蓝桥杯每日真题 - 第7天

题目：（爬山）

题目描述（X届 C&C++ B组X题）

解题思路：

前缀和构造 ：为了高效地计算子数组的和，我们可以先构造前缀和数组 a，其中 a[i] 表示从第 1 个元素到第 i 个元素的和。这样，对于任意区间 [i, j] 的子数组和，可以通过 a[j] - a[i-1] 快速得到。
枚举所有区间和 ：用双重循环枚举所有可能的区间 [i, j]，将每个区间和存入 multiset s 中。multiset 支持快速查找、插入和删除，且自动排序，是处理该问题的合适选择。
最小差值的计算：
- 遍历每一个位置 i，将该位置作为第一个区间的右端点。
- 在 multiset 中删除以 i 作为右端点的所有区间和，以避免区间重叠。
- 然后遍历每一个可能的左端点 j，计算第一个区间 [j, i] 的和 k = a[i] - a[j-1]。
- 使用 lower_bound 查找 s 中最接近 k 的区间和，计算绝对差值，并更新最小差值 res。
- 在 lower_bound 查找时，考虑 s 中前后两个元素，以确保找到最接近 k 的数值。
输出结果 ：最终输出最小的差值 res。

代码实现（C++）：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
long long a[N];
int n;
multiset<long long>s;
long long minn(long long a,long long b){
    if(a<b) return a;
    else return b;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);//取消同步流
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++) {
        cin>>a[i];
        a[i]+=a[i-1];//构造前缀和
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = i;j<=n;j++){
            s.insert(a[j]-a[i-1]);//枚举右区间所有情况先加入set中
        }
    }
    long long res = 1e9;
    //这里的i是第一个区间的右端点
    for(int i = 1;i<n;i++){
        //删除掉以i作为右区间第一个数字的情况
        for(int j = i;j<=n;j++){
//             auto p = s.find(a[j]-a[i-1]);
//             s.erase(p);
               auto k = a[j] - a[i-1];
                s.erase(s.find(k));
        }

        //这里的j是第一个区间的左端点
        for(int j = 1;j<=i;j++){
            auto k = a[i] - a[j-1];

            //找到又区间中最接近k的位置，用lower_bound(s.begin(),s.end(),k)
            //会慢很多，不建议
            auto p = s.lower_bound(k);
            if(p!=s.end()){
                res = minn(res,abs(*p-k));
            }
            if(p!=s.begin()){
                p--;
                res = minn(res,abs(*p-k));
                //lower_bound返回的是第一个>=k的数字，因此绝对值最小的情况也可能在p前面一点
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

代码分析：

头文件和常量定义
- 引入头文件 #include <bits/stdc++.h>，方便使用标准库的各种数据结构和算法。
- 定义常量 N 为数组的最大长度（设置为 1000）。
- 定义数组 a[N] 用于存储前缀和，n 表示元素数量。
- 使用 multiset s 存储所有子数组的和，支持排序和快速查找。
辅助函数 minn
- minn 函数用于返回两个数中的较小值，这个函数会在更新最小差值时使用。
- 使用辅助函数代替 std::min 可以提高代码可读性。
初始化和输入
- ios::sync_with_stdio(0);、cin.tie(0); 和 cout.tie(0); 是用于加快 I/O 操作的优化。
- 读取输入 n 和数组元素，构造前缀和 a[i] += a[i - 1];，a[i] 表示从第一个元素到第 i 个元素的和。
- 构造前缀和后，可以通过 a[j] - a[i - 1] 快速获得区间 [i, j] 的和。
枚举所有区间和并加入 multiset
- 双重循环枚举所有可能的区间 [i, j]。
- 每个区间和通过 a[j] - a[i - 1] 计算，并插入 multiset s 中。
- 使用 multiset 是因为它支持自动排序和快速查找最接近的值。
枚举区间、删除重叠区间和查找最小差值
- 外层循环的 i 表示第一个区间的右端点。
- 内部循环先删除以 i 为右端点的所有区间和，避免第一个区间和第二个区间重叠。
- 对于当前右端点 i，再枚举每个可能的左端点 j，计算第一个区间 [j, i] 的和 k = a[i] - a[j-1]。
- 使用 lower_bound 查找 s 中最接近 k 的值。由于 lower_bound 返回的是第一个大于等于 k 的迭代器 p，所以还需要检查 p 的前一个元素，以找到绝对差值最小的情况。
- 最小差值存储在 res 中。

难度分析

⭐️⭐️⭐️⭐️

总结

使用前缀和快速计算子数组和。
使用 multiset 存储所有子数组和，以支持有序查找和删除操作。
通过双重循环枚举区间和，并使用 lower_bound 查找最接近的数值，从而找到两个不重叠子数组和之间的最小差值。