（AtCoder Beginner Contest 375）C - Spiral Rotation

题目大意

给定二维数组 a [ n ] [ n ] , n m o d 2 = 0 a[n][n],n \mod 2=0 a[n][n],nmod2=0

执行 i = 1 , 2 , . . . i=1,2,... i=1,2,... n / 2 n/2 n/2 操作每次操作对于 ∀ x , y ∈ [ i , n + 1 − i ] \forall x,y\in[i,n+1-i] ∀x,y∈[i,n+1−i]

将 a [ y ] [ n + 1 − x ] a[y][n+1-x] a[y][n+1−x]替换为 a [ x ] [ y ] a[x][y] a[x][y]

输出 n 2 \frac{n}{2} 2n次操作之后的数组

思路

首先如果按照题目给的方式直接进行模拟，时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3) 必然是 T L E TLE TLE

我们考虑找找规律，注意到每次变换操作改变两个量本身和 i i i 没有任何关系

我们于是发现一个很有意思的周期 ( x , y ) − > ( y , n + 1 − x ) − > ( n + 1 − x , n + 1 − y ) − > ( n + 1 − y , x ) − > ( x , y ) (x,y)->(y,n+1-x)->(n+1-x,n+1-y)->(n+1-y,x)->(x,y) (x,y)−>(y,n+1−x)−>(n+1−x,n+1−y)−>(n+1−y,x)−>(x,y)

然后我们就可以考虑掉消去 i i i 对操作次数的影响了

那么如何记录每个点被操作了多少次了呢

不难证明操作数其实是这个 m i n ( x , y , n + 1 − x , n + 1 − y ) min(x,y,n+1-x,n+1-y) min(x,y,n+1−x,n+1−y)

然后我们就可以不枚举 i i i 了，实现 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 的解法

代码

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define rep(i,x,y) for(ll i=x;i<=y;++i)
#define per(i,x,y) for(ll i=x;i>=y;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll V=3010;
ll n,b[V][V];
char a[V][V],c[V][V];
inline ll in()
{
    ll res=0,f=1;
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')
     if(ch=='-') f=-1;
    res=res*10+ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
     res=res*10+ch-'0';
    return res*f;
}
inline void put(ll x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9) put(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int main()
{
	n=in();
	rep(i,1,n)
	{
		rep(j,1,n)
		{
			a[i][j]=getchar(),c[i][j]=a[i][j];
			ll x=n-i+1,y=n-j+1;
			b[i][j]=min(i,min(j,min(x,y)));
			b[i][j]%=4;
		}	 
		getchar(); 
	}
	rep(i,1,n)
	 rep(j,1,n)
	 {
	 	if(b[i][j]==1)  c[j][n-i+1]=a[i][j];
	    else if(b[i][j]==2) c[n+1-i][n+1-j]=a[i][j];
		else if(b[i][j]==3) c[n+1-j][i]=a[i][j];
		else c[i][j]=a[i][j];
	 }
   
	rep(i,1,n)
	{
		rep(j,1,n)
		 putchar(c[i][j]);
		putchar(10);
	}
    return 0;
}