平均绝对误差 (Mean Absolute Error, MAE) 是一种衡量预测值与实际值之间平均差异的统计指标。它在机器学习、统计学等领域中广泛应用，用于评估模型的预测精度。与均方误差 (MSE) 或均方误差根 (RMSE) 不同，MAE 使用误差的绝对值，因此它在处理异常值时更加稳定。
1. MAE 的定义和公式
给定预测值 和真实值
，MAE 的公式为：
其中：
- n 是样本总数。
是模型的预测值。
MAE 表示了预测值与真实值之间的平均绝对差异。由于取了绝对值，每个误差的正负号被忽略，保证了所有差异的非负性。
2. MAE 的计算步骤
计算 MAE 的步骤如下：
- 求出误差 ：计算预测值
- 取绝对值：计算每个误差的绝对值，以确保所有差异都是正值。
- 求均值：将所有误差的绝对值加总，并除以样本数量 n，得到 MAE。
3. MAE 的性质和意义
- 易于解释：MAE 具有与原始数据相同的单位，直接表示预测值与真实值的平均差距，因而易于理解和解释。
- 对异常值更稳定：相比 MSE 和 RMSE，MAE 对异常值不敏感，不会因为少数大误差的平方而放大结果，适用于具有较多异常值的数据集。
- 偏好绝对误差：由于 MAE 忽略了误差的正负号，它无法提供误差的方向性信息。
4. MAE 的优缺点
优点
- 简单直观：MAE 仅计算绝对误差的平均值，简单明了。
- 对异常值稳定：由于没有误差平方的放大效应，MAE 不易受异常值的影响，更能反映数据的整体趋势。
缺点
- 缺乏方向性：由于计算绝对误差，MAE 无法反映出误差是正偏还是负偏，可能不适用于需要区分偏差方向的应用场景。
- 较低的区分度：MAE 没有放大误差的功能，因此在评估较复杂模型的表现时，可能没有 RMSE 那样敏感。
5. MAE 的应用
MAE 是回归问题中常用的评估指标，广泛应用于以下场景：
- 时间序列预测：在金融、气象等时间序列预测问题中，MAE 可以用来评估预测精度。
- 经济预测：在经济领域，MAE 用于衡量经济指标的预测偏差，帮助判断模型的可靠性。
- 机器学习模型的比较：MAE 在回归模型的评估中用于衡量不同模型的预测效果，是算法调优时
6.Python 实现代码
python
import numpy as np
def mae(y_true, y_pred):
return np.mean(np.abs(y_pred - y_true))
# 示例
y_true = np.array([3, -0.5, 2, 7])
y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2, 8])
result = mae(y_true, y_pred)
print("MAE:", result)说明
y_true为真实值数组，y_pred为预测值数组。np.abs(y_pred - y_true)计算每个误差的绝对值。np.mean(...)求所有误差的绝对值的平均，得到 MAE。
图中 MAE 值越小表示预测越准确。
7. MAE 的图解说明
上图展示了 MAE 的计算过程，其中：
- 蓝色圆点连线代表真实值 y。
- 红色叉点连线代表预测值
- 每条灰色虚线表示预测值和真实值之间的绝对误差。
python
# MAE Python implementation and visualization
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Generate sample data for illustration
np.random.seed(0)
x = np.linspace(0, 10, 10) # Independent variable (e.g., input feature)
y_true = 2 * x + 1 # True relationship (e.g., ground truth values)
y_pred = y_true + np.random.normal(0, 2, 10) # Predicted values with random noise
# Calculate MAE
mae_value = np.mean(np.abs(y_pred - y_true))
# Plotting the true vs. predicted values with errors
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y_true, label="True Values", color="blue", marker='o')
plt.plot(x, y_pred, label="Predicted Values", color="red", marker='x')
plt.vlines(x, y_true, y_pred, colors='gray', linestyles='dotted', label='Absolute Errors')
# Adding text and labels
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title(f"Illustration of MAE (Mean Absolute Error)\nMAE = {mae_value:.2f}")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()可以用垂直线表示预测值与实际值之间的绝对误差，每条线段的长度对应于预测值和真实值的差异。以下是一个 MAE 的计算图解步骤：
- 绘制真实值和预测值的散点图：将实际值和预测值分别绘制在坐标图上。
- 计算误差：每个预测点到真实点的垂直线段代表误差的绝对值。
- 平均误差长度：将这些垂直线段的长度平均，即得到 MAE。
通过这样的图示，MAE 能帮助直观展示预测结果与实际情况的整体差异。
8. MAE 与 RMSE 的对比
| 指标 | MAE | RMSE |
|---|---|---|
| 计算方式 | 绝对误差的均值 | 平方误差的均值开平方根 |
| 对异常值敏感性 | 低 | 高 |
| 是否反映方向性 | 否 | 否 |
| 应用场景 | 数据含有较多异常值的数据集 | 对精度要求高的数据分析场景 |
9. 结论
MAE 是一种简单、直观且对异常值较为稳定的误差度量方法。它适合用于需要估计预测与真实值间差距的应用场景。对于希望避免极端值过度影响的情况，MAE 是一个有效的选择。而在需要更精细的模型评价时，通常会与 RMSE 一起使用，从而更全面地评估模型的预测表现。