1. 一维差分
1.1. 小蓝的操作
1.1.1. 题目解析:
这道题提到了对于"区间"进行操作,而差分数列就是对于区间进行操作的好方法。
观察差分数列:
给定数列:1 3 5 2 7 1
差分数列:1 2 2 -3 5 6
- 题目要求把原数组全部变成1,那就是说要让差分数组变成以1开头,其余元素均为0的数列。
- 题目又要求是最少操作次数,对应于原数组来说,就应该是每次都使得尽可能长的区间减1,对于差分数列来说,就是使
i
位置减1,并且应该是不碰到负数的情况。
-
- 差分数列的第
i
个位置进行+/-
操作,对于原数组来说,就是从i
往后的所有位置都进行同样的操作了。 - 碰到负数了,就不应该减1了,因为最后的目标是使得所有后面的元素都是0(也就意味着,本次减1的操作区间,到此中断了)
- 差分数列的第
- 所以就是让差分你数列的某个区间:
-
- 一个+1,一个-1 => 对于一个区间进行操作
- 让某个数字-1 => 从当前一直操作到末尾
- 最后要使得整个差分数列为
10...0...0
的形式 - 操作的次数就是正数的次数(归纳得到)
- 但是首位要为1,所以还需要考虑的是将首位,减到1就停止。
补充:差分数列对于区间的操作:
-
[l,r]
操作:a[l]+d
&&d[[r+1]-d
=> 给[l,r]
的元素+d[l,∞)
操作:a[l]+d
=> 给从l
开始一直到末尾的元素都+d
1.1.2. 代码
package lanqiao;
import java.util.Scanner;
/**
* 一个数组 a 中共包含 n 个数,问最少多少次操作,可以让 a 数组所有数都变成 1。
* 操作的内容是:每次操作可以任选一个区间使得区间内的所有数字减 1。数据保证一定有解。
*/
public class 小蓝的操作 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i]=scanner.nextInt();
}
// 1. 得到差分数组
int[] b = new int[n];
b[0] = a[0];
// 对于首位,只减到1就停止
if (b[0] > 1) res = b[0]-1;
// 2. 本质上是对于差分数组进行修改
for (int i = 1; i < n; i++) {
b[i] = a[i] - a[i - 1];
if (b[i] > 0) res+=b[i];
}
System.out.println(res);
}
}