最长上升子序列

题目描述

这是一个简单的动规板子题。

给出一个由 $n(n\\le 5000)$ 个不超过 $10\^6$ 的正整数组成的序列。请输出这个序列的**最长上升子序列**的长度。

最长上升子序列是指，从原序列中**按顺序**取出一些数字排在一起，这些数字是**逐渐增大**的。

输入格式

第一行，一个整数 $n$ ，表示序列长度。

第二行有 $n$ 个整数，表示这个序列。

输出格式

一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

```

1 2 4 1 3 4

```

样例输出 #1

```

提示

分别取出 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 即可。

思路就是，求出第（1~n）为子序列结尾的最大长度，然后比较一下。用mem数组储存，我画了一个案例图，可以清楚地看出重复部分。

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int n;
int nums[5005];
int mem[5005];
int dfs(int k)
{
	if(mem[k])
	return mem[k];
	int sum = 1;
	for(int i = 1 ; i < k ; i++)
	{
		if(nums[i] < nums[k])
		sum = max(sum,dfs(i)+1);
	}
	mem[k] = sum;
	return sum;
}
int main(void)
{
	int ans = -1e10;
	cin >> n;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	cin >> nums[i];
	
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		ans = max(ans,dfs(i));
	}
	cout << ans;
	return 0;
 }

动态规划：'正序'dp

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int n;
int nums[5005];
int f[5005];

int main(void)
{
	int ans;
	cin >> n;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	cin >> nums[i];

	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		f[i] = 1;
		for(int j = 1 ; j < i ; j++)
		{
			if(nums[j] < nums[i])
			f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
		}
	}
	sort(f+1,f+1+n);
	ans = f[n];
	cout << ans;
	return 0;
 }

洛谷 B3637 最长上升子序列 C语言 记忆化搜索-＞‘正序‘dp