空域处理
图像空域处理
- a.线性滤波
- b.非线性滤波
- c.二值图像处理方法
- 数学形态学
- 连通成分标记
"点运算" 是在不改变图像大小、几何形状以及局部结构的情况下，对像素值进行修改，新图像的像素值只与 原图像同一位置的像素值有关。
- 灰度级变换(线性变换,非线性变 换(Gamma校正))
- 图像间的算术运算和逻辑运算
- 直方图法 ：直方图均衡化、直方图规定化
图像滤波
- 空间域图像滤波
- 平滑化、锐化
- 直接对像素进行操作
- 频率域图像滤波
- 去噪、采样、图像压缩
- 修改图像的频率
- 模板和图像金字塔
- 检测、粗糙到精细
- 将模板匹配到图像
滤波很重要!
- 图像增强
- 去噪、调整大小、对比度增强， 等等
- 从图像中提取信息
- 纹理、边缘、特征点，等等
- 检测模式
- 模板匹配
空域滤波
空域滤波是一种邻域处理方法，通过直接在图像空间中对邻域内像素进行处理。
作用域：像素及其邻域。
空域滤波通常使用空域模板进行的图像处理，模板本身被称为空域滤 y 波器。(空间滤波器)
目的： 达到平滑或锐化图像的作用。
空域滤波分类
按照分类方法的不同
数学形态分类
按处理效果分类
钝化滤波器、锐化滤波器
线性空域滤波
像素的输出值是计算该像素邻域内像素值的线性组合 ，系数矩阵称为模板。
通常使用滤波模板与图像的空域卷积 来实现的，因 此滤波模板也称为卷积模板。
根据空域卷积的定义，卷积的计算首先需要将模板反褶 ，即将模板绕中心旋转180度，在图像处理中，模板通常是关于原点对称的，通常不用考虑旋转。
空域滤波-模版
模板的中心会移动到图像上的每一个点进行卷积操作， 实现滤波
模板卷积的主要步骤：
将模板在图像中遍历， 将模板中心与各个像 素位置重合；
将模板的各个系数与模板对应像素值相乘；
将所有乘积相加 ，并将求和结果赋值于模板中心对应的像素。
例：滤波器如何实现滤波
均值滤波器
每个像素的值用其邻域像素的平均值替换
实现平滑效果（去除尖锐特征）
图像卷积操作
模板在图像上卷积的数学表达(离散情况)
什么是卷积
在泛函分析中，卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
信号与系统:卷积(convolution)
卷积的应用
- 统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。
- 概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数 是X 与Y的概率密度函数的卷积。
- 光学中，反射光可以用光源与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。
- 电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。
- 物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
光学系统像平面上的光强分布是物的光强分布 与单位强度点光源对应的像强度分布的卷积。
卷积数学定义
一维卷积
一维卷积操作
二维卷积
卷积的基本性质：
图像卷积操作
假设有3x3的 卷积核,下面的是均值滤波其的卷积核。其它 5x5 , 7x7, 中值滤波器,高斯滤波器等
图像卷积操作中存在的边界问题
锐化滤波器
平滑空间线性滤波器
一般作用：
模糊处理：去除图像中一些不重要的细节；
减少噪声。
常用的线性滤波器
均值滤波器（低通）
每一个像素值用其局部邻域内所有像素值的加权均值置换
包含在滤波器邻域捏像素的平均值，也称均值滤波器。
作用：
- 减小图像灰度的"尖锐"变化，减小噪声；
- 由于图像边缘是由图像灰度尖锐变化引起的，所以也存在边缘模糊的问题。
每一个像素值用其局部邻域内所有值的均值置换
其中，M是邻域N内的像素点总数。
在像素点[i,j]处取3*3邻域，得：
振铃现象
图像处理中，对一幅图像进行滤波处理，若选用的滤波器具有陡峭的变化 ，则会使滤波图像产生**"振铃"**
解决方法：根据邻域像素与中心的远近程度分配权重
加权平均模版：
在设计线性平滑滤波器时，滤波器只有一个峰值，称 之为主瓣 ，并且在水平和垂直方向上的滤波权值是对 称的。典型的加权平滑滤波器的权值模板如下：
高斯卷积核
高斯核是对连续高斯的离散近似，窗口越大自然近似越好,但边缘权值其实很小, 可忽略不计,越大的模板会增加计算量
去除图像中的高频成份（低通滤波器）
两个高斯卷积核卷积后得到的还是高斯卷积核
使用多次小方差卷积核连续卷积，可以得到与大方差卷积核相同的结果
使用标准差为σ的高斯核进行两次卷积与使用标准差σ√2的高斯核进行一次卷积相同
可分解为两个一维高斯的乘积
以2个3*3的级联卷积代替1个5*5的卷积为例：可以减少5*5-2*3*3=7 个参数，减少了28%的参数。
高斯平滑滤波器
高斯函数具有五个重要的性质:
旋转对称性
在各个方向上的平滑是一致的
单调递减
邻域的影响随着距离的增加而减弱
傅立叶变换是其本身
保留所需信号
参数σ调节平滑程度
在过平滑与欠平滑之间取得平衡
可分离性
降低计算复杂度
2、如果核可分离呢？
答案:O(n 2 m)
在这一节中，我们学习了一种新的卷积核，高斯卷积核，它能够有效地抑制噪声、实现图像平滑。同时，我们也介绍了高斯卷积核的堆叠以及分解，它们都可以用于减少卷积计算的复杂度。
图像噪声去除
什么是噪声?
所谓的图像噪声 ，是图像在摄取时 或传输时 所受到的随机干扰信号 ，常见的有椒盐噪声 、白噪声 和高斯噪声。
**椒盐噪声：**黑色像素和白色像素随机出现
**白噪声：**白色像素随机出现
**高斯噪声：**噪声强度变化服从高斯分布（正态分布）
高斯噪声波形
椒盐噪声波形
椒盐噪声：黑白变化极大,并不服从正态分布
二维图像中利用均值滤波器去噪
使用较大标准差的平滑卷积核可抑制噪点，但也会使图像模糊
高斯滤波器去除椒盐噪声效果
结论:高斯滤波器并不能有效去除椒盐噪声
原因
椒盐噪声
出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的。(图像传感器，传输信道，解压处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声)
高斯噪声
出现是一定的(每一点上)，但噪声的幅值是随机的。(不良照明和高温引起的传感器噪声
解决方法------中值滤波
本质上是一种统计排序滤波器。
统计排序滤波器：将模板对应的邻域内 像素的灰度值进行排序 ，将统计排序结果 作为模板中心对应像素的输出值
对于原图像中某点（i,j）,中值滤波以该点为中心的邻域
内的所有像素的统计排序中值作为（i,j）点的响应。
中值不同于均值，是指排序队列中位于中间位置的 元素的值。
中值滤波------一维滤波
中值滤波------设计思想
- 由于噪声(如椒盐噪声)的出现，使该点像素 比周围 的像素亮(暗)许多 。如果在某个模板中， 对像素进行由小到大排列的重新排列 ，那么最亮的或者是最暗的点一定被排在两侧。
- 取模板中排在中间位置 上的像素的灰度值替 代 待处理像素的值，就可以达到滤除噪声的 目的
- 是一种非线性滤波
中值滤波------处理方法
中值滤波的模板形状和尺寸应根据图像的特性 和处理目的来确定。
几种常用的中值滤波模板形状，符号＋标记模板中心，模板尺寸为5
与均值滤波类似， 做 3 * 3 的模板， 对 9 个数 排序，取 第 5 个数 替代原来的像素值。
中值滤波------效果
由小到大排 列重新排列， 那么最亮的 或者是最暗 的点一定被 排在两侧。
中值滤波算法的特点
在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节（优于均值滤波器）
能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像上
中值滤波与均值滤波对比
对于椒盐噪声，中值滤波 效果比均值滤波 效果好 。
原因：
椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点 。
中值滤波是选择适当的点来替代污染点的值 ， 所以处理效果好。
因为椒盐噪声的均值不为0 ，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。
对于高斯噪声，均值滤波 效果比中值滤波 效果好 。
原因：
高斯噪声是幅值近似正太分布，并分布在每一个像素点上，图像所有像素点基本都是污染点 。
因为每个像素点都是污染点，所以中值滤波
无法选择 适当的点来替代污染点的值**。**
因为高斯噪声的均值为0 ，所以均值滤波能很好地去除噪声点，（实际只能减弱）。
中值滤波的不足
中值滤波效果依赖 于滤波窗口的大小 ，太大会使边缘模糊 ，太小则去噪效果不好 。
（因此需要有一种改进的中值滤波策略来解决此问题）
作为一种非线性滤波(不能被其他邻域点线 性表示) ，中值滤波有可能会改变图像的性质 ， 因此一般不适用于军事图像处理、医学图像
处理等领域。
其它统计排序滤波器 ( 非线性滤波器 )
最大值滤波器
先是排序像素值，而后对中心像素值和最大像素值进行比较。若比最大值大，则将最大值替换成中心像素
最小值滤波器
先是排序像素值，而后对中心像素值 和最小像素值进行比较。
若比最小值小，则将最小值替换成中心像素；
空域滤波------锐化
图像锐化的主要作用
增强图像中的边缘和细节， 如边缘增强
减弱或清除灰度变化缓慢的区域，如边缘检测
空域处理的图像锐化将会在： 边缘以及边特征提取中再讲
术语
filter（滤波器）、 mask（掩模）、 kernel（核）、 template（模板）、 window（窗）