LeetCode35:搜索插入位置

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题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:
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输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:
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输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:
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输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
提示:

1 <= nums.length <= 104

-104 <= nums[i] <= 104

nums 为 无重复元素 的升序排列数组

-104 <= target <= 104

解题思路

初始化 ：如果数组为空或 null，返回 -1，表示无法查找。否则，初始化 start 为 0，end 为数组长度减一。

二分查找 ：在 start + 1 < end 的条件下进行循环。取中间索引 midd = start + (end - start) / 2：

如果 nums[midd] == target，则返回 midd。

如果 nums[midd] > target，说明 target 在左半部分，因此将 end 更新为 midd。

否则，将 start 更新为 midd。

边界检查 ：循环结束后，检查 start 和 end 指针位置是否为 target，如果是，则返回对应索引。

确定插入位置 ：如果没有找到 target，则检查 target 应插入的位置。若 target 小于 nums[end]，则插入位置在 start 或 start + 1 处；否则，在 end + 1 处

源码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        // 检查数组是否为空
        if (null == nums || nums.length == 0) {
            return -1; // 若为空数组，返回 -1 表示无效输入
        }
        
        int start = 0; // 左指针
        int end = nums.length - 1; // 右指针
        int midd; // 中间指针
        
        // 二分查找，当 start 和 end 相邻时退出循环
        while (start + 1 < end) {
            // 防止 start + end 直接相加可能导致的整型溢出
            midd = start + (end - start) / 2;
            if (nums[midd] == target) {
                return midd; // 找到目标，返回其索引
            } else if (nums[midd] > target) {
                end = midd; // target 在左半部分，缩小右边界
            } else {
                start = midd; // target 在右半部分，缩小左边界
            }
        }
        
        // 边界检查，确保是否找到 target
        if (nums[start] == target) {
            return start; // target 在 start 索引
        }
        
        if (nums[end] == target) {
            return end; // target 在 end 索引
        }
        
        // 判断 target 的插入位置
        if (target < nums[end]) {
            // target 应插入到 start 或 start + 1 的位置
            return nums[start] < target ? start + 1 : start;
        } else {
            // target 大于 end 位置元素，应插入到 end + 1
            return end + 1;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)，因为使用了二分查找，每次循环将查找范围减半。

空间复杂度 ：O(1)，仅使用了常数级别的额外空间（start、end、midd 变量）。