【数学】通用三阶矩阵特征向量的快速求法 超简单！！！

目录

• 三个定理
• • 1、3个特征值（即根互不相等）
  • 例题实践
  • 2、2个特征值（即有一个双重根）
  • 3、1个特征值（即有一个三重根）
  • 定理证明

三个定理

本定理适用于 所有三阶矩阵 的特征向量求法！

1、3个特征值（即根互不相等）

定理1 若 λ1 ≠λ2≠λ3 ，则先求矩阵A的对应于特征值 λ1=a的1个特征向量，则对于 λ2=β，λ3=y 对应的特征向量求法类似。

注：如果(1)(2)(3)同时满足，那么 任选其一 作为相应的特征向虽即可，其结果是相同 的。

不知道你看懂没，其实就是把 A-λE 的 任意非零的、不成比例 的两行6个元素拿下来计算行列式即可！

例题实践

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2、2个特征值（即有一个双重根）

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3、1个特征值（即有一个三重根）

定理证明

论文: 王欣欣.一类三阶矩阵特征向量的特殊求法J.数学大世界(上旬),2019,(03):6-7+10.