动态规划 —— 子数组系列-环形子数组的最大和

1. 环形子数组的最大和

题目链接：

918. 环形子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-circular-subarray/description/

2. 题目解析

3. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

f $i$ 表示：以i位置为结尾的所有子树中的最大和

g $i$ 表示：以i位置为结尾的所有子树中的最小和

2. 状态转移方程

f $i$ 分为两种情况：1. 长度为1 nums $i$

2. 长度大于1 nums $i$ + f $i-1$

f $i$ = max(nums $i$ , f $i-1$ + nums $i$ )

g $i$ 分为两种情况：

1. 长度为1 nums $i$

2. 长度大于1 nums $i$ + g $i-1$

g $i$ = min(nums $i$ , g $i-1$ + nums $i$ )
3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

我们可以在左边加上一个虚拟节点，为了不影响最终结果，那么就可以把这个虚拟节点初始化为0

本题的下标映射关系：下标统一往后移动一位

4. 填表顺序

本题的填表顺序是：从左往右
5. 返回值：题目要求 + 状态表示

本题的返回值是：1. 找到f表里的最大值，fmax

2.找到g表里的最小值,gmin, gmin在对比之前要先用sum - gmin再进行比较

在这里我们要考虑数组里全是负数的情况，比如为{-1,-2,-3}，那么fmax的值就是-1，gmin的值就是三个数相加，sum - gmin的结果就为0，这样题目就不允许，所以我们要加上一个判断条件：

当sum和gmin相等的时候说明数组里面的值都是负数，那么就直接返回fmax,否则就返回两者相比之后的值

4. 代码

动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表

2. 在填表之前初始化

3. 填表（填表方法：状态转移方程）

4. 确定返回值

复制代码

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>f(n+1),g(n+1);
        

    int fmax=INT_MIN,gmin=INT_MAX,sum=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=nums[i-1];//加上一个虚拟节点下标-1
            f[i]=max(x,f[i-1]+x);
            fmax=max(f[i],fmax);
            
            g[i]=min(x,g[i-1]+x);
            gmin=min(g[i],gmin);
            sum+=x;
        }
            return sum==gmin?fmax:max(fmax,sum-gmin);
    }
};

未完待续~