【划分型 DP-最优划分】【腾讯笔试压轴】【hard】力扣132. 分割回文串 II

给你一个字符串 s,请你将 s 分割成一些子串,使每个子串都是回文串。

返回符合要求的 最少分割次数 。

示例 1:

输入:s = "aab"

输出:1

解释:只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2:

输入:s = "a"

输出:0

示例 3:

输入:s = "ab"

输出:1

提示:

1 <= s.length <= 2000

s 仅由小写英文字母组成

动态规划

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> g(n, vector<bool>(n, true));
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            for(int j = i+1; j < n; j++){
                g[i][j] = s[i] == s[j] && g[i+1][j-1];
            }
        }

        vector<int> f(n, INT_MAX);
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(g[0][j]){
                f[j] = 0;
            }
            else{
                for(int i = 0; i < j; i++){
                    if(g[i+1][j]){
                        f[j] = min(f[j], f[i] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return f[n-1];
    }
};

时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n^2)

这道题最关键的部分是我们要对字符串s进行处理,我们通过一个二维数组来记录字符串的各个部分是否是回文字符串。

我们定义一个二维数组g[i][j]来表示字符串[i...j]这一段是否是回文串。在检查是否是回文串的时候,我们只需要判断s[i]和s[j]是否相等,如果相等的话,那么[i+1,...,j-1]是否是回文串,如果也是的话,就说明g[i][j]是true。在处理回文串的时候,需要注意我们要初始化g[i][j]都为true,这是为了避免额外判断:若初始化为 false,则需要额外处理长度为 1 或 2 的子串,代码的复杂度会增加。初始化为 true 可以确保所有的单字符子串都被认为是回文,代码逻辑更加简洁。

预处理完字符串后,我们定义一个动态数组f[i],他代表字符串[0,...,i]的最小分割次数是多少。我们先遍历j从0到n-1,也就是我们要找出从 0到1,0到2,...,0到(n-1)字符串的最小分割次数是多少。因为我们最终的目的就是求从0到(n-1)的字符串的最小分割次数,那么我们求0到j的最小分割次数就可以从前面的状态转换而来。

那么如何进行状态转换,f[j]如何从之前计算过的状态转换而来?我们这时候遍历下标i,目的是判断从i+1到j这字符串是否是回文,如果是回文的话,那么从0到j这个字符串的最小分割次数,不就是0到i的最小分割次数加上1吗。然后我们不断寻找状态转换后的f[j]的最小值并记录。

最后返回f[n-1]即可。

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