(1) 除了使用 lm() 函数拟合一条直线，你还可以使用 loess() 函数来拟合一条平滑曲线。使用 loess() 代替 lm() 对 sim1 数据集重复模型拟合、网格生成、预测和可视化的过程，并将结果与 geom_smooth() 函数进行比较。
# 使用 loess() 拟合平滑曲线
loess_model <- loess(y ~ x, data = sim1)
# 生成网格数据
grid <- data.frame(x = seq(min(sim1$x), max(sim1$x), length.out = 100))
# 预测
grid$predicted_y <- predict(loess_model, newdata = grid)
# 可视化
library(ggplot2)
ggplot(sim1, aes(x, y)) +
geom_point() +
geom_line(data = grid, aes(x, predicted_y), color = "blue") +
geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, color = "red") # geom_smooth 对比
(2) add_predictions()函数还伴有 2 个函数：gather_predictions()和 spread_predicitons()。这 3 个函数有什么不同？
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add_predictions()：将模型的预测值直接添加到原始数据框中，形成一个新的列，便于后续分析。
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gather_predictions()：将预测结果转化为长格式（long format），通常适用于在 ggplot2 中进行分面（facet）或比较不同模型的情况。
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spread_predictions()：将预测结果转化为宽格式（wide format），每个模型的预测值会形成一个新的列，这在比较多个模型的预测时非常有用。
(3) geom_ref_line() 函数的功能是什么？它来自于哪个 R 包？在显示残差的图形中显示一条参考线是非常重要和有用的，为什么这么说呢？
geom_ref_line() 用于在图形中添加参考线（例如，水平线或垂直线）。这个函数通常来自于 ggplot2 包。
在显示残差图时，添加参考线（如 y=0 的水平线）是非常重要和有用的，因为它能帮助我们直观地观察残差的分布。如果残差分布在这条参考线的上下是随机的，没有明显的模式，说明模型拟合良好；反之，如果残差呈现系统性的偏离，可能意味着模型存在问题或需要调整。
(4) 为什么需要检查残差绝对值的频率多边形图？与检查残差本身相比，这种方式有什么优缺点呢？
检查残差绝对值的频率多边形图可以帮助我们更好地理解残差的分布特性。优缺点如下：
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优点：
频率多边形图可以直观显示残差绝对值的分布情况，尤其是它们的集中程度和分散程度。
可以揭示潜在的异常值和偏差模式，帮助判断模型的拟合质量。
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缺点 ：
仅仅查看残差绝对值可能会掩盖残差的实际值，导致对模型性能的误解。与检查残差的实际值相比，可能无法直观地发现模型的系统性错误或模式。
总之，结合这两种方式，能够更全面地评估模型的拟合效果。