LeetCode 516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"

输出：4

解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出：2

解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

1 <= s.length <= 1000

s 仅由小写英文字母组成

动态规划

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class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        # 区间动态规划可以使用记忆化搜索
        # dp[i][j] 表示字符串[i,j]区间内的最长回文子序列长度
        # dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1] + 2 if s[i]==s[j], dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n, -1, -1):
            for j in range(i, n):
                if i == j:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
                    if s[i] == s[j]:
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j-1] + 2)
        return dp[0][n-1]

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)

记忆化搜索

python 复制代码

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        # dp[i][j] 表示字符串[i,j]区间内的最长回文子序列长度
        # dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1] + 2 if s[i]==s[j], dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        n = len(s)
        dp = [[-1] * n for _ in range(n)]

        def dfs(i, j):
            if dp[i][j] != -1:
                return dp[i][j]
            if i == j:
                dp[i][j] = 1
                return dp[i][j]
            if i > j:
                dp[i][j] = 0
                return 0
            dp[i][j] = max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1))
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dfs(i + 1,j - 1) + 2)
            return dp[i][j]
        return dfs(0, n - 1)

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)