【转载】理解图优化，一步步带你看懂g2o框架
文章来源：理解图优化，一步步带你看懂g2o框架
小白：师兄师兄，最近我在看SLAM的优化算法，有种方法叫"图优化"，以前学习算法的时候还有一个优化方法叫"凸优化"，这两个不是一个东西吧？
师兄：哈哈，这个问题有意思，虽然它们中文发音一样，但是意思差别大着呢！我们来看看英文表达吧，图优化的英文是 graph optimization 或者 graph-based optimization，你看，它的"图"其实是数据结构中的graph。而凸优化的英文是 convex optimization，这里的"凸"其实是凸函数的意思，所以单从英文就能区分开它们。
小白：原来是这样，我看SLAM中图优化用的很多啊，我看了一下高博的书，还是迷迷糊糊的，求科普啊师兄
师兄：图优化真的蛮重要的，概念其实不复杂，主要是编程稍微有点复杂。。
小白：不能同意更多。。，那个代码看的我一脸懵逼。
一、图优化有什么优势？
师兄：按照惯例，我还是先说说图优化的背景吧。
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SLAM的后端一般分为两种处理方法，
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一种是以扩展卡尔曼滤波（EKF）为代表的滤波方法，
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一种是以图优化为代表的非线性优化方法。
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不过，目前SLAM研究的主流热点 几乎都是基于图优化的。
小白：据我所知，滤波方法很早就有了，前人的研究也很深。为什么现在图优化变成了主流了？
师兄：你说的没错。滤波方法尤其是EKF方法，在SLAM发展很长的一段历史中一直占据主导地位，早期的大神们研究了各种各样的滤波器来改善滤波效果，那会入门SLAM，EKF是必须要掌握的。顺便总结下滤波方法的优缺点：
- 优点：在当时计算资源受限、待估计量比较简单的情况下，EKF为代表的滤波方法比较有效，经常用在激光SLAM中。
- 缺点：它的一个大缺点就是存储量和状态量是平方增长关系 ，因为存储的是协方差矩阵 ，因此不适合大型场景。而现在基于视觉的SLAM方案，路标点（特征点）数据很大，滤波方法根本吃不消，所以此时滤波的方法效率非常低。
小白：原来如此。那图优化在视觉SLAM中效率很高吗？
师兄：这个其实说来话长了。很久很久以前，其实就是不到十年前吧(感觉好像很久)，大家还都是用滤波方法，因为在图优化里，Bundle Adjustment（后面简称BA）起到了核心作用。但是那会SLAM的研究者们发现包含大量特征点和相机位姿的BA计算量其实很大，根本没办法实时。
小白：啊？后来发生了什么？（认真听故事ing）
师兄：后来SLAM研究者们发现了其实在视觉SLAM中，虽然包含大量特征点和相机位姿，但其实BA是稀疏的 ，稀疏的就好办了，就可以加速了 啊！比较代表性的就是2009年，几个大神发表了自己的研究成果《SBA：A software package for generic sparse bundle adjustment》，而且计算机硬件发展也很快，因此基于图优化的视觉SLAM也可以实时了！
小白：厉害厉害！向大牛们致敬！
二、图优化是什么？
小白：图优化既然是主流，那我可以跳过滤波方法直接学习图优化吧，反正滤波方法也看不懂。。
师兄：额，图优化确实是主流，以后有需要你可以再去看滤波方法，那我们今天就只讲图优化好啦
小白：好滴，那问题来了，究竟什么是图优化啊？
师兄：图优化里的图就是数据结构里的图，一个图由若干个顶点（vertex），以及连接这些顶点的边（edge）组成，给你举个例子
- 比如一个机器人在房屋里移动，它在某个时刻 t 的位姿（pose）就是一个顶点 ，这个也是待优化的变量 。而位姿之间的关系就构成了一个边 ，比如时刻 t 和时刻 t+1 之间的相对位姿变换矩阵就是边 ，边通常表示误差项。
在SLAM里，图优化一般分解为两个任务：
1、构建图 。机器人位姿作为顶点 ，位姿间关系作为边。
2、优化图 。调整机器人的位姿（顶点）来尽量满足边的约束，使得误差最小。
下面就是一个直观的例子。我们根据机器人位姿来作为图的顶点，这个位姿可以来自机器人的编码器，也可以是ICP匹配得到的，图的边就是位姿之间的关系。由于误差的存在，实际上机器人建立的地图是不准的，如下图左。我们通过设置边的约束，使得图优化向着满足边约束的方向优化，最后得到了一个优化后的地图（如下图中所示），它和真正的地图（下图右）非常接近。
小白：哇塞，这个图优化效果这么明显啊！刚开始误差那么大，最后都校正过来了
师兄：是啊，所以图优化在SLAM中举足轻重 啊，一定得掌握！
小白：好，有学习的动力了！我们开启编程模式吧！
三、先了解g2o 框架
师兄：前面我们简单介绍了图优化，你也看到了它的神通广大，那如何编程实现呢？
小白：对啊，有没有现成的库啊，我还只是个"调包侠"。。
师兄：这个必须有啊！在SLAM领域，基于图优化的一个用的非常广泛的库就是g2o ，它是General Graphic Optimization 的简称，是一个用来优化非线性误差函数的c++框架。这个库可以满足你调包侠的梦想~
小白：哈哈，太好了，否则打死我也写不出来啊！那这个g2o怎么用呢？
师兄：我先说安装吧，其实g2o安装很简单，参考GitHub上官网：GitHub - RainerKuemmerle/g2o: g2o: A General Framework for Graph Optimization按照步骤来安装就行了。需要注意的是安装之前确保电脑上已经安装好了第三方依赖。
小白：好的，这个看起来很好装。不过问题是，我看相关的代码，感觉很复杂啊，不知如何下手啊
师兄：别急，第一次接触g2o，确实有这种感觉，而且官网文档写的也比较"不通俗不易懂"，不过如果你能捋顺了它的框架，再去看代码，应该很快能够入手了
小白：是的，先对框架了然于胸才行，不然即使能凑合看懂别人代码，自己也不会写啊！
师兄：嗯嗯，其实g2o帮助我们实现了很多内部的算法，只是在进行构造的时候，需要遵循一些规则，在我看来这是可以接受的，毕竟一个程序不可能满足所有的要求，因此在以后g2o的使用中还是应该多看多记，这样才能更好的使用这个库。
小白：记住了。养成记笔记的好习惯，还要多练习。
师兄：好，那我们首先看一下下面这个图，是g2o的基本框架结构。如果你查资料的话，你会在很多地方都能看到。看图的时候要注意箭头类型
1、图的核心
小白：师兄，这个图该从哪里开始看？感觉好多东西。。
师兄：如果你想要知道这个图中哪个最重要，就去看看箭头源头在哪里
小白：我看看。。。好像是最左侧的SparseOptimizer？
师兄：对的，SparseOptimizer是整个图的核心 ，我们注意右上角的 is-a 实心箭头，这个SparseOptimizer它是一个Optimizable Graph，从而也是一个超图（HyperGraph）。
小白：我去，师兄，怎么突然冒出来这么多奇怪的术语，都啥意思啊？
师兄：这个你不需要一个个弄懂，不然可能黄花菜都凉了。你先暂时只需要了解一下它们的名字，有些以后用不到，有些以后用到了再回看。目前如果遇到重要的我会具体解释。
小白：好。那下一步看哪里？
2、顶点和边
师兄：我们先来看上面的结构吧。注意看 has-many 箭头，你看这个超图包含了许多顶点 （HyperGraph::Vertex ）和边 （HyperGraph::Edge）。而这些顶点顶点继承自 Base Vertex，也就是OptimizableGraph::Vertex，而边可以继承自 BaseUnaryEdge（单边）, BaseBinaryEdge（双边）或BaseMultiEdge（多边），它们都叫做OptimizableGraph::Edge
小白：头有点晕了，师兄
师兄：哈哈，不用一个个记，现阶段了解这些就行。顶点和边在编程中很重要的，关于顶点和边的定义我们以后会详细说的。下面我们来看底部的结构。
小白：嗯嗯，知道啦！
3、配置SparseOptimizer的优化算法和求解器
师兄：你看下面，整个图的核心SparseOptimizer 包含一个优化算法（OptimizationAlgorithm ）的对象。OptimizationAlgorithm是通过OptimizationWithHessian 来实现的。其中迭代策略可以从Gauss-Newton（高斯牛顿法，简称GN）, Levernberg-Marquardt（简称LM法）, Powell's dogleg 三者中间选择一个（我们常用的是GN和LM）
小白：GN和LM就是我们以前讲过的非线性优化方法 中常用的两种吧 师兄：是的，如果不了解的话具体看《从零开始学习「张氏相机标定法」（四）优化算法前传》《从零开始学习「张氏相机标定法」（五）优化算法正传》这两篇文章。
4、如何求解
师兄：那么如何求解呢？OptimizationWithHessian 内部包含一个求解器（Solver） ，这个Solver实际是由一个BlockSolver组成的。这个BlockSolver有两个部分，一个是SparseBlockMatrix ，用于计算稀疏的雅可比和Hessian矩阵 ；一个是线性方程的求解器 （LinearSolver），它用于计算迭代过程中最关键的一步HΔx=−b，LinearSolver有几种方法可以选择：PCG, CSparse, Choldmod，具体定义后面会介绍
到此，就是上面图的一个简单理解。
四、一步步带你看懂g2o编程流程
小白：师兄，看完了我也不知道编程时具体怎么编呢！
师兄：我正好要说这个。首先这里需要说一下，我们梳理是从顶层到底层 ，但是编程实现时需要反过来，像建房子一样，从底层开始搭建框架一直到顶层。g2o的整个框架就是按照下图中我标的这个顺序来写的。
高博在十四讲中g2o求解曲线参数的例子来说明，源代码地址
https://github.com/gaoxiang12/slambook/edit/master/ch6/g2o_curve_fitting/main.cpp为了方便理解，我重新加了注释。如下所示，
【这部分代码，在后面有新的的补充，转载原文未详细说明 】【详情见第六部分】
typedef g2o::BlockSolver< g2o::BlockSolverTraits<3,1> > Block; // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1
// 第1步：创建一个线性求解器LinearSolver
Block::LinearSolverType* linearSolver = new g2o::LinearSolverDense<Block::PoseMatrixType>();
// 第2步：创建BlockSolver。并用上面定义的线性求解器初始化
Block* solver_ptr = new Block( linearSolver );
// 第3步：创建总求解器solver。并从GN, LM, DogLeg 中选一个，再用上述块求解器BlockSolver初始化
g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg( solver_ptr );
// 第4步：创建终极大boss 稀疏优化器（SparseOptimizer）
g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型
optimizer.setAlgorithm( solver ); // 设置求解器
optimizer.setVerbose( true ); // 打开调试输出
// 第5步：定义图的顶点和边。并添加到SparseOptimizer中
CurveFittingVertex* v = new CurveFittingVertex(); //往图中增加顶点
v->setEstimate( Eigen::Vector3d(0,0,0) );
v->setId(0);
optimizer.addVertex( v );
for ( int i=0; i<N; i++ ) // 往图中增加边
{
CurveFittingEdge* edge = new CurveFittingEdge( x_data[i] );
edge->setId(i);
edge->setVertex( 0, v ); // 设置连接的顶点
edge->setMeasurement( y_data[i] ); // 观测数值
edge->setInformation( Eigen::Matrix<double,1,1>::Identity()*1/(w_sigma*w_sigma) ); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆
optimizer.addEdge( edge );
}
// 第6步：设置优化参数，开始执行优化
optimizer.initializeOptimization();
optimizer.optimize(100);
结合上面的流程图和代码。下面一步步解释具体步骤。
1、创建一个线性求解器LinearSolver
我们要求的增量方程的形式是：H△X=-b，通常情况下想到的方法就是直接求逆，也就是△X=-H.inv*b。看起来好像很简单，但这有个前提，就是H的维度较小，此时只需要矩阵的求逆就能解决问题。但是当H的维度较大时，矩阵求逆变得很困难，求解问题也变得很复杂。
小白：那有什么办法吗？
师兄：办法肯定是有的。此时我们就需要一些特殊的方法对矩阵进行求逆，你看下图是GitHub上g2o相关部分的代码
如果你点进去看，可以分别查看每个方法的解释，如果不想挨个点进去看，看看下面我的总结就行了
LinearSolverCholmod ：使用sparse cholesky分解法。继承自LinearSolverCCS
LinearSolverCSparse：使用CSparse法。继承自LinearSolverCCS
LinearSolverPCG ：使用preconditioned conjugate gradient 法，继承自LinearSolver
LinearSolverDense ：使用dense cholesky分解法。继承自LinearSolver
LinearSolverEigen： 依赖项只有eigen，使用eigen中sparse Cholesky 求解，因此编译好后可以方便的在其他地方使用，性能和CSparse差不多。继承自LinearSolver
2、创建BlockSolver。并用上面定义的线性求解器初始化。
BlockSolver 内部包含 LinearSolver，用上面我们定义的线性求解器LinearSolver来初始化。它的定义在如下文件夹内：
你点进去会发现 BlockSolver有两种定义方式
一种是指定的固定变量的solver，我们来看一下定义
using BlockSolverPL = BlockSolver< BlockSolverTraits<p, l> >;
其中p代表pose的维度（注意一定是流形manifold下的最小表示），l表示landmark的维度
另一种是可变尺寸的solver，定义如下
using BlockSolverX = BlockSolverPL<Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>;
小白：为何会有可变尺寸的solver呢？
师兄：这是因为在某些应用场景，我们的Pose和Landmark在程序开始时并不能确定，那么此时这个块状求解器就没办法固定变量，此时使用这个可变尺寸的solver，所有的参数都在中间过程中被确定
另外你看block_solver.h的最后，预定义了比较常用的几种类型，如下所示：
BlockSolver_6_3 ：表示pose 是6维，观测点是3维。用于3D SLAM中的BA
BlockSolver_7_3：在BlockSolver_6_3 的基础上多了一个scale
BlockSolver_3_2：表示pose 是3维，观测点是2维
以后遇到了知道这些数字是什么意思就行了
3、创建总求解器solver。并从GN, LM, DogLeg 中选一个，再用上述块求解器BlockSolver初始化
我们来看g2o/g2o/core/ 目录下，发现Solver的优化方法有三种：分别是高斯牛顿（GaussNewton）法，LM（Levenberg--Marquardt）法、Dogleg法，如下图所示，也和前面的图相匹配
小白：师兄，上图最后那个OptimizationAlgorithmWithHessian 是干嘛的？
师兄：你点进去 GN、 LM、 Doglet算法内部，会发现他们都继承自同一个类：OptimizationWithHessian，如下图所示，这也和我们最前面那个图是相符的
然后，我们点进去看 OptimizationAlgorithmWithHessian，发现它又继承自OptimizationAlgorithm，这也和前面的相符
总之，在该阶段，我们可以选则三种方法：
g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton
g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg
g2o::OptimizationAlgorithmDogleg
4、创建终极大boss 稀疏优化器（SparseOptimizer），并用已定义求解器作为求解方法。
创建稀疏优化器
g2o::SparseOptimizer optimizer;
用前面定义好的求解器作为求解方法：
SparseOptimizer::setAlgorithm(OptimizationAlgorithm* algorithm)
其中setVerbose是设置优化过程输出信息用的，打开调试输出。
SparseOptimizer::setVerbose(bool verbose)
不信我们来看一下它的定义
5、定义图的顶点和边。并添加到SparseOptimizer中。
这部分比较复杂，我们下一次再介绍。后面两个文章：边和顶点。
6、设置优化参数，开始执行优化。
设置SparseOptimizer的初始化、迭代次数、保存结果等。
初始化
SparseOptimizer::initializeOptimization(HyperGraph::EdgeSet& eset)
设置迭代次数，然后就开始执行图优化了。
SparseOptimizer::optimize(int iterations, bool online)
小白：终于搞明白g2o流程了！谢谢师兄！必须给你个「好看」啊！
注：以上内容部分参考了如下文章，感谢原作者：
graph slam tutorial : 从推导到应用1-CSDN博客
五、讨论
我们知道（不知道的话，去查一下十四讲）用g2o和ceres库都能用来进行BA优化，这两者在使用过程中有什么不同？
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六、对代码的补充理解
上文中，第四部分中，提到了高翔十四讲中的代码，这部分代码查阅原书，整理补充如下。
首先代码来源：第六章6.3节：《实践：曲线拟合问题》。作者通过一个曲线拟合的例子来讲解如何求解最小二乘问题。
假设一条曲线的方程：
a,b,c为曲线的参数，也就是我们要求解 的待拟合的曲线参数。是高斯噪声。满足
。
当前有N个关于的观测数据点。用N个数据点拟合求出曲线的参数。
那么最小二乘问题的目标函数如下：
误差定义为：实测值与估计参数计算值之差。
目标：这个估计参数使得所有点的误差和最小。
误差e相对于状态变量（a,b,c）的导数 ，以及雅可比矩阵：
注意这个 （6.39和6.40），编程代码中，要用到。使用代码如下：
// 计算曲线模型误差
virtual void computeError() override {
const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]);
const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
_error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0)); // 公式6.39
}
// 计算雅可比矩阵
virtual void linearizeOplus() override {
const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]);
const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
// 公式6.40求各个误差项对状态变量的导数。进而构建雅可比矩阵。
double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]); // 公式6.40中，公共部分。
_jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y;
_jacobianOplusXi[1] = -_x * y;
_jacobianOplusXi[2] = -y;
}
#include <iostream>
#include <g2o/core/g2o_core_api.h>
#include <g2o/core/base_vertex.h>
#include <g2o/core/base_unary_edge.h>
#include <g2o/core/block_solver.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_levenberg.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_gauss_newton.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_dogleg.h>
#include <g2o/solvers/dense/linear_solver_dense.h>
#include <Eigen/Core>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <cmath>
#include <chrono>
using namespace std;
// 曲线模型的顶点，模板参数：优化变量维度和数据类型
class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d> {
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
// 重置
virtual void setToOriginImpl() override {
_estimate << 0, 0, 0;
}
// 更新
virtual void oplusImpl(const double *update) override {
_estimate += Eigen::Vector3d(update);
}
// 存盘和读盘：留空
virtual bool read(istream &in) {}
virtual bool write(ostream &out) const {}
};
// 误差模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型
class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex> {
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
CurveFittingEdge(double x) : BaseUnaryEdge(), _x(x) {}
// 计算曲线模型误差
virtual void computeError() override {
const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]);
const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
_error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0)); // 公式6.39
}
// 计算雅可比矩阵
virtual void linearizeOplus() override {
const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]);
const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
// 公式6.40求各个误差项对状态变量的导数。进而构建雅可比矩阵。
double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]); // 公式6.40中，公共部分。
_jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y;
_jacobianOplusXi[1] = -_x * y;
_jacobianOplusXi[2] = -y;
}
virtual bool read(istream &in) {}
virtual bool write(ostream &out) const {}
public:
double _x; // x 值， y 值为 _measurement
};
int main(int argc, char **argv) {
double ar = 1.0, br = 2.0, cr = 1.0; // 真实参数值
double ae = 2.0, be = -1.0, ce = 5.0; // 估计参数值
int N = 100; // 数据点
double w_sigma = 1.0; // 噪声Sigma值
double inv_sigma = 1.0 / w_sigma;
cv::RNG rng; // OpenCV随机数产生器
vector<double> x_data, y_data; // 数据
for (int i = 0; i < N; i++) {
double x = i / 100.0;
x_data.push_back(x);
y_data.push_back(exp(ar * x * x + br * x + cr) + rng.gaussian(w_sigma * w_sigma));
}
// 构建图优化，先设定g2o
typedef g2o::BlockSolver<g2o::BlockSolverTraits<3, 1>> BlockSolverType; // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1
typedef g2o::LinearSolverDense<BlockSolverType::PoseMatrixType> LinearSolverType; // 线性求解器类型
// 梯度下降方法，可以从GN, LM, DogLeg 中选
auto solver = new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton(
g2o::make_unique<BlockSolverType>(g2o::make_unique<LinearSolverType>()));
g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型
optimizer.setAlgorithm(solver); // 设置求解器
optimizer.setVerbose(true); // 打开调试输出
// 往图中增加顶点
CurveFittingVertex *v = new CurveFittingVertex();
v->setEstimate(Eigen::Vector3d(ae, be, ce));
v->setId(0);
optimizer.addVertex(v);
// 往图中增加边
for (int i = 0; i < N; i++) {
CurveFittingEdge *edge = new CurveFittingEdge(x_data[i]);
edge->setId(i);
edge->setVertex(0, v); // 设置连接的顶点
edge->setMeasurement(y_data[i]); // 观测数值
edge->setInformation(Eigen::Matrix<double, 1, 1>::Identity() * 1 / (w_sigma * w_sigma)); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆
optimizer.addEdge(edge);
}
// 执行优化
cout << "start optimization" << endl;
chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();
optimizer.initializeOptimization();
optimizer.optimize(10);
chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();
chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t2 - t1);
cout << "solve time cost = " << time_used.count() << " seconds. " << endl;
// 输出优化值
Eigen::Vector3d abc_estimate = v->estimate();
cout << "estimated model: " << abc_estimate.transpose() << endl;
return 0;
}
代码中，基于g2o中边和点的类，继承和构建了自己曲线拟合的顶点和边。并在点中，重写了虚类中对顶点的重置和更新（对状态的重置和更新），也重写了边即误差模型的计算方法和雅可比矩阵计算方法。
主函数中，逻辑也比较清晰：
1、用真实参数加上噪声构建观测数据。
2、搭建g2o的框架，构建过程如上描述。构建一个超图架子。
3、然后超图中，增加顶点（待优化参数），增加边（每个观测数据产生一个误差模型）。
4、执行优化，记录时间。