力扣 中等 198.打家劫舍

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题目介绍

题解

法一：动态规划 和716最少花费爬楼梯思路一样 链接

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]的定义为到第i号房屋能偷窃到的最高金额为dp[i]
2. 确定递推公式：可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。所以 dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
3. dp数组如何初始化：dp[0] = nums[0]; dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

// nums.length是大于等于1的
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 1){
            return nums[0];
        }
        if(n == 2){
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < n; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

或者：
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n + 2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i + 2] = Math.max(dp[i + 1], dp[i] + nums[i]);
        }
        return dp[n + 1];
    }
}

法二：递归 回溯

class Solution {
    private int[] nums, memo;

    public int rob(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        int n = nums.length;
        memo = new int[n];
        Arrays.fill(memo, -1); // -1 表示没有计算过
        return dfs(n - 1); // 从最后一个房子开始思考
    }

    // dfs(i) 表示从 nums[0] 到 nums[i] 最多能偷多少
    private int dfs(int i) {
        if (i < 0) { // 递归边界（没有房子）
            return 0;
        }
        if (memo[i] != -1) { // 之前计算过
            return memo[i];
        }
        int res = Math.max(dfs(i - 1), dfs(i - 2) + nums[i]);
        memo[i] = res; // 记忆化：保存计算结果
        return res;
    }
}