【JavaScript】LeetCode：81-85

文章目录

[81 爬楼梯](#81 爬楼梯)
[82 杨辉三角](#82 杨辉三角)
[83 打家劫舍](#83 打家劫舍)
[84 完全平方数](#84 完全平方数)
[85 零钱兑换](#85 零钱兑换)

81 爬楼梯

动态规划
爬1个台阶1种方法（一次一阶），爬2个台阶两种方法（两次一阶、一次两阶），爬3阶台阶3种方法（在第一阶的基础上再迈一步，一步两阶；在第二阶的基础上再迈一步，一步一阶）...
dp[i]：到达第i阶有dp[i]种方法。
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
初始化：dp[0]无意义，dp[1] = 1，dp[2] = 2。

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/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let dp = Array(n + 1).fill(0);
    dp[1] = 1, dp[2] = 2;
    for(let i = 3; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

82 杨辉三角

动态规划
可转化为这种形式： $1$ $1, 1$ $1, 2, 1$ $1, 3, 3, 1$ $1, 4, 6, 4, 1$
dp[i][j]：第i行第j列的数字。
由题意可得，第0列和行号 = 列号时，dp[i][j] = 1，因此dp初始化为1。
其他位置：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]。

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/**
 * @param {number} numRows
 * @return {number[][]}
 */
var generate = function(numRows) {
    let dp = Array(numRows).fill(null).map(() => Array(numRows).fill(1));
    let res = [[1]];
    for(let i = 1; i < numRows; i++){
        let tmp = [1];
        for(let j = 1; j < i; j++){
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
            tmp.push(dp[i][j]);
        }
        tmp.push(1);
        res.push(tmp);
    }
    return res;
};

83 打家劫舍

动态规划
dp[i]：偷下标为[0, i]房屋的最大金币数。
偷i：dp[i - 2] + nums[i]，不偷i：dp[i - 1]。
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
初始化：dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0], nums[1])，其他位置初始化为0。

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    let dp = Array(nums).fill(0);
    dp[0] = nums[0], dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    for(let i = 2; i < nums.length; i++){
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
    }
    return dp[nums.length - 1];
};

84 完全平方数

动态规划
dp[j]：拼成j所需完全平方数的最少数量。
两层for循环，这里先遍历完全平方数，再遍历整数（先遍历整数，后遍历完全平方数也可，遍历顺序变化不影响结果）。
dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1)
初始化：dp[0] = 0，最后求最小值，因此其他初始化为极大值。

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/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    let dp = Array(n + 1).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
    dp[0] = 0;
    for(let i = 1; i * i <= n; i++){
        for(let j = i * i; j <= n; j++){
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
        }
    }
    return dp[n];
};

85 零钱兑换

动态规划
dp[j]：凑成i所需要的最少硬币数量。
两层for循环，这里先遍历完全平方数，再遍历整数（先遍历整数，后遍历完全平方数也可，遍历顺序变化不影响结果）。
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)
相当于分别引入1，2...，开始时只有硬币1，所需要的硬币数就分别为1，2，3，4...，后面引入2就可以变成1， 1， 2， 2...。
初始化：dp[0] = 0，最后求最小值，因此其他初始化为极大值。

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/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function(coins, amount) {
    let dp = Array(amount + 1).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
    dp[0] = 0;
    for(let i = 0; i <= coins.length; i++){
        for(let j = coins[i]; j <= amount; j++){
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
        }
    }
    return dp[amount] == Number.MAX_SAFE_INTEGER? -1: dp[amount];
};