1. 环形子数组的最大和
题目链接：
918. 环形子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）
https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-circular-subarray/description/
2. 题目解析
3. 算法原理
状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点
f[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的最大和
g[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的最小和
2. 状态转移方程f[i]分为两种情况：1. 长度为1 nums[i]
2. 长度大于1 nums[i] + f[i-1]
f[i] = max(nums[i] , f[i-1] + nums[i])
g[i]分为两种情况：
1. 长度为1 nums[i]
2. 长度大于1 nums[i] + g[i-1]
g[i] = min(nums[i] , g[i-1] + nums[i])
3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行我们可以在左边加上一个虚拟节点，为了不影响最终结果，那么就可以把这个虚拟节点初始化为0
本题的下标映射关系：下标统一往后移动一位
4. 填表顺序本题的填表顺序是：从左往右
5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示本题的返回值是：1. 找到f表里的最大值，fmax
2.找到g表里的最小值,gmin, gmin在对比之前要先用sum - gmin再进行比较
在这里我们要考虑数组里全是负数的情况，比如为{-1,-2,-3}，那么fmax的值就是-1，gmin的值就是三个数相加，sum - gmin的结果就为0，这样题目就不允许，所以我们要加上一个判断条件：
当sum和gmin相等的时候说明数组里面的值都是负数，那么就直接返回fmax,否则就返回两者相比之后的值
4. 代码
动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表
2. 在填表之前初始化
3. 填表（填表方法：状态转移方程）
4. 确定返回值
class Solution {
public:
int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
vector<int>f(n+1),g(n+1);
int fmax=INT_MIN,gmin=INT_MAX,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=nums[i-1];//加上一个虚拟节点下标-1
f[i]=max(x,f[i-1]+x);
fmax=max(f[i],fmax);
g[i]=min(x,g[i-1]+x);
gmin=min(g[i],gmin);
sum+=x;
}
return sum==gmin?fmax:max(fmax,sum-gmin);
}
};
未完待续~