论文阅读（一种基于球面投影和特征提取的岩石点云快速配准算法）

目前存在的问题：

在图像配准研究方面比点云配准更早、更有发展。相对之下，点云配准方法不成熟，将图像配准的思想与ICP相结合。

文章主要研究内容：

单站扫描仪的点云数据通过球极坐标转换为数字图像

提取图像特征并去除边缘点 ，该算法中使用的特征为尺度不变特征变换（SIFT）

分析数字图像与三维点之间的对应关系，提取出三维特征点，从中我们可以寻找双向对应关系作为候选对象。

基于随机抽样的穷举搜索方法消除错误匹配后，通过莱文堡-马夸特迭代最近点（LM-ICP）算法进行变换计算。

未来课研究内容：

粗配准更高精度

多测站数据融合

涉及的理论问zzz

角度分辨率 是指成像系统或系统的一个部件能够区分两个相邻目标的最小角度差的能力。它通常用来衡量雷达系统在角度上的分辨能力，即雷达系统能够区分两个相邻目标的最小角度差。

将无组织点云转化为有组织点云

论文研究思路

论文翻译：

摘要：点云配准是三维重建过程中的一个重要步骤。本文基于改进的迭代最近点（ ICP）算法，提出了一种岩质点云的快速配准算法。在我们提出的算法中，将单站扫描仪的点云数据通过球极坐标转换为数字图像 ，然后提取图像特征并去除边缘点 ，该算法中使用的特征为尺度不变特征变换（SIFT ）。通过分析数字图像与三维点之间的对应关系，提取出三维特征点，从中我们可以寻找双向对应关系作为候选对象。采用基于随机抽样的穷举搜索方法消除错误匹配后，通过莱文堡-马夸特迭代最近点（LM-ICP）算法进行变换计算。对岩体真实数据的实验表明，该算法与ICP算法相比，具有相似的精度和更好的配准效率。

1.Introduction

近年来，随着自然资源的开发利用，岩体工程在各种基础设施建设中发挥着越来越重要的作用。对于大型节理岩体工程 ，它是艰难的而且实施起来很危险，一旦出现操作错误就难以恢复，因此很难进行大规模的重复实验。近年来，三维激光扫描技术的快速发展，可以利用非接触主动测量在短时间内的[1]直接获得广泛的空间三维数据，使三维建模更加方便和准确。同时，三维激光扫描技术可以扫描广泛的物体，能够克服传统测量方法的限制，容易受到自然光的影响。扫描测量具有速度快、性能实时性好、精度高、主动性强、数字化程度高、测量效率高等优点 .利用三维激光扫描仪获得的物体表面信息进行数值实验，表明了计算机辅助设计技术的发展，方法的优越性。计算机数值方法 利用详细数据对岩体模型进行模拟，通过设置复杂参数模拟地质构造和周围环境等不同条件。同时，通过仿真与计算机可视化和三维动画显示相结合，生动地模拟了施工领域的动态场景。从上述仿真来看，对不同方案进行了充分的比较，为项目提供了指导和宏观控制。在三维激光扫描装置 中，激光是测量的基础，光的传播特性使得激光扫描只能在一个方向上收集信息。虽然当我们捕获表面信息时，可能会遮挡 视图特定对象，并且对象可能非常巨大，对象或周围环境的几何形状可能很复杂。为了得到物体表面的完整点云数据，需要从多个不同的角度对物体进行扫描，并给出合适的坐标系。由于每个视图都有自己的坐标系，所以在不同视图中测量的数据应该转换为一个统一的坐标系。上面的过程被称为配准。根据是否需要初始信息，配准方法可分为两个步骤：粗配准和精细配准 [2]。粗配准一般只提供了两个云之间转换的近似值，从而缩小了两个云之间的间隙，以提高配准效率。精细配准采用基于初始估计的迭代方法，使重叠区域之间的间隙最小化，进一步提高了配准的精度。最常用的精细配准方法 是由Besl & McKay [3]和Chen & Medioni [4]提出的ICP算法 ，该算法通过迭代算法对变换进行优化。对于源云中的每个点，算法在每次迭代中都搜索目标云中最近的点，然后根据它们的对应关系计算出相应的转换。它的计算效率很低，因为在这个过程中，每个点都需要被穿越，特别是对于大型物体，如岩石，它有大量的点。因此，在实际运行中收敛速度非常重要。在图像配准研究方面比点云配准更早、更有发展。相对之下，点云配准方法不成熟，相对较小。由于岩体环境复杂多变，很少像人工建筑那样明显，少数成熟的点云配准算法可以应用于岩石环境。ICP的迭代过程不需要任何特征，因为它可以直接从点数据中计算出来，因此具有较高的适用性 。因此，本文将采用一种改进的ICP算法。这是非常费时的时间，因为ICP的计算过程需要迭代所有的点。为了解决这个耗时的问题，我们将图像配准的思想与ICP相结合。

论文思路：首先，我们通过将所有的三维点投影 到球坐标上，得到与二维数据相似的数据，并从投影数据中提取特征点。在该步骤中，通过减少数据维数，可以缩短提取特征点的时间。我们通过一系列的优化算法来选择良好的对应点对 。最后，我们用最后一步得到的点对进行了后续的迭代计算。由于我们使用的点数远少于原始数据，所以每次迭代使用的时间都大大减少，迭代次数也减少了，因为点对几乎是匹配。

2 Related work

2.1粗配准

基于测量装置的配准是最简单的粗配准方法。一般的数据采集设备可以记录扫描的位置和角度，因此我们可以直接从扫描 设备中读取转换信息，并将其作为初始估计 。该方法依赖于扫描设备的精度，但该设备的精度越高，价格就会越贵。此外，设备在实践中需要进行调整，仪器越复杂，调整过程就越复杂。该装置的调整过程对测量结果有很大的影响。在场景中 设置固定目标的方法是粗配准[5]中最直接的方法 。目标一般分为二维平面目标和三维目标两种类型。三维目标通常是球形的，所以一旦被发现，就很容易计算出其中心位置。由于三维目标在各方向上投影的一致性，因此得到了广泛的应用。本文[6]指出了设定固定目标的方法也称为 半自动配准方法 。提出了一种 遍历数据配准 方法，并与 共点数据配准方法 和 定向数据配准 方法[7]进行了比较。大多数商业扫描仪都喜欢使用3D目标来匹配不同的场景。这种方法需要的存在 至少三个非共线目标 在公共区域的场景配准，并确定每个目标的中心的坐标在自己的坐标系统后这些场景的点云信息被捕获，从我们可以计算转换。然而，这种方法有许多局限性。例如，本文所搜索的岩石环境比较复杂，因此可能没有合适的位置来放置目标 。交互式选择相应点的 方法类似于设定固定目标的方法。在这种方法中，我们从 手动选择 的匹配点中计算变换。如果所获得的数据是良好的和在高可识别的程度上显示，即使在重叠区域较小或初始位置不好的情况下，我们也能得到很好的配准结果。但是，如果数据的分辨率很低，以致无法识别物体，则很难提取匹配的位置，从而影响配准精度。上述的粗配准方法大多是 基于对象的某些几何特征 。如经典的基于点签名的[8]方法和基于自旋图像的[9]方法，这些方法的缺点是计算负担大，不适用于数据大量的情况。随后，提出了基于线性线段[10,11]的方法。这些方法对建筑物等具有明显线性特征的物体具有良好的效果，但对具有曲线和曲面的复杂物体无效。还有其他一些粗配准的方法，如 基于主方向联合 [12]的方法和基于 积分[13--15]的欧几里得不变特征 的方法，这两种方法对噪声都具有较高的鲁棒性。此外，还有一些基于高级特征的方法，如 **点或线[16]的相似不变性。**关于粗配准的更多细节可以在[17]中看到。

2.2 Fine registration

ICP是应用最广泛的精细配准方法。用该方法找到了两个云之间对应的点，从中估计了变换。该矩阵将应用于源，以形成一个新的源，并将新的源设置为下次迭代中的源。通过迭代，我们可以逐渐减小源和目标之间的差距，直到达到预定的阈值。最后，我们得到了整体的变换矩阵。由于该算法必须遍历所有的点，所以对于大量的数据，计算速度很慢。更重要的是，该算法要求云处于良好的初始位置 ，所以通常只用作精细的配准。此外，如果输入之间没有足够的重叠，则不能成功地完成配准。针对ICP问题，提出了许多改进的算法。该算法主要来自于改变搜索策略、消除噪声影响、去除不良对应的点等几个方面。例如，基于Hong-Tan的ICP（HT-ICP）[18]算法使用源中的一个点与目标中的投影之间的距离，而不是最近的点来有效地消除不匹配的点。Zhong和Zhang [19]提出了一种利用欧氏距离去除噪声的方法。该方法通过设置源和目标的方向矢量之间的夹角的阈值来改进ICP。还有一些其他的算法从这些方面改进了ICP，[20,21]。LM-ICP [22]算法采用非线性最小化优化来消除不匹配，可以直接最小化能量函数。该方法在不增加耗时量的情况下，显著提高了ICP的鲁棒性和收敛速度。此外，还提出了正态分布变换（NDT）[23]算法，作为一种基于统计信息的精细配准方法。将原方法应用于二维空间。将空间扫描位置细分为单位方，利用方块中点的分布计算每个方的概率分布。[24]方法的三维形式是基于单元格立方体，并使用标准的优化技术对结果进行优化。NDT方法通过统计信息而不是每个点进行计算，与ICP算法相比，它大大提高了配准效率。

2.3 The registration based on image

图像配准的研究比点云配准的研究更早、更深入。许多学者将图像配准与点云配准结合起来。目前，许多三维扫描仪都配备了高精度的摄像机，因此可以在获得三维点云的同时获得物体的图像。然后，我们可以在相应的二维图像的帮助下配准这些点。例如，Yang等人的[25]通过尺度不变的变换特征将相机图像与扫描仪生成的图像进行匹配，从而通过配准图像来配准三维数据。此外，在一些论文中，如[26,27]，他们通过使用扫描仪数据和组装在扫描仪上的相机进行配准。此外，还有一些方法结合点云数据配准距离图像[28]。

2.4 Feature extraction

在计算机视觉的发展过程中，提取图像的关键像素、用关键像素的邻域信息描述图像、分析像素并确定为了计算机识别图像的可归属的特征的过程称为特征提取 。对于同一物体，在不同的视角下拍摄的图像之间应该存在一些差异，如平移、旋转、缩放、甚至照明、遮挡等。研究这些特征是研究在这些变化下存在的不变性 ，反映图像的基本属性，从不同的图像中区分颜色或纹理信息。良好的特性不仅应该对这些变化具有不变性，而且还应该具有可靠性和独立性。目前在计算机视觉领域应用的多种特点，很难说哪一种更好，因为它们的应用因条件的不同而不同。主要使用的特征包括点特征 、线特征 和一些高维特征 等。SIFT [ 29]算法是其最典型的特征之一，它具有一定的光、几何变换、旋转等不变性。然后针对SIFT算法的计算密集型问题，提出了加速特征加速鲁棒特征（SURF）[30]和面向快速旋转简短（面向简要、ORB）[31,32]算法。还有一些新的局部特征可以用于配准，如局部特征统计直方图（LFSH）[33]等。大部分的高维特征都是基于原始的简单特征进行探索和研究的，由于其复杂性，使其适用范围缩小，且更加耗时。

3 Proposed method

3.1 Basic framework

基于球坐标投影的快速配准算法的处理过程如图1所示。首先，我们需要在配准前对数据进行预处理，使数据能够轻松地应用于点云库（PCL），方便读写，并支持用户定义的数据结构。因此，在加载该格式之前，应该将该格式转换为PCD文件。本文将点云转换为二维图像时，将对无组织的、有组织的点云进行不同的处理。该方法在搜索相机****图像与点云之间 的对应关系时，避免了不同分辨率和不同视角所带来的缺点。它通过对组装在扫描仪上的精密相机捕获的图像的配准来配准点云。然后在二维图像中提取特征 ，选择能够匹配良好的特征，并去除不匹配的点。然后，根据剩余的像素对原始数据进行采样，得到子云。最后，利用LM-ICP算法进行变换，并将其应用于源算法。通过迭代过程将源和目标统一到同一坐标系中，然后计算配准结果的欧氏适应度得分。

3.2 Image projection transformation（投影变换）

采集的点云数据可分为有组织的点云数据集和无组织的点云数据集，本文应对不同形式的数据进行不同的处理。在PCD文件中有两个参数被命名为宽度和高度，它通过指示点云数据集的宽度和高度来告诉我们数据是否被组织起来。参数的高度和宽度 表示行数和列数。但是高度将被设置为1 ，宽度可以显示无组织点云 中云中的点的数量。因此，我们可以知道在加载数据后，它是否按参数高度进行组织。本文中使用的有组织的数据来自于Kinect。数据被分成类似于矩阵或图像的行和列 。因此，通过点的指标与相邻域操作来了解相邻点之间的关系，将更加方便、有效，并加快计算速度。通过各点的指标与各像素的位置之间的对应关系，可以直接生成图像，然后在点云和图像之间形成点对点的匹配，既不造成点的信息损失云，也没有像素的图像。但是，对于无组织的点云并没有这样的关系，所以在将它们转换为图像之前必须有一些计算操作。我们将在下一部分中介绍转换方法。
3.2.1 Transformation principle
地面脉冲三维激光扫描仪的工作原理如图2所示。扫描仪向物体表面发射脉冲激光，每条扫描线与位于扫描仪中心的球面在一个独特的点上相交，并且交叉点彼此不重合。获取扫描仪数据的方法分为水平扫描和垂直扫描，水平扫描线中的点具有相同的垂直角ψ ，垂直扫描的点具有相同的水平角θ 。由于每条线与球面的交点是唯一的 ，不重合，原始数据可以利用球系与笛卡尔坐标系的关系从三维笛卡尔坐标系唯一地映射到球面极坐标系。然后根据 水平角度和垂直角度将这些点转换为标准的二维图像。

球面坐标系如图3所示。假设点P（x，y，z）是空间中的一个点，那么该点也可以用球坐标系中的三个有序数（r，θ，ψ）表示，其中r表示原点O和点P之间的距离，ψ是有向线段OP和正Z轴之间的角度。点M是投影到平面XOY上的点P的投影，θ是从X轴到从正Z轴的OM视图的逆时针旋转角度。这一组数字r、θ、ψ称为点P的球坐标，参数r、θ和ψ的变化范围分别为r∈[0，+∞)、θ∈[0,2π)和ψ∈[0，π)。
笛卡尔坐标系与球坐标系的转换关系为：

3.2.2转换步骤
将一组 无组织点云转换为图像的方法如下：
1)遍历所有点，并计算出每个点在球坐标中的角度；
2)计算水平角的最小值和最大值，根据角度范围 确定角度分辨率，然后确定垂直角度；
3)根据角分辨率计算各点的行、列值，可以确定点图像中对应的像素位置；
4)根据等级定义图像，其中高度是行的最大数目，宽度是列的最大数目。然后 计算一个点的像素位置与对应像素点的中心之间的距离，根据行列的原理对云中的点进行排序，得到等行等列的点下像素中心与投影的距离。
我们可以设置的精确分辨率转换的情况下，我们知道扫描仪分辨率事先以避免重叠或空，而本文中使用的云数据不是由我们获得扫描仪，所以我们不知道扫描仪的确切分辨率，我们必须试着定义它。即使它可能是不正确的，并导致一些重叠或空白，数据不是完全的扫描仪数据，而是摄影测量，所以分辨率不应该太高，否则可能会产生许多空白。变换结果如图4所示。

3.3 Feature selection

3.3.1 Extract feature
局部特征 结构特征 利用图像中局部结构的局部信息，描述了 光的变化 和 几何变换的不变性 。由于 局部特征不依赖于图像分割的结果 ，因此对遮挡、重叠等对[34]具有良好的鲁棒性。 点特征是最常见的局部特征之一 ，同时也是最简单的特征之一。虽然也有线特征，区域特征和高维特征，但岩体中由于岩体环境的复杂性，复杂特征并不适用于所有岩体，特征越复杂，计算成本越高。因此，本文选择了最简单的特征。从原理和实验中比较了一些常见的和典型的点特征，我们选择了一个时间较短、比较效果最好的特征 SIFT ，它能够很好地处理图像间的平移、旋转和仿射变换。由于 所提取的点的坐标大多不是整数 ，因此在将 特征像素 对应于原始点云的过程中，它们 不能直接对应于行和列的值 。我们将四个最近的点对应到该点，以便后续计算。 对于有组织的点云 ，我们通过特征点的坐标与原始云的指标之间的关系来找到三维对应的点。但是 对于无组织的点云 ，我们应该根据行列对提取的特征像素进行排序，对对应的原始数据相同，然后我们只能在一次遍历中找到相应的点，这样可以大大减少找到点所需的时间。
3.3.2 Remove the boundary point移除边界点
首先，我们引入一个高斯模板模糊图像的特征提取过程中，导致缺乏边缘的图像，因此特征检测图像的边界可能是不准确的，我们删除的边界以避免坏特性的影响。其次，由于扫描仪设置的分辨率或精度选择不当，可能导致无组织点云生成的图像出现空白。我们设置图像背景白色因此，为了确定提取特征点在图像边界点，白色点的背景图像被取代的颜色非常接近白色，这样我们可以删除内边缘点通过测试白点。
3.4 Selection of matching
SIFT算法提取的特征对于一些部分重叠的数据可能会有很多错误匹配，因此我们需要检测特征之间的匹配关系 ，以减少对错误匹配结果的影响。匹配选择将在像素转换回点云后进行，以减少在转换过程中对数据精度的影响。相应的估计是由该函数产生的PCL中的"determineReciprocalCorrespondences"，其中只有云的重叠部分被用来搜索目标源中每个点的对应点，反之亦然。只有当点对能够形成双向对应时，它们才会被设置为相应的点。
删除不对应是通过RANSAC-based数据对齐刚性约束穷举搜索（RANSAC-based DARCES）[35]方法基于相应的关系计算上一步解决集，使大部分的点对满足良好匹配通过迭代抽样过程。首先在源中随机选择三个点，分别表示为主点p，第二个点q和辅助点t，每个点之间的距离分别为dpq、dpt和dqt。这三个点的目标上对应的点分别为p，q和t，距离分别为dpq、dpt和dqt.我们相信，如果距离分别在一定的阈值内匹配，则建立了这三组相应的关系，通过它，我们可以确定候选的初始变换。经过多次迭代，我们选择使大部分对应点重合的候选变换作为初始变换。本文所使用的算法是随机抽样的基本方法，也有许多升级方法，如在[36]中提出的方法。

3.5 Transform

首先根据前一步确定的对应关系生成粗配准。本文采用的粗配准方法是基于奇异值分解（SVD）的方法，利用特征点之间的距离信息构造相邻矩阵，并对其进行SVD分析，得到相应的关系。然后利用LM-ICP算法进行精细配准，利用特征提取得到的子点云计算变换矩阵。ICP算法是注册两个点集，并通过一个迭代过程来最小化预定义的误差函数。坐标变换用单位四元数[37]表示。假设目标点集为P，参考点集为X，同时旋转矩阵为，平移向量为，其中旋转变换向量为单位四元数和上面有"→"的字母代表向量，则坐标变换向量可以完全表示为后将相应集合的最佳坐标变换向量的计算问题转换为−→q，以最小化等式中描述的目标函数 (2).

我们假设这两点集已经通过粗配准进行了配准。然后，我们应该在目标点集中的每个点的参考点集中搜索相应的点，以构造相应的点对，从中我们将执行以下计算。然后我们找到这两个集合的重心，并利用它们来构造等式中所示的协方差矩阵(3)，从中我们可以构造一个如等式所示的4×4对称矩阵 (4).

其中N是对应点的个数，−→μP和−→μX分别是两组点的重心，tr（PX）是PX的轨迹，，是一个反对称矩阵，I3是单位矩阵。

计算对称矩阵Q的特征值和特征向量，然后选择最大特征值对应的特征向量作为最优旋转向量，最优平移向量可通过公式轻松计算。然后将上一步计算出的变换矩阵带到参考点集，计算并验证最小均方误差（MMSE）是否满足收敛条件，如果不满足，则将变换后的参考点集设置为下一次迭代的新参考点集。重复上述步骤直到收敛，最终的转换将是在每次迭代中计算出的转换的乘积。ICP算法中的每一次迭代都可以归纳为两个步骤，分别称为计算对应关系和更新变换。LM-ICP算法优化了平方采用莱文伯格马夸特（LM）方法对ICP算法进行残差分析，使结果更具鲁棒性，计算速度更快。

4 Experimental results and analysis

4.1 Experimental data and evaluation standard

本文使用的无组织点云数据为加拿大金斯敦的花岗岩路面 ，纬度和经度分别为44◦24'04.41"N和76◦18'90"W。我们使用的数据是由徕卡HDS6000 获得的，该扫描类型是基于2007年三个扫描位置的相位，其点间距小于1cm。它们来自岩石台存储库[38]，这是一个基于网络的公共存储库，用于使用激光雷达和Lato建立的摄影测量来评估岩体特征，其中包含一些关键的岩体项目。所有实验均使用C++软件结合运行在微软视窗10处理上的PCL进行，下面给出的时间均计算在PC上，其配置为Intel (R)核心（TM）i3-2100 3.10 GHz CPU，6 GB RAM。

实验中使用的比较指标如下两个：

•配准所花费的时间时间由计算机自动计算，配准完成后显示在屏幕上。

•欧氏适应度得分欧氏适应度得分是PCL中提供的源云和目标云的平方之和 。该参数是一个对不同数据集的反馈结果没有可比性的相对参数。从同一组数据的不同方法返回的结果的质量可以根据分数的相对大小来判断，分数越小，结果越好 。然而，该参数对于重叠区域较小的集合的适用性较差。

4.2 The influence of resolution分辨率的影响

证明了全景配准的可行性 ，因此本文的数据主要是非扫描点云数据。角度分辨率的设置存在一定的不确定性，因此我们必须尝试选择它。此外，这些数据并不是扫描仪的数据，所以如果分辨率太高，在生成的图像中就会有很多空白。因此，分辨率不应该过高，但如果分辨率过低，就会有覆盖点。然后研究了特定源和特定目标在不同分辨率下的配准结果。两个云的信息如表1所示，其中"min"代表最小值，"max"代表最大值，"范围"代表角度的变化范围，其单位是程度（"◦"），和表中所示的数据都是由计算机计算和显示。实验结果如表2所示，其中第一列的"h"表示"水平"，第二列的"v"表示"垂直"。通过比较不同分辨率的配准结果，我们可以知道分辨率越高，覆盖的点越少，提取的特征点越多，配准速度越慢。在较低分辨率提取特征点时，由于覆盖较多分辨率的特征点可能会出现一些错误，导致配准精度降低。当分辨率达到适当的值时，较高的分辨率只会增加配准成本，但降低效果，因为高分辨率可能会导致生成的图像中有更多的空白，这将影响提取特征的准确性。多分辨率比较结果如图5、这表明当分辨率较低时，配准结果会有一定的偏差。当分辨率达到更合适的值时，分辨率一定范围内的变化对配准结果影响很小，但过高的分辨率会增加配准误差。因此，当实验室设备的确切参数未知时，我们可以选择一个相对较小的值作为合适的值，而不是一个较高的值。

(分辨率太高太低都不好，需要一个合适的值)

4.3 Comparison of experimental results

本文所采用的比较方法是LM-ICP算法、3D-NDT算法和稀疏迭代最近点（SICP）[39]算法。
• LM-ICP ICP是应用最广泛的点云配准算法，在其之后的许多算法都是它的变体。在这些变量中，LM-ICP通过一种非线性优化，即黎文堡-马夸特算法，直接最小化配准误差，从而与ICP相比获得相当的速度和更鲁棒的结果。
•NDT NDT使用迭代细分来构建模型的表面描述，并避免了计算上具有挑战性的最近邻搜索，因此NDT在大多数情况下比ICP更快、稍微更可靠。
•SICP SICP算法利用稀疏性隐式地对离群值进行建模，并利用lp范数代替了欧氏距离，从而减少了离群值和不完整数据的影响。使用拉格朗日方法使该算法比启发式模型配准更可靠。
由于没有相关函数的算法，本文相关的实验都是基于代码在GitHub和计算机图形和几何实验室，从一定程度上，这将使运行时间比PCL函数。本文主要使用LM-ICP作为配准精度的对比，NDT主要是计算效率的对比，使用SICP算法作为对比方法，作为近年来提出的ICP新变化的代表。为了加快搜索过程，所有的原始点数据用于提出算法和LM-ICP算法，而过滤数据相同的参数用于3D-NDT SICP LM-ICP，和经过过滤后的实验数据都命名为"过滤"。
组织点云的配准结果如表3所示，实验中使用的源点云和目标点云均包含307,200个点，过滤后的LM-ICP中的数据数分别为1846和1741个。我们可以看到，本文提出的方法的时间代价可以达到原始方法的1/4600，小于过滤后的LM-ICP的1/460，接近NDT算法的1/8。在配准精度方面，结果优于过滤后的LM-ICP，与LM-ICP和NDT的差异均小于1mm，在数据的精度误差范围内。配准结果如图6所示，其中绿色点为目标云中的点，红色点为源云中的点，蓝色点为转换后的源点云中的点。从图中可以看出，两者之间几乎没有什么区别。
无组织点云的配准结果如表4所示，实验中使用的源点云和目标点云均包含1839127个点，过滤后的LM-ICP中的数据数分别为358366和354247个点。本实验中选择的水平角和垂直角均为0.05◦。我们可以看到，本文提出的方法的时间代价可以达到原始方法的1/1500，小于过滤后的LM-ICP的1/200，接近NDT算法的1/8。在配准精度方面，结果优于过滤后的LM-ICP、现场的3D-NDT、过滤后的SICP，甚至是原始的LM-ICP。我们的方法与其他取得良好效果的方法之间的差异都小于1mm，这在精度误差范围内，因为实验数据来自岩石环境，间隙巨大，只有1mm可以忽略。配准结果见图7，其中绿点为目标云中的点，红点为源云中的点，蓝点为变换后的源点云中的点。从图中可以看出，在可视化过程中的配准结果几乎没有差异。
在本文的实验中，SICP的结果在时间和精度上都不好。必须指出的是，这些实验中使用的代码是从上面提到的网站下载的，所以与PCL的功能可能有一定的不同，以上的结果是最好的，但可能不是SICP的最佳结果。然而，根据本文的实验标准，一个绝对最好的结果将是一个耗时的过程。图8和图9显示了注册前后两个云的注册结果。图像是原始数据和软件显示后的计算机输出的数据。我们可以看到，我们的方法可以对相当多重叠的数据产生良好的配准结果。

5 Summary and future work

本文提出了一种 基于球面投影和特征提取的岩质点云快速配准算法。该算法通过球形投影建立了点云数据与图像上像素之间的一一对应关系，从而降低了数据维数，有效地缩短了后续数据处理的时间。同时，利用综合发展起来的较为成熟的图像配准理论，提取由二维球面投影生成的图像中的特征点，并在原始数据中搜索相应的三维点。此外，我们还在两个云并去除假云，然后使用SVD和LM-ICP得到变换矩阵。该方法大大减少了迭代过程中使用的数据量，不仅缩短了每次迭代所需的时间，而且减少了迭代次数，从而显著提高了配准效率。实验结果表明，该算法能很好地应用于岩石数据，对有组织数据和无组织数据均有较好的应用效果。此外，它不仅可以应用于扫描数据，而且对非扫描数据也可以得到良好的效果。该算法极大地提高了配准效率，在处理大量点云方面具有显著的优势。目前，该算法在成对配准方面可以取得良好的效果，如果连续导入一组点云，且每个连续两个云的初始位置都良好，则该算法可以逐步对其进行配准，并将其统一到第一云的坐标系中。
**在接下来的工作中，**我们将首先改进粗配准的步骤和相应的选择，这样提取点之间的对应关系更准确、更健壮的非重叠区域，因此能够得到更好的配准结果的数据在糟糕的初始位置。然后有效地提取源点云与目标点云之间的公共部分，进一步减少计算时间，对小重叠区域的数据得到更好的结果。此外，该方法只能逐步配准两组点云，这可能会导致全局配准过程中误差的累积。因此，我们需要研究全局配准问题，以更好的同时获得多视点点云的配准结果，同时避免其他数据对每对点云转换关系的影响。