数据结构-堆排序笔记

1 思路

总体思路

首先我们会拿到一个无序的数组，我们需要先对其构建成一个堆。下面我们示例将会构建成大顶堆。然后我们对顶堆的元素进行位置之间的交换。交换的同时继续对其维护大顶堆的性质，直至大顶堆只剩下一个元素。

具体思路

首先我们先将一个无序数据将其构建成一个大顶堆。我们将数据模拟成一个大顶堆，并不是真实地去构建。其实就是按照堆中元素下标对应关系来实现。

元素之间下标关系：

下标为 i 的节点的父节点下标为 (i + 1) / 2

下标为 i 的节点的左孩子的下标为 i * 2 + 1

下标为 i 的节点的右孩子的下标为 i * 2 + 2

然后我们来调整这个数组让他符合大顶堆的规则，就是调整对应的下标，交换数组内的元素

然后我们把整个数组看成未排序和已排序两个部分，也就是未排序的数组的最大的元素和最小的元素的位置。在交换之后最大的元素已经在数组最后面，此时最后面就是有序的数组。然后我们在维护这个顶堆的规则。

2 具体实现

java 复制代码

import java.util.*;

public class Main {

    // 主函数入口
    public static void main(String[] args) {
        // 初始化一个整型数组
        int arr[] = new int[]{2, 1, 8, 122, 3, 6, 10, 11};
        // 调用sort方法对数组进行排序
        sort(arr);

        // 遍历排序后的数组并打印每个元素
        for (int i : arr) {
            System.out.print("" + i + " ");
        }
    }

    // 排序方法，使用堆排序算法
    static void sort(int arr[]) {
        int n = arr.length; // 获取数组长度
        // 从最后一个非叶子节点开始，向下调整每个节点，构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heap_sort(arr, n, i);
        }

        // 从最后一个元素开始，将其与堆顶元素交换，然后对堆进行调整
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            swap(i, 0, arr); // 将当前元素与堆顶元素交换
            heap_sort(arr, i, 0); // 对堆进行调整
        }
    }

    // 堆排序的辅助方法，用于向下调整堆
    private static void heap_sort(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化最大元素索引为当前节点
        int lson = i * 2 + 1; // 左子节点索引
        int rson = i * 2 + 2; // 右子节点索引

        // 如果左子节点存在且值大于当前最大元素，则更新最大元素索引
        if (lson < n && arr[lson] > arr[largest]) {
            largest = lson;
        }
        // 如果右子节点存在且值大于当前最大元素，则更新最大元素索引
        if (rson < n && arr[rson] > arr[largest]) {
            largest = rson;
        }

        // 如果最大元素不是当前节点，则交换它们，并递归地调整堆
        if (largest != i) {
            swap(largest, i, arr);
            heap_sort(arr, n, largest);
        }
    }

    // 交换数组中的两个元素
    private static void swap(int maxIndex, int minIndex, int arr[]) {
        int temp = arr[maxIndex]; // 临时变量用于交换
        arr[maxIndex] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}

3 总结

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定