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前言
本文首先给出了信号功率、噪声功率、与信噪比的概念，以及信噪比线性值和分贝值的换算关系，然后使用MATLAB生成信号，并叠加awgn形成噪声信号，基于该仿真代码计算出信号功率、噪声功率，并说明其与信噪比的关系。
一、信号功率、噪声功率、与信噪比
1.信号功率
信号功率是指信号的平均功率，一般用S表示。若信号由序列A=[A0, A1, A2, ... Ai, ... AN]给出，则信号功率由下式给出：
信号功率的单位是W（瓦特）。
2.噪声功率
噪声功率是指噪声的平均功率，一般用N表示。它是噪声序列平方和的平均值，单位也是W（瓦特）。
3.信噪比
信噪比是指信号功率S与噪声功率N的比值，一般用SNR表示。SNR由下式给出：
显然，SNR是无量纲的。工程中一般使用SNR的dB值，此时便称SNR的单位是分贝（dB）。
4.信噪比线性值与分贝值的换算关系
若用S/N表示SNR的线性值（即由信号功率和噪声功率直接计算得到的比值），用SNR_dB表示SNR的分贝值，则两者之间换算关系如下：
SNR_dB = 10*log10(S/N)
S/N = 10^( SNR_dB/10)
例如，若已知SNR_dB=20dB和信号功率S=0.5W，则可计算出噪声功率N=S/[10^( SNR/10)]=0.005W。
二、MATLAB仿真分析
下面以awgn的使用为例，给出MATLAB仿真中信号功率、噪声功率、与信噪比的应用举例。
1.建立awgn信道通信模型
首先使用MATLAB生成一段余弦信号，并将其送入awgn函数增加噪声，然后用带噪信号和原始信号作差得到噪声序列。代码如下：
c
% 指定信号的参数，频率1Hz，采样频率为64Hz，信号持续时间为10秒(640个samples)。
A = 1; % 余弦波的振幅
f = 1; % 余弦波的振荡频率，简称频率
fs = 64; % 数字信号的采样频率（sampling frequency ），简称采样率
Ts = 1/fs; % 采样周期，也即采样值的时间间隔
L = 640; % 一个采样值称为一个sample，L为sample的个数
t = (0:L-1)*Ts; % 时间向量
snr = 20; % 信噪比，dB值
% 生成余弦波x
x = A * cos(2*pi*f*t); % 余弦波
% 信号经过awgn信道
y = awgn(x,snr,'measured'); % 信号叠加高斯白噪声
% 噪声
n = y - x;
% 画出生成余弦波的时域波形
figure()
subplot(311)
plot(t,x,'LineWidth',1.5)
title('余弦信号的时域波形')
grid on
xlabel('t/s')
ylabel('cos(2*pi*f*t)')
subplot(312)
plot(t,y,'LineWidth',1.5)
title('加噪余弦信号的时域波形（SNR=10dB）')
grid on
xlabel('t/s')
ylabel('cos(2*pi*f*t)+noise')
subplot(313)
plot(t,n,'LineWidth',1.5)
title('噪声的时域波形')
grid on
xlabel('t/s')
ylabel('noise')得到的信号与噪声画图如下：
2.计算信号功率与噪声功率
代码如下：
c
% 信号功率
n2 = norm(x, 2); % 2-范数
Ps = n2^2 / length(y) % 计算信号的平均功率(线性值)
% 噪声功率
n2_n = norm(n, 2); % 2-范数
Pn = n2_n^2 / length(n) % 计算噪声的平均功率(线性值)计算结果如下：
Ps = 0.5000
Pn = 0.0049
3.结果分析
SNR=20dB意味着信号功率是噪声功率的100倍，仿真中生成的余弦信号其功率为0.5W，所以加入的噪声功率为0.005W。仿真结果符合理论计算。