Python的numpy库矩阵计算（数据分析）

一、创建矩阵

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import numpy as np

#创建矩阵

a=np.arange(15).reshape(3,5)
b=np.arange(15,30).reshape(3,5)

使用arrange和reshape创建的二维数组就可以看成矩阵。

此时a和b存储的是：

[[ 0 1 2 3 4]

[ 5 6 7 8 9]

[10 11 12 13 14]]

[[15 16 17 18 19]

[20 21 22 23 24]

[25 26 27 28 29]]

二、矩阵的加法

1、矩阵跟矩阵的加法

如果是两个矩阵相加，则会对应位置的元素进行相加

例如上述代码中的a和b矩阵相加：

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print(a+b)

输出：

[[15 17 19 21 23]

[25 27 29 31 33]

[35 37 39 41 43]]

2、矩阵与变量的加法

如果是变量与矩阵相加，那么会矩阵每个元素都加一遍变量的值。

例如：

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import numpy as np

#创建矩阵

a=np.arange(15).reshape(3,5)
e=3
print(a+e)

输出：

[[ 3 4 5 6 7]

[ 8 9 10 11 12]

[13 14 15 16 17]]

三、矩阵的减法

矩阵的减法与加法相同。

四、矩阵的乘法

矩阵与标量的乘法 ：

当你想要将一个矩阵的每个元素都乘以一个标量（即一个单独的数）时，你可以简单地使用NumPy的广播功能。
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```
import numpy as np  

# 创建一个矩阵  
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  

# 标量  
scalar = 2  

# 矩阵与标量的乘法  
C = A * scalar  
print(C)  
# 输出:  
# [[2 4]  
#  [6 8]]
```
矩阵与向量的乘法（点积/内积） ：

在NumPy中，通常使用dot函数或@运算符来进行矩阵与向量的乘法。但是，请注意，向量在NumPy中通常表示为一维数组，而在进行矩阵乘法时，你可能需要将其重塑为二维数组（即列向量或行向量）。
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```
# 创建一个矩阵  
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  

# 创建一个向量（这里我们将其视为列向量）  
v = np.array([5, 6])  

# 使用 dot 函数进行矩阵与向量的乘法  
result_dot = np.dot(A, v)  
print(result_dot)  
# 输出:  
# [17 39]  

# 或者使用 @ 运算符（Python 3.5+）  
result_at = A @ v  
print(result_at)  
# 输出与上面相同
```
注意：如果v是一个一维数组，并且你希望它被视为列向量，那么上面的代码是正确的。但是，如果v已经是一个二维数组（例如，形状为(2, 1)的列向量），则不需要额外的重塑步骤。

矩阵与矩阵的乘法 ：

同样地，你可以使用dot函数或@运算符来进行矩阵与矩阵的乘法。

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# 创建两个矩阵  
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])  

# 使用 dot 函数进行矩阵与矩阵的乘法  
result_dot = np.dot(A, B)  
print(result_dot)  
# 输出:  
# [[19 22]  
#  [43 50]]  

# 或者使用 @ 运算符  
result_at = A @ B  
print(result_at)  
# 输出与上面相同

元素级乘法（Hadamard乘积） ：

如果你想要进行矩阵的元素级乘法（即每个对应位置的元素相乘），你可以直接使用*运算符（在NumPy中，这称为逐元素乘法或Hadamard乘积）。
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```
# 创建两个矩阵  
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])  

# 元素级乘法  
elementwise_product = A * B  
print(elementwise_product)  
# 输出:  
# [[ 5 12]  
#  [21 32]]
```

请注意，在进行矩阵乘法时，矩阵的维度必须兼容。例如，一个m x n矩阵可以与一个n x p矩阵相乘，得到一个m x p矩阵。如果维度不匹配，NumPy将抛出一个ValueError。