647. 回文子串
中等
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
1、确定dp数组及其下标
dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串
2、递推公式
如果s[i]等于s[j]：
- j - i <= 1:
- j == i: 是回文子串("a")
- j - i = 1: 是回文子串("aa")
- j - i > 1: 取决于s[i+1, j-1]是否是回文串
不相等则不是回文串
3、初始化
dp[i][j] = false
4、遍历顺序：由前到后，由下至上
python
class Solution:
def countSubstrings(self, s: str) -> int:
dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]
# 表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串
result = 0
for i in range(len(s)-1, -1, -1): #注意遍历顺序,i从下往上
for j in range(i, len(s)):# 注意j要大于等于i
if s[i] == s[j]:
if j - i <= 1: #情况一 和 情况二
result += 1
dp[i][j] = True
elif dp[i+1][j-1]: #情况三，j-i>1，取决于dp[i+1][j-1]是否是
result += 1
dp[i][j] = True
return result516. 最长回文子序列
中等
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
和647. 回文子串区别：子串连续，子序列不连续
1、确定dp数组及其下标：dp[i][j]: 字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2、递推公式
- 如果s[i]等于s[j]：dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2
- 如果不相等：说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
- 加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
- 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
- dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
3、初始化
首先要考虑当i 和j 相同的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。
所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
其他情况dp[i][j]初始为0就行，这样递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。
4、遍历顺序：j从左到右，i从下到上
python
class Solution:
def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
for i in range(len(s)): # 需要额外考虑ij相等的初始化
dp[i][i] = 1
for i in range(len(s)-1, -1, -1): # i由下往上
for j in range(i+1, len(s)):# j从左到右
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 # 加入s[i]和s[j]，长度加2
else:
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) #不能同时加入，取分别加一个的最大值
return dp[0][-1] # 注意返回值，i最后求0