寻找观光景点组合的最高得分｜豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

假设我们有一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中。其中 values[i] 表示第 i 个景点的评分。景点之间的距离则通过下标差值 ∣j−i| 来衡量。

景点组合的得分由以下公式计算：

values[i] + values[j] + i − j

其中，i 和 j 满足 i < j。显然，这里的组合得分受到评分和距离的共同影响。目标是找到一种组合，使得得分最大化。

解题思路

公式重构

通过观察公式 values[i] + values[j] + i − j，我们可以将其分解为：

(values[i] + i ) + (values[j] − j)

这个形式揭示了一个关键点：最高得分的计算可以看作是两部分的加和：

左侧的最大值 (values[i] + i ) ，只与第 i 个景点有关。
当前景点的值减去其下标 (values[j] − j) 。

在整个数组遍历过程中，左侧的最大值 (values[i] + i ) 是动态变化的。因此，我们只需在遍历数组时动态维护左侧的最大值 (values[i] + i ) ，同时计算每个位置的得分。这样，问题的求解可以优化为 O(n) 时间复杂度。

算法步骤

通过上述分析，我们可以设计一个高效算法：

初始化变量 maxScore 为 0，用于记录当前的最高得分。
初始化变量 maxLeft 为 values[0] + 0，表示初始的左侧最大值。
遍历数组的每一个位置 j（从 1 开始）：
- 计算当前组合的得分：maxLeft + values[j] - j。
- 如果得分更高，更新 maxScore。
- 更新左侧最大值 maxLeft 为 max(maxScore, maxLeft + values[j] - j) ，为后续计算提供支持。
遍历完成后，返回 maxScore。

代码实现（Java）

以下是基于上述思路的 Java 实现代码：

ini 复制代码

public class SightseeingPair {
    public int maxScoreSightseeingPair(int[] values) {
        int maxScore = 0; // 初始化最高得分
        int maxLeft = values[0]; // 初始的左侧最大值
        
        for (int j = 1; j < values.length; j++) {
            // 计算当前组合得分
            maxScore = Math.max(maxScore, maxLeft + values[j] - j);
            // 更新左侧最大值
            maxLeft = Math.max(maxLeft, values[j] + j);
        }
        
        return maxScore;
    }
}

示例分析

输入：

ini 复制代码

int[] values = {8, 1, 5, 2, 6};
SightseeingPair sp = new SightseeingPair();
System.out.println(sp.maxScoreSightseeingPair(values)); // 输出: 11

算法复杂度分析

时间复杂度: O(n)。数组仅遍历一次，每次操作均为常数时间。
空间复杂度: O(1)。只使用了少量变量，未使用额外的存储空间。

相比于暴力解法 O(n^2) 的复杂度，这种优化算法显著提升了效率，尤其是在数组较大的情况下。

思考与总结

这个问题其实暴力法很简单就能做出，写文章的目的是为了记录、引导编程思想，用更有效率的算法解决问题。这也是动态规划、回溯等等算法的优势所在，学习常见的算法也是很有必要的。

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