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均值回归策略
均值回归（Mean Reversion）是金融市场中一种常见的现象，指的是资产价格在偏离其长期平均值后，最终会回归到该平均值。本文将详细探讨均值回归的理论基础、数学公式以及其在交易策略中的应用。
理论基础
均值回归的理论基础源于统计学中的中心极限定理和随机游走理论。假设资产价格是一个随机过程，其长期平均值可以通过历史数据进行估计。
数学公式
假设资产价格序列为 P t P_t Pt，其均值为 μ \mu μ，标准差为 σ \sigma σ。均值回归假设价格 P t P_t Pt 会围绕均值 μ \mu μ 波动：
P t = μ + ϵ t P_t = \mu + \epsilon_t Pt=μ+ϵt
其中， ϵ t \epsilon_t ϵt 是一个均值为零的随机误差项。
关键指标
简单移动平均线（SMA）
简单移动平均线用于平滑价格数据，计算公式为：
SMA t = 1 N ∑ i = 0 N − 1 P t − i \text{SMA}t = \frac{1}{N} \sum{i=0}^{N-1} P_{t-i} SMAt=N1i=0∑N−1Pt−i
其中， N N N 是时间窗口的长度。
标准差
标准差用于衡量价格波动的幅度，计算公式为：
σ t = 1 N ∑ i = 0 N − 1 ( P t − i − SMA t ) 2 \sigma_t = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} (P_{t-i} - \text{SMA}_t)^2} σt=N1i=0∑N−1(Pt−i−SMAt)2
Z-Score
Z-Score用于量化价格偏离均值的程度：
Z t = P t − SMA t σ t Z_t = \frac{P_t - \text{SMA}_t}{\sigma_t} Zt=σtPt−SMAt
交易信号
均值回归策略的交易信号基于价格的Z-Score：
- 买入信号 ：当 Z t < − k Z_t < -k Zt<−k 时，价格被认为是低估的，考虑买入。
- 卖出信号 ：当 Z t > k Z_t > k Zt>k 时，价格被认为是高估的，考虑卖出。
其中， k k k 是一个预设的阈值，通常取值为2。
实际应用
在实际应用中，均值回归策略可以结合其他技术指标（如相对强弱指数RSI）进行优化。以下是一个简单的均值回归策略实现步骤：
- 计算SMA和标准差：选择合适的时间窗口，计算价格的SMA和标准差。
- 计算Z-Score：根据当前价格、SMA和标准差计算Z-Score。
- 生成交易信号：根据Z-Score判断买入或卖出信号。
- 风险管理：设置止损和止盈点，以控制风险。
优缺点分析
优点
- 理论基础扎实：基于统计学原理，具有较强的理论支持。
- 适用范围广：可应用于多种金融市场和资产类别。
缺点
- 假设市场稳定：在极端市场条件下，价格可能不会回归均值。
- 滞后性：移动平均线和标准差是滞后指标，可能导致信号延迟。
结论
均值回归策略是一种基于统计学原理的交易策略，适用于希望捕捉价格回归趋势的投资者。通过结合数学公式和技术指标，投资者可以更好地理解和应用这一策略。
实践
backtrader
参数：
股价偏离超过 2 ∗ σ 2*\sigma 2∗σ且rsii显示超卖或者超买才买入卖出。
正常情况：
每次出手都不一般
异常情况：
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较大回撤
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错过大涨拍烂腿
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问题：
在长期下跌的趋势中，靠正常卖出太困难，加了止损的大多由止损出局，在长期上涨的趋势中又过早的提前出场。
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改进：
加长期ema进行择时，在下跌趋势中不进行买入操作。出场时机改为股价下穿 s m a + 2 ∗ σ sma+2*\sigma sma+2∗σ线时卖出，这样能稍微缓解一下提前出局的问题，这个只对强势的股票有用，但是因为前期下跌导致很难强势。正常情况可能下穿的信号会很多。