左侧找大于pivotValue
            while(left<right&&pivotValue>=array[left]){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];

        }
        array[left] = pivotValue;
        return left;
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
        Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

2.3.2.3 基于前后指针法的实现

实现流程：
prev 指针 ：始终指向最后一个小于基准值的元素的位置。prev++后得到比基准值大的位置
cur 指针：从左到右遍历数组，寻找小于基准值的元素。

当 cur 找到一个小于基准值的元素时 ：

prev 先向右移动一步（++prev）。

交换 array[cur] 和 array[prev]，把这个小元素放到 prev 指向的区域。

遍历结束后，prev 指向的就是基准值应该在的位置，最后把基准值和 array[prev] 交换，完成分区。

java 复制代码

private static void quick(int[] array, int start, int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
        int pivot = partitionTwoPointer(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }
private static int partitionTwoPointer(int[] array, int left, int right){
    int prev = left;
    int cur = left+1;
    while(cur<=right){
        if(array[cur]<array[left]){
            //prev始终指向最后一个小于标准值的元素下标（array[cur]是小于标准值的，
            // 则prev++,即prev代替了上一步array[cur]的值，也小于标准值）
            ++prev;
            swap(array,cur,prev);
        }
        cur++;
    }
    swap(array,prev,left);
    return prev;
}

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
        Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

2.3.2.4 三数取中法

从数组中选择三个数取其中的中间值作为标准值，进行递归调用快速排序，这样大大提升效率

java 复制代码

private static void quick(int[] array, int start, int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
        System.out.println("start:"+start+"end:"+end);
        int midIndex = getMiddleNum(array,start,end);
        swap(array,start,midIndex);

        int pivot = quickHoare(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);

    }
private static int quickHoare(int[] array, int left, int right){
        int pivot = left;
        int pivotValue = array[pivot];
        while(left<right){
            while(left<right&&array[right]>=pivotValue){
                right--;
            }
            while(left<right&&array[left]<=pivotValue){
                left++;
            }
            swap(array,left,right);
        }
        swap(array,left,pivot);
        return left;
    }

    private static int getMiddleNum(int[] array, int left, int right){
        int mid = (left+right)/2;
        if(array[left]<array[right]){
            if(array[mid]>array[right]){
                return right;
            }
            else if(array[mid]<array[left]){
                return left;
            }
            else{
                return mid;
            }
        }
        else if(array[left]>array[right]){
            if(array[mid]>array[left]){
                return left;
            }
            else if(array[right]>array[mid]){
                return right;
            }
            else{
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
        Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

2.3.2.5 快速排序非递归

利用栈来存储数组中的一段开始/结束下标，取出开始/结束下标之后进行一趟快速排序

java 复制代码

public static void quickSort(int[] array){
        quickNor(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quickNor(int[] array, int start, int end){
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int pivot = partitionHoare(array,start,end);
        if(pivot>start+1)//保证pivot左边至少有两个值
        {
            stack.push(start);
            stack.push(pivot-1);
        }
        if(pivot<end-1){//保证pivot右边至少有两个值
            stack.push(pivot+1);
            stack.push(end);
        }
        while(!stack.isEmpty()){
            end = stack.pop();
            start = stack.pop();
            pivot = partitionHoare(array,start,end);
            if(pivot>start+1)//保证pivot左边至少有两个值
            {
                stack.push(start);
                stack.push(pivot-1);
            }
            if(pivot<end-1){//保证pivot右边至少有两个值
                stack.push(pivot+1);
                stack.push(end);
            }
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
        Sort.quickSort(array);
//        Sort.Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

2.3.2.6 快速排序总结

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定（分区过程中的「交换操作」会跨越值相等的元素，改变它们的相对位置）

2.4 归并排序

2.4.1 基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并排序核心步骤 ：

mergeSort()：对外暴露的入口函数，调用递归函数 mergeSortTmp 并传入整个数组的边界；

mergeSortTmp()：递归拆分函数，把数组拆分为左右子数组，递归排序后调用 merge 合并；

merge()：合并函数，把两个有序的子数组合并为一个有序数组（归并排序的核心）

2.4.2 代码实现--递归写法

java 复制代码

public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortTmp(array,0,array.length-1);
    }

    private static void mergeSortTmp(int[] array, int left, int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        mergeSortTmp(array,left,mid);
        mergeSortTmp(array,mid+1,right);
        //合并
        merge(array,left,mid,right);
    }

    private static void merge(int[] array,int left,int mid, int right){
        int[] tmp = new int[right-left+1];
        int s1 = left;
        int e1 = mid;
        int s2 = e1+1;
        int e2 = right;
        int k = 0;
        while(s1<=e1&&s2<=e2){
            if(array[s1]<array[s2]){
                tmp[k++] = array[s1++];
            }
            else{
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while(s1<=e1){
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while(s2<=e2){
            tmp[k++] = array[s2++];
        }

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[left+i] = tmp[i];
        }
    }

运行结果为：

2.4.3 代码实现--非递归写法

java 复制代码

public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortTmp(array,0,array.length-1);
    }

    private static void mergeSortTmp(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        mergeSortTmp(array,left,mid);
        mergeSortTmp(array,mid+1,right);

        //合并
        mergeSortNor(array);
    }

    public static void mergeSortNor(int[] array){
        int gap = 1;
        while(gap<array.length){
            for (int i = 0; i < array.length; i += gap*2) {
                int left = i;
                int mid = i+gap-1;
                // 1. 修正mid：超出数组长度则直接设为最后一个元素
                if(mid>=array.length){
                    mid = array.length-1;
                }
                // 2. 关键：如果mid已经是最后一个元素，没有右子数组，无需合并
                if (mid >= array.length - 1) {
                    continue;
                }
                // 3. 计算right，此时mid < array.length-1，右子数组一定存在
                int right = mid+gap;
                // 4. 修正right：超出则设为最后一个元素
                if(right>=array.length){
                    right = array.length-1;
                }
                // 5. 只合并有意义的两个子数组
                merge(array,left,mid,right);
            }
            gap *= 2;
        }

    }

    private static void merge(int[] array,int left,int mid, int right){
        int[] tmp = new int[right-left+1];
        int s1 = left;
        int e1 = mid;
        int s2 = e1+1;
        int e2 = right;
        int k = 0;
        while(s1<=e1&&s2<=e2){
            if(array[s1]<array[s2]){
                tmp[k++] = array[s1++];
            }
            else{
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while(s1<=e1){
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while(s2<=e2){
            tmp[k++] = array[s2++];
        }

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[left+i] = tmp[i];
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.quickSort(array);
        Sort.mergeSort(array);
//        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

2.4.4 归并排序总结

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)

递归栈空间（O(logN)） + 临时数组空间（O(N)）
稳定性：稳定

2.4.5 海量数据的排序问题

外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序

前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G

因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序

先把文件切分成 200 份，每个 512 M
分别对 512 M 排序（升序），因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
进行 2路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程（），最终结果就有序了

举个例子 ，模拟一下内存最多放 2 个数时 ，合并两个有序外存文件的过程：

左文件（有序）：[1, 6, 7, 10]

右文件（有序）：[2, 3, 4, 9]

内存限制：最多同时放 2 个输入数 + 1 个输出数（这里我们按 "每次从两个文件各读 1 个数" 来模拟）
合并过程 （边读边比边写）

初始化

从左文件读入 1（内存左缓冲区：[1]）

从右文件读入 2（内存右缓冲区：[2]）

输出缓冲区空，准备写入磁盘

第 1 步

比较 1 和 2 → 输出 1 到磁盘

左缓冲区空，从左文件读入下一个数 6（左缓冲区：[6]）

当前磁盘输出：[1]

第 2 步

比较 6 和 2 → 输出 2 到磁盘

右缓冲区空，从右文件读入下一个数 3（右缓冲区：[3]）

当前磁盘输出：[1, 2]

第 3 步

比较 6 和 3 → 输出 3 到磁盘

右缓冲区空，从右文件读入下一个数 4（右缓冲区：[4]）

当前磁盘输出：[1, 2, 3]

第 4 步

比较 6 和 4 → 输出 4 到磁盘

右缓冲区空，从右文件读入下一个数 9（右缓冲区：[9]）

当前磁盘输出：[1, 2, 3, 4]

第 5 步

比较 6 和 9 → 输出 6 到磁盘

左缓冲区空，从左文件读入下一个数 7（左缓冲区：[7]）

当前磁盘输出：[1, 2, 3, 4, 6]

第 6 步

比较 7 和 9 → 输出 7 到磁盘

左缓冲区空，从左文件读入下一个数 10（左缓冲区：[10]）

当前磁盘输出：[1, 2, 3, 4, 6, 7]

第 7 步

比较 10 和 9 → 输出 9 到磁盘

右缓冲区空，右文件已读完（无更多数）

当前磁盘输出：[1, 2, 3, 4, 6, 7, 9]

第 8 步（处理剩余数据）

右文件已空，只处理左缓冲区的 10 → 输出 10 到磁盘

左缓冲区空，左文件也读完

最终磁盘输出：[1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10]
关键点总结

内存始终只存少量数据：同一时刻最多存 2 个输入数（左、右各 1 个），输出数写完就释放，不占用内存。

数据是流式处理：从外存按需读取，合并结果逐次写回外存，不会一次性加载整个文件。
最终结果完全有序：和内存足够时的归并结果完全一致，只是通过多次 IO 完成。

3. 排序算法复杂度及稳定性分析

排序方法	最好时间复杂度	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n)	O(n^1.3)	O(n²)	O(1)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n²)	O(log n) ~ O(n)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定

4. 其他非基于比较排序

计数排序

思路：首先，寻找数组中的最小值，最大值，用他们的差值+1构造新的计数数组，再次遍历数组，把数组值作为下标（减去最小值），然后，遍历计数数组，取出其下标值（+最小值），放回array中

java 复制代码

public static void countSort(int[] array){
        int n = array.length;
        int minVal = array[0];
        int maxVal = array[0];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(array[i]>maxVal){
                maxVal = array[i];
            }
            else if(array[i]<minVal){
                minVal = array[i];
            }
        }
        int len = maxVal - minVal + 1;
        int[] count = new int[len];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            count[array[i]-minVal]++;
        }
        //count.length
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while(count[i]>0){
                array[index++] = i+minVal;
                count[i]--;
            }
        }
    }

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        System.out.println("before sort"+ Arrays.toString(array));
//        Sort.insertSort(array);
//        Sort.shellSort(array);
//        Sort.selectSort2(array);
//        Sort.heapSort(array);
//        Sort.bubbleSort(array);//
//        Sort.quickSort(array);
//        Sort.mergeSort(array);
        Sort.countSort(array);
        System.out.println("after sort"+ Arrays.toString(array));

    }

运行结果为：

计数排序的特性总结

计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)
稳定性：稳定