目录
[一. 题目解析](#一. 题目解析)
[二 .讲解算法原理](#二 .讲解算法原理)
[1. 判断方法：](#1. 判断方法：)
[2. 提升](#2. 提升)
[3. 最优解法](#3. 最优解法)
[4. 总结步骤](#4. 总结步骤)
[三. 编写代码](#三. 编写代码)
[1. 步骤精讲](#1. 步骤精讲)
2[. 完整代码](#. 完整代码)
一. 题目解析
给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
题目的意思是：给了我们一个数组nums，让我们在数组中任意挑选三个数，看这三个数能否组成一个三角形，然后对于整个数组，有几种能够组成三角形的挑法
哪怕组合重复，也要统计到有效组合中的，因为选法不同 ，如示例一
二 .讲解算法原理
1. 判断方法：
如果有三个数a，b，c，判断这三个数是否能构成三角形，利用任意两边之和大于第三边的条件：
方法一：
(a+b>c）&&（a+c>b）&&（b+c>a），这种方法虽然简单，但是要判断三次；
方法二：
我们有一种更加优秀的方法，仅仅需要判断一次，就能看这三个数能否构成三角形：
我们只要知道a，b，c 的三个数的大小顺序，那么只要判断a+b是否大于c，即可判断a，b，c能否构成三角形。
这时候，有uu就会有疑问，不就是多判断两次吗？时间复杂度能多到哪去？
接下来，我们来讲通过第二种判断方法的解法，就会发现，利用第二种判断方法，时间复杂度会有质的提升。
因为这个题目给我们的数组是无序的，我们想用第二种判断方法判断，就必须先给数组排序。
2. 提升
暴力解法
暴力枚举所有的三个数：
上图是一个伪代码，只是用来展示暴力枚举的思路 ，通过暴力枚举的解法的总时间复杂度，来给大家解释为什么要优化判断方法.
提升点一
暴力解法的时间复杂度也非常好看，三层for()循环，时间复杂度就是O(N^3)。
这时候我们在来看常数级别，如果暴力解法中:
check()方法用的是第一种判断方法，那么时间复杂度会达到O(3*N^3)；
check()方法用的是第二种判断方法，我们要把对数组排序的时间复杂度也算入总的复杂度中，排序的时间复杂度为O(N*logN)；那么时间复杂度会达到O(N^3+N*logN)。
因此，我们通过暴力枚举，运用不同的判断方法，会发现对时间复杂度的优化是巨大的。
提升点二
在使用第二种判断方法时，因为我们的数组就已经有序了，我们就能通过单调性，作出更多的优化 ；排完序后的数组，对于我们来说，更容易想到优化的点，如二分算法。但是对于这道题，二分算法并不是最优秀的优化方法，我们就先不讲；
我们利用最优秀的解法来解决这道题目， 就是利用单调性，使用双指针算法来解决问题。
3. 最优解法
如上文，我们已经说了，就是通过判断方法二，数组已经排好序，利用单调性，使用双指针算法来解决问题：
我们先固定最大的数组元素，也就是数组最后一位元素，我们设被固定的数为 c ；
我们开始枚举剩下的两个数，但是不是胡乱枚举，否则时间复杂度又是O(N^3)；
所以再定义两个指针 left，right 分别指向数组第一个元素和倒数第二个元素，设left指的数是a，right指的数是b；
我们观察a+b，可以得出两种情况： a+b>c 或者 a+b<=c ；
我们来看看，能不能通过数组有序，写出一些优化方法。
情况一：a+b>c
如果 a+b>c ，那么a，b 之间的所有数字都可以替换 a（ left指针可以指向 a b 之间的任意一个数），此时这种情况下的a b c都可以构成三角形;
也就是通过a+b>c这一次比较，就发现了好几种符合题意的情况，刚好是（right-left）种情况。
得到（right-left）种情况后，right所指向的元素就没有再枚举的必要了，让right--
情况二： a+b<=c
对于上图，我们在移动 right 指针后，会出现 a+b<=c 的情况，这时候，a 和 b之间的所有数都小于 b ，要想继续找能构成三角形的 a，b，c，我们就要令left++
直到 left 和 right 相遇，说明固定10的所有情况都已经找到：
这时候，我们就需要固定的指针向左移动，去枚举固定第二个最大数时，能构成三角形的所有情况
4. 总结步骤
- 优化判断方法，排序；
- 定义 ret 记录数组所有能构成三角形的情况个数，作为返回的结果；
- 固定最大的数；
- 在最大的数的左区间内，使用双指针算法，快速统计出符合要求的三元组个数；
- 时间复杂度：第一步固定一个数，需要一层循环，第二步双指针，也需要一层循环，所以时间复杂度为O(N^2)，是远远优于暴力枚举的策略的。
三. 编写代码
1. 步骤精讲
1.优化判断方法，排序：
2.定义 ret 记录数组所有能构成三角形的情况个数，作为返回的结果：
- 固定最大的数：
注意，这里 i 固定最后一个元素，所以 i 从 n - 1 的位置开始，又因为前面还要定义两个指针，这两个指针所指的值，与要固定的值，是不能重复的；所以可以少枚举两次，i>=2 而不是 i>=0
4. 在最大的数的左区间内，使用双指针算法，快速统计出符合要求的三元组个数:
left ，right两个指针，必须是在固定最大数之后，再定义；
所以left ，right 要在第一层for循环内定义，因为每次循环都要改变；
right=i-1 表示 right 在固定好数后，从该数的左边开始枚举
2. 完整代码
java
public int triangleNumber(int[] nums) {
int n =nums.length;
Arrays.sort(nums);
int ret=0;
for(int i=n-1; i>=2;i--){
int left=0 , right= i-1;
while(left<right){
if(nums[left]+nums[right]>nums[i]){
ret+=right-left;
right--;
}else{
left++;
}
}
}
return ret;
}