一、简介
1.1 灰狼优化算法-Grey Wolf Optimizer
通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协 作的机制来达到优化的目的。ＧＷＯ算法具有结构简单、需 要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整 的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索 之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都 有良好的性能。
1.2 灰狼群体的捕猎行为
灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有5~12只狼，狼群内部等级制度比较森严，按照四层金字塔依次排列。α狼是种群中的领导者，位于金字塔的最顶端。β狼类似于军师团队，协助领导者α进行决策，δ狼位于第三层，听从α和β的决策命令，负责侦察/放哨/看护等任务，最低层为ω，负责种群内部的关系平衡。
1.3 捕猎过程
捕猎过程分为以下三个主要的部分
（1）跟踪，追逐，接近猎物。
（2）追捕，包围和骚扰猎物，直到猎物停止移动
（3）攻击目标
二 GWO数学模型
为了对ＧＷＯ中灰狼的社会等级进行数学建模，将前３ 匹最好的狼（最优解）分别定义为α，β和δ，它们指导其他狼向 着目标搜索。其余的狼（候选解）被定义为ω，它们围绕α，β 或δ来更新位置。
2.1包围猎物过程
在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：
式（１）表示个体与猎物间的距离 ，式（２）是灰狼的位置 更 新公式。其中，ｔ是目前的迭代代数，Ａ→和Ｃ → 是系数向量，ＸP向量和Ｘ 向量分别是猎物的位置向量和灰狼 ω的位置向量。
a向量为收敛因子，随着迭代的次数，从2线性减少到0.
r1，r2向量的模取[0,1]之间的随机数。
2.2 狩猎过程
当灰狼识别出猎 物的位置后，β和δ在α的带领下指导狼群包围猎物。
此时，猎物的位置就是我们的最佳解决方案。但是我们并不清楚猎物的位置在哪里。
我们假设α，β和δ更 了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的３个最优解 决方案，并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置，同时强 迫其他灰狼个体（包括ω）依据最优灰狼个体的位置来更新其 位置，逐渐逼近猎物。
灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下：
图中：a1 a2 a3 分别为表α，β和δ狼。
定义了狼群中ω个体朝向α，β和δ前进的步 长和方向
Ｄ α ，Ｄ β 和Ｄδ分别表示α，β和δ与其他个体间的距离；
Ｘ → α ，Ｘ → β 和Ｘ→δ分别代表α，β和δ的当前位置；
Ｃ → １ ，Ｃ → ２ ，Ｃ → ３ 是随机 向量，Ｘ是当前灰狼ω的位置。
定义了ω的最终位置。
2.3 攻击猎物
当猎物停止移动时，灰狼通过攻击来完成狩猎过程。ａ → 的值被逐渐减小，因此Ａ→的波动范围也随 之减小。在迭代过程中，当ａ→的值从２线性下降到 ０时，其对应的Ａ→的值也在区间［－ａ，ａ］内变化。当｜Ａ→ ｜＜１时，狼群向猎物 发起攻击（陷入局部最优）
2.4 搜索猎物
灰狼根据α，β和δ的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物 时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。可以用Ａ→大于１或小于－１的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许ＧＷＯ算法全局搜索最优解。｜Ａ → ｜＞１强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希 望找到更合适的猎物（全局最优）
