蓝桥杯题目理解

1. 一维差分

1.1. 小蓝的操作

1.1.1. 题目解析：

这道题提到了对于"区间"进行操作，而差分数列就是对于区间进行操作的好方法。

观察差分数列：

给定数列：1 3 5 2 7 1

差分数列：1 2 2 -3 5 6

题目要求把原数组全部变成1，那就是说要让差分数组变成以1开头，其余元素均为0的数列。
题目又要求是最少操作次数，对应于原数组来说，就应该是每次都使得尽可能长的区间减1，对于差分数列来说，就是使i位置减1，并且应该是不碰到负数的情况。

1. 差分数列的第i个位置进行+/-操作，对于原数组来说，就是从i往后的所有位置都进行同样的操作了。
2. 碰到负数了，就不应该减1了，因为最后的目标是使得所有后面的元素都是0（也就意味着，本次减1的操作区间，到此中断了）

所以就是让差分你数列的某个区间：

- 一个+1，一个-1 => 对于一个区间进行操作
- 让某个数字-1 => 从当前一直操作到末尾

最后要使得整个差分数列为10...0...0的形式
操作的次数就是正数的次数（归纳得到）
但是首位要为1，所以还需要考虑的是将首位，减到1就停止。

补充：差分数列对于区间的操作：

1. [l,r]操作：a[l]+d && d[[r+1]-d => 给[l,r]的元素+d
2. [l,∞)操作：a[l]+d => 给从l开始一直到末尾的元素都+d

1.1.2. 代码

复制代码

package lanqiao;

import java.util.Scanner;

/**
 * 一个数组 a 中共包含 n 个数，问最少多少次操作，可以让 a 数组所有数都变成 1。
 * 操作的内容是:每次操作可以任选一个区间使得区间内的所有数字减 1。数据保证一定有解。
 */
public class 小蓝的操作 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i]=scanner.nextInt();
        }

        // 1. 得到差分数组
        int[] b = new int[n];
        b[0] = a[0];
        // 对于首位，只减到1就停止
        if (b[0] > 1) res = b[0]-1;
        // 2. 本质上是对于差分数组进行修改
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            b[i] = a[i] - a[i - 1];
            if (b[i] > 0) res+=b[i];
        }

        System.out.println(res);
    }
}