【算法】(Python)贪心算法

贪心算法:

  • 又称贪婪算法,greedy algorithm。
  • 贪心地追求局部最优解,即每一步当前状态下最优选择。
  • 试图通过各局部最优解达到最终全局最优解。但不从整体最优上考虑,不一定全局最优解。
  • 步骤:从初始状态拆分成一步一步的,每一步确保当前状态最优解,再下一步。
  • 关键:具体的贪心策略(选择能产生问题最优解的最优度量标准)。
  • 使用条件:贪心选择(一个问题最优解可通过一系列局部最优解达到,每一步可依赖以前的选择,不可回溯),最优子结构(一个问题最优解包含其子问题的最优解)。

案例:

1、(难度:简单)【力扣】1710. 卡车上的最大单元数

解题思路:每一步优先挑选当前可装载的最大单元数量的箱子。

  1. 将列表按单元数量(元素中下标为1的值)降序排列。
  2. 遍历列表中所有元素,
  3. 若当前元素的箱子最大数量已经达到指定总数量,则单元总数=指定总数量*单元数量,并结束,返回单元总数。
  4. 若当前箱子最大数量在指定总数量之内,则当前箱子最大数量*单元数量,累加到单元总数中,剩余指定总数量=指定总数量-当前箱子最大数量;
  5. 再判断列表中下一个元素,
  6. 直到遍历完列表中所有元素,或者达到指定总数量,返回单元总数。

知识点:列表**.**sort(key=排序条件, reverse=True):列表按照排序条件降序排列。

python 复制代码
class Solution:
    def maximumUnits(self, boxTypes: List[List[int]], truckSize: int) -> int:
        # 将列表按单元数量(即各元素下标为1的值)降序排列
        boxTypes.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)
        
        total = 0         # 记录可装载的单元总数
        # 遍历列表,指定最大数量依次减去最大箱子数量计算剩余数量,并统计单元总数
        # i为箱子数量,j为每个箱子的单元数量
        for i, j in boxTypes:
            if i >= truckSize:
                total += truckSize * j
                break
            total += i * j
            truckSize -= i
        return total

2、(难度:中等)【力扣】714. 买卖股票的最佳时机含手续费

解题思路:买卖为一次交易、计算一次手续费,则买入时计算手续费。买入价尽可能当前最低价,卖出价尽可能当前最高价。

  1. 初始买入价为列表第一日价格(含手续费),
  2. 依次遍历列表中每日价格,
  3. 若当前价(含手续费)<买入价,即当前价格比前一天低,则当前价(含手续费)为新的买入价。若当前价(不含手续费)>买入价,则假装卖出,计算利润(若前一日也假装卖出则利润加上当前价与前一日的差价),并假装当天免手续费买入,即当天价(不含手续费)为买入价,
  4. 下一日价格,当前价再与买入价比较。
  5. 遍历完列表所有元素,返回总利润。
python 复制代码
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        profit = 0                # 记录总收益
        buy = prices[0] + fee     # 初始买入
        # 遍历每个价格
        for i in prices:
            # 若当前价+手续费<买入价,则当前价买入
            if i + fee < buy:
                buy = i + fee
            # 当前价格>买入价,(假装卖出)计算利润(当前价与买入价的差),
            # 并假装以当前价免手续费买入(若明天价比当前价高,明天收益就是明天价与当前价之间的差)
            elif i > buy:
                profit += (i - buy)
                buy = i
        return profit

注:本题其他解题方法:动态规划。本文忽略。

3、(难度:困难)【力扣】871. 最低加油次数

解题思路:一个优先队列记录每个加油站的加油量(降序,最大油量在前)。计算每到一个地方的剩余油量,若不足则优先使用最大油量加油。

  1. 遍历每个地方和目的地(n+1),
  2. 计算从上一个位置到达当前地方后的剩余油量,
  3. 若剩余油量不足,则依次从优先队列取出最大油量加油,每加一次统计一次,直到加满或优先队列为空(即没有油可加),
  4. 若加完油后剩余油量仍不足,则无法到达目的地,返回-1,
  5. 每到达一个加油站,将加油量添加到优先队列,并将当前地方设为上一位置,用于下一个地方计算判断油量。

知识点:二维数组[子数组下标][子数组中元素下标]:获取二维数组中元素。二维数组:数组中的元素类型仍为数组。

python中heapq库用于操作堆(最小堆,最大堆),应用于优先队列和堆排序。此处为优先队列。

heapq**.**heappush(队列, 元素):往优先队列添加元素,自动生成最小堆(父节点小于所有子节点,左右子节点无大小要求)。元素前加负号"-",则各元素负数后的最小堆,类似最大堆,取出时前面也加负号"-"即为最大值。

heapq**.**heappop(队列):从优先队列中取出最小值。

python 复制代码
class Solution:
    def minRefuelStops(self, target: int, startFuel: int, stations: List[List[int]]) -> int:       
        import heapq
        res = 0               # 统计加油次数
        fuel_list = []        # 油量优先队列(最大的在前),记录每个加油站的加油量
        fuel = startFuel      # 记录目前油量
        pre = 0               # 记录上一个位置
        # 遍历每个加油站和目的地
        n = len(stations)
        for i in range(n + 1):
            # 记录当前位置,若加油站则为元素中下标为0的值,若目的地则为target
            if i < n: cur = stations[i][0]
            else: cur = target
            # 计算达到当前位置,剩余油量
            fuel -= cur - pre
            # 若剩余油量<0,且油量优先队列中有元素,依次按最大油量加油,直到加满或油量优先队列为空
            while fuel < 0 and fuel_list:
                # 油量优先队列为了从大到小排列,元素是负数
                fuel += (-heapq.heappop(fuel_list))           # 从优先队列取出最大值
                res += 1
            # 若加油后,剩余油量仍<0,说明即使加满油也到不了目的地
            if fuel < 0: return -1
            # 每到一个加油站,将油量添加到油量优先队列中
            if i < n:
                # 油量优先队列为了从大到小排列,元素是负数
                heapq.heappush(fuel_list, -stations[i][1])    # 添加到优先队列(最大堆)
                pre = cur
        return res

注:本题其他解题方法:动态规划。本文忽略。

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