神奇数字组合 | 豆包MarsCode AI刷题

1.神奇数字组合

问题描述

小R发现了一个神奇的字符串 S，这个字符串的长度为 N，仅包含两种数字："1"和"2"。这两个数字非常神奇，因为它们可以通过不同的大小写转换成对应的英文单词："one"和"two"。

例如，数字"1"可以对应于"one"、"One"、"ONe"等形式，数字"2"可以对应于"two"、"Two"、"tWo"等形式。现在小R需要计算从字符串 S 中可以生成的不同字符串的总数量。

你需要帮助小R找到这个数量，并返回结果。

例如：当 N = 1 且 S = "2" 时，字符串 S 可以表示为以下 9 种不同的形式："2"、"two"、"Two"、"tWo"、"twO"、"TWo"、"TwO"、"tWO"、"TWO"。因此，总数量为 9。

测试样例

样例1：

输入：N = 1,S = "2"

输出：9

样例2：

输入：N = 2,S = "12"

输出：81

样例3：

输入：N = 3,S = "121"

输出：729

2.解题思路

这是一个字符串组合问题，要求计算给定字符串 S 中可以生成的不同字符串组合的总数量。每个字符 '1' 和 '2' 都能通过大小写组合形成不同的字符串。因此，我们的任务是基于字符串长度和特定字符的组合数来确定总可能组合。

解题步骤

分析字符组合方式：
- 字符 '1' 对应的单词是 "one"，每个字母可以通过大小写的组合形成 8 种不同的变化（例如："one"、"One"、"ONE" 等等）。再加上原字符'1'，所以字符 '1' 可以有 9 种不同的组合形式。
- 字符 '2' 对应的单词是 "two"，每个字母的大小写组合也有 8 种变化，加上原字符 '2'，所以字符 '2' 也可以有 9 种不同的组合形式。
- 这意味着，无论是字符 '1' 还是字符 '2'，都能以 9 种不同的方式展现。
组合方式计算：
- 假设字符串 S 长度为 N，则 S 中的每个字符（只包含 '1' 或 '2'）都有 9 种组合方式。
- 因此，对于长度为 N 的字符串 S，总的组合方式为每个字符的组合数相乘，即 9N9^N9N。
举例说明：
- 当 N = 1 且 S = "2" 时，只有一个字符 '2'，其组合数为 9，因此总组合数是 91=99^1 = 991=9。
- 当 N = 2 且 S = "12" 时，两个字符分别可以有 9 种组合，所以总组合数为 92=819^2 = 8192=81。
- 当 N = 3 且 S = "121" 时，三个字符分别可以有 9 种组合，所以总组合数为 93=7299^3 = 72993=729。
算法实现：
- 直接计算 9N9^N9N 可以获得结果。

3.代码实现

Java 复制代码

public class Main {
    public static int solution(int N, String S) {
        // 每个字符有 9 种组合方式，总组合数为 9^N
        return (int) Math.pow(9, N);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(1, "2") == 9);
        System.out.println(solution(2, "12") == 81);
        System.out.println(solution(3, "121") == 729);
    }
}

这段代码用于计算由字符串 S 可以生成的不同字符串组合的总数量，其中 S 仅包含字符 '1' 和 '2'，每个字符均可有 9 种不同的组合（包括大小写变体和原字符）。solution 方法接收字符串长度 N 和字符串 S，并直接返回 9^N，表示每个字符的组合方式数乘积。通过 Math.pow(9, N) 计算总组合数。主函数则用于测试不同输入下的输出是否符合预期，验证组合计算逻辑的正确性。

4.复杂度分析

时间复杂度：由于只是计算 9N9^N9N，其时间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。
空间复杂度：不需要额外存储空间，空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。