代码随想录算法训练营第五十五天|图论理论基础

98. 所有可达路径

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题目描述

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

输入描述

第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边

后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径

输出描述

输出所有的可达路径，路径中所有节点的后面跟一个空格，每条路径独占一行，存在多条路径，路径输出的顺序可任意。

如果不存在任何一条路径，则输出 -1。

注意输出的序列中，最后一个节点后面没有空格！例如正确的答案是 1 3 5,而不是 1 3 5， 5后面没有空格！

输入示例

5 5

1 3

3 5

1 2

2 4

4 5
输出示例

1 3 5

1 2 4 5

邻接矩阵写法

python 复制代码

def dfs(graph, x, n, path, result):
    if x == n:
        result.append(path.copy())
        return
    for i in range(1, n + 1):
        if graph[x][i] == 1:
            path.append(i)
            dfs(graph, i, n, path, result)
            path.pop()

def main():
    n, m = map(int, input().split())
    graph = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for _ in range(m):
        s, t = map(int, input().split())
        graph[s][t] = 1

    result = []
    dfs(graph, 1, n, [1], result)

    if not result:
        print(-1)
    else:
        for path in result:
            print(' '.join(map(str, path)))

if __name__ == "__main__":
    main()

邻接表写法

python 复制代码

from collections import defaultdict

result = []  # 收集符合条件的路径
path = []  # 1节点到终点的路径

def dfs(graph, x, n):
    if x == n:  # 找到符合条件的一条路径
        result.append(path.copy())
        return
    for i in graph[x]:  # 找到 x指向的节点
        path.append(i)  # 遍历到的节点加入到路径中来
        dfs(graph, i, n)  # 进入下一层递归
        path.pop()  # 回溯，撤销本节点

def main():
    n, m = map(int, input().split())

    graph = defaultdict(list)  # 邻接表
    for _ in range(m):
        s, t = map(int, input().split())
        graph[s].append(t)

    path.append(1)  # 无论什么路径已经是从1节点出发
    dfs(graph, 1, n)  # 开始遍历

    # 输出结果
    if not result:
        print(-1)
    for pa in result:
        print(' '.join(map(str, pa)))

if __name__ == "__main__":
    main()