红黑树实现(附C++源码)

游凡/红黑树https://gitee.com/you-fan-a/red-black-tree

一、什么是红黑树

遵循 一定规则,每个节点都有颜色 且都是红色或黑色 的搜索二叉树就是红黑树。

红黑树的平衡性和查找效率不如AVL树,但是插入和删除比AVL树要强。

二、红黑树的规则

1、红黑树是二叉搜索树

2、每个节点要么红色要么黑色

3、红色节点的儿子都是黑的。

4、二叉树的每个路径(空节点也在路径中)上的黑色节点总个数相同。

统计路径时别忘记空节点

三、红黑树插入调整部分

3.1红黑树的插入

插入的基础规则就是搜素二叉树的插入规则。

*插入的节点只为红色,如果是头节点,将它变黑

*如果插入的节点破坏了红黑树的规则(父亲为红色),则对该树做出对应情况的调整。

3.2插入调整

(调整涉及到旋转,关于旋转可看另一篇文章AVL树速览(附带源码)-CSDN博客

++调整是一个循环的过程,当调整的节点的父亲为黑时,说明该节点无需调整,循环结束。++

所有调整结束后,头节点无论是什么颜色,都要变黑。

新节点插入后,树中可能出现以下情况*(图中的一些节点用c,p,g,u字母标识)*

(1)插入(某个)节点,该节点的父亲和父亲的兄弟都为红,祖父(父亲的父亲)为黑

c,p,u为红,g为黑。

调整方法1:p,u变黑,g变红。然后让c=g,向上循环调整。

右边这种情况也是一样

(2) 某个节点,该节点的父亲为红,父亲的兄弟不存在或为黑,祖父(父亲的父亲)为黑

c,p为红,g,u为

(*注:u存在且为黑时,c不可能新插入节点 。若c是新插入节点,则在插入之前这棵树就会破坏规则,不是红黑树了。所以a,b,c子树中一定有黑色节点保证这棵树遵守规则)

调整方法2:g进行右单旋,旋转后p变红,g变。然后让c=p,向上循环调整。

右边也是一样

(3)某个节点,该节点的父亲为红,父亲的兄弟不存在或为黑,祖父(父亲的父亲)为黑

c,p为红,g,u为

(与2不同的是c的位置)

解决方法3:先对p进行左单旋,再对g进行右单旋。c变黑,g变红。然后向上循环调整。

右边也是一样

四、红黑树的验证

验证的点:

1、验证根节点是否是黑色或为空。

2、验证是否有连续的红色节点(验证节点和他的父亲)

3、先获取最左路径的黑色节点数目作为基准值,然后通过递归验证每个路径的黑色节点是否与基准值相等。

(具体代码在开头的链接里)

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