数据结构-排序算法

基于交换的排序算法

快速排序：

最优情况

最优情况下，每次找到的参考轴把数据分成均匀的两半，最后应该是一个平衡二叉树状态；二叉树的层数（logn）即为递归需要进行的次数，并且每轮递归结束时，都将二叉树遍历了一遍（n）,所以最优的情况下，时间复杂度为O(nlogn)

最坏情况

最坏情形下，为正序或逆序排列，二叉树画出来应该是一棵斜树，并且需要经过n-1次递归调用才能完成，且第i次划分需要经过n‐i次关键字的比较才能找到第i个记录，也就是枢轴的位置，所以：

最终的时间复杂度应该O(n2)

平均复杂度：

枢轴可以随机的在第k的位置（1≤k≤n）：

n-1是分割所使用的比较次数。因为基准值是相当均匀地落在排列好的数列次序之任何地方，总和就是所有可能分割的平均。

这个意思是，平均上快速排序比理想的比较次数，也就是最好情况下，只大约比较糟39%。这意味着，它比最坏情况较接近最好情况。这个快速的平均运行时间，是快速排序比其他排序算法有实际的优势之另一个原因。

算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <ctime>

using namespace std;


void Random(int *a,int n,int l,int r)//生成范围在l~r的随机数
{
	srand(time(0));  //设置时间种子
	for(int i=0;i<n;i++){
		a[i]=rand()%(r-l+1)+l;//生成区间r~l的随机数
	}
}

int Partition(int a[],int l,int r ){
    int p = a[l];
    while(l<r){
        while(l<r && a[r]>=p){
            r -- ;
        }
        a[l] = a[r];
        while(l<r && a[l]<=p){
            l++;
        }
        a[r] = a[l];
    }
    a[l] = p;
    return l;
}

void quick_sort(int q[],int l ,int r){

    if(l<r){
        int p = Partition(q,l,r);
        quick_sort(q,l,p-1);
        quick_sort(q,p+1,r);
    }


}

int main(){
    int a[10];
    Random(a,10,1,100);//生成随机数的通常范围为0~32767，这里通过取模控制取值为0~100
    for(int i = 0;i<10;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    quick_sort(a,0,9);

    for(int i = 0;i<10;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }

}