排序算法笔记

1. 冒泡排序(Bubble Sort)

  • 原理:通过重复遍历数组,每次比较相邻元素并交换它们的位置,使较大的元素逐步"冒泡"到数组的末尾。
  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:稳定

2. 选择排序(Selection Sort)

  • 原理:每次从未排序的部分中选出最小或最大的元素,将其放到已排序部分的末尾。
  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:不稳定

3. 插入排序(Insertion Sort)

  • 原理:将未排序的元素逐个插入到已排序部分的正确位置,逐步构建已排序数组。
  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:稳定

4. 希尔排序(Shell Sort)

  • 原理:通过比较相距一定间隔的元素,逐步减少间隔,最后使用插入排序完成整个排序过程。
  • 时间复杂度:O(n log n) ~ O(n²) (取决于步长序列)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:不稳定

5. 归并排序(Merge Sort)

  • 原理:递归地将数组分成两半,然后合并两个已排序的子数组。
  • 时间复杂度:O(n log n)
  • 空间复杂度:O(n)
  • 稳定性:稳定

6. 快速排序(Quick Sort)

  • 原理:选择一个基准元素,将数组分成比基准元素小和大的两个部分,然后递归地排序子数组。
  • 时间复杂度:O(n log n) (最差情况为 O(n²))
  • 空间复杂度:O(log n) ~ O(n)
  • 稳定性:不稳定

7. 堆排序(Heap Sort)

  • 原理:利用堆数据结构(通常是最大堆或最小堆)来排序数组。
  • 时间复杂度:O(n log n)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:不稳定

8. 计数排序(Counting Sort)

  • 原理:通过计数每个元素出现的次数,计算每个元素在排序后的位置,然后将其放入正确的位置。
  • 时间复杂度:O(n + k) (k是元素的取值范围)
  • 空间复杂度:O(n + k)
  • 稳定性:稳定

9. 桶排序(Bucket Sort)

  • 原理:将元素分配到不同的桶中,对每个桶进行排序,然后将桶中的元素按顺序合并。
  • 时间复杂度:O(n + k) (k是桶的数量)
  • 空间复杂度:O(n + k)
  • 稳定性:稳定

10. 基数排序(Radix Sort)

  • 原理:按元素的个位、十位等位数分别进行排序,通常使用计数排序作为子过程。
  • 时间复杂度:O(d * (n + k)) (d为位数,k为基数)
  • 空间复杂度:O(n + k)
  • 稳定性:稳定

常见排序算法的对比

排序算法 时间复杂度(平均) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 稳定性
冒泡排序 O(n²) O(n²) O(1) 稳定
选择排序 O(n²) O(n²) O(1) 不稳定
插入排序 O(n²) O(n²) O(1) 稳定
希尔排序 O(n log n) O(n²) O(1) 不稳定
归并排序 O(n log n) O(n log n) O(n) 稳定
快速排序 O(n log n) O(n²) O(log n) 不稳定
堆排序 O(n log n) O(n log n) O(1) 不稳定
计数排序 O(n + k) O(n + k) O(n + k) 稳定
桶排序 O(n + k) O(n²) O(n + k) 稳定
基数排序 O(d * (n + k)) O(d * (n + k)) O(n + k) 稳定

这些排序算法在不同场景下各有适用性,选择哪种排序算法取决于数据规模、是否需要稳定性以及空间复杂度的要求。

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