Bite，Byte and Integers
19世纪Algebraic通过发出机械噪音的设备实现了逻辑，具体如下
具体到计算机中
正如书上例子01101001 变成{0，3，5，6} 01010101是{0，2，4，6} 765 43 210 76 54 32 10 体现了一个字节表示八种情况，在IO流中体现；不同的网络连接有一个输入；某个数据结构隐藏在可视库调用
最后一行真的nb ：p&&*p避免nullptr
这里返回1的原因是这里的两个条件都是真，所以这不是位操作。而是判断"真""假"，但是当它返回"真"时返回的是1。而不是你给出的任何数字，显然这和位操作完全不同，但是这种情况在你你一时疏忽，或者误操作时很容易出现，特别是提前终止"这种特性被很多人用到的时候，如果你想确保你没有访问空指针，你可以在访问它之前先测试它是否为空指针，如果这是0或，能避免对null的引用，所以无论如何，在这个层面上。我们大多数都是看比特
shift
左移总是相同的，但是右移有两种不同方式，逻辑移位，算术移位，详细见书
what happen if 把8位数字左移8位？x<<8：实际上 应该得到的还是原来的数字，本来就是8位，左移8位就是不移，这里的 观察低的3个比特是 位移量的3个比特,不是操作数，也就是你要移动8或7，或者18，这些数的二进制的低3位，就像**模8(2^3)一样。第三版书P41旁注有具体说明，书上讲的很详细，当移动 k 位时，数据类型为 w 位，实际位移量为 k mod w。**假设一个数据类型总共8位，则如果移动的位数超过8位，原有的数据就都移没了，编译器为了防止这种情况发生，会将你要移动的位数对8进行取模，以保证不会将原有的数据全部移没了
这是另一种补码的数学思考方式
所以一个是如果你有一个无符号的数字，如果你有一个无符号的数字，那么这只是转换，的意思是从比特位模式转化成无符号数的编码表示，意思是我们将加权位求和（看屏幕左上角那个公式），每个比特用2的来加权，当我们看补码的时候和无符号数唯一的区别就是，可以表示负数，最重要的一点是所谓的符号位（-）第一行表示从低到高的位数，第二行表示仅当这一位是1时对应的数值。
4 3 2 1 0 16 8 4 2 1对于01101就是8+4+1=13，10110是16+4+2=22
有符号时，？？？？？？？？
因此，最高位有时称为符号位 如果它是1，则该数字将是负数
所以显然，如果这些都是零，我能得到0 如果全是1，那么将是16+8+4+2+1将是31 ，但是补码-16+8+4+2+1=-1，所有的都是负数-1
有一个独特的数字代表
从10000（min）到11111（-1）到00000（0）到01111（max）
这些数字中UMax最大的无符号数字
TMin是补码的最小值
TMax是补码的最大值
此图表显示了不同字长数值的范围
但是在c中无符号数和补码中跳来跳去，尤其是一些特别大的数字，他说无符号数，结果突然变成负数，因为他被以为是补码
如果我们使用一个4位的数值模式
我们写出所有可能的值都是无符号或二进制补码
那么在最高位是0的情况下，两种表示方式的值是相同的
在这种情况下，最高位是1，它们将相差16，2^4
注意有些数是唯一的。对于给定范围的任何数字都有一个唯一的位模式
在计算机上本身并不知道是否给定位模式
你正在考虑作为一个负数或二进制补码，它只是一堆比特
同样。我们可以在补码和无符号二进制之间来回保持位模式相同
所以当我从signed到unsigned二进制补码无符号时，我会调用该T2U
如果我从unsigned到signed我会调用U2T（3张ppt连用）
正如我提到的最高位是1的数字的区别
莱以一个因子2^w，其中w是字长
Lecture 02 Bits, Bytes, and Integer_哔哩哔哩_bilibili到41.33对那张红绿相间对照图做了阐述，书上有详细的转化过程，依据是从前面的B2T、B2U而来
第五组：当我减去时，你可以认为他是负的TMax-1，就变成TMin，所以相比较大小，这个首位不是一个负权重，而是正的，
太长了！！！！！忘记看到哪了
请把书看一遍！
补码的算术运算
对于无符号整数，现在有4位数表示范围在0到2^4-1之间。我们计算13+5，就是1101+0101=10010，把前面的1丢弃认为是0010，即2.
对于补码，1101+0101（即-3+5）得到00010同理是2，巧妙在于负数用ppt右上角公式计算，1011+0011（即-5+3=-2），那么补码溢出会？称为负溢出。那么对于两正得负称为正溢出。
14.30的ppt图片
对于无符号数的乘法，如计算5*5得到9，同样是因为高位丢弃，最高位无论什么都可以，不论符号。我们在二进制中左移k位，就乘2^k，右移同理的是除以。
我们举一个例子0110即6，右移是0011即3，右移0001即1，发现向下取舍
那对于负数移位时，有两种移位方法，逻辑移位和算术移位（逻辑移位用0，算术移位以1填充）如1010是-6右移一位是1101即-1，这时不能右移啦，在执行除以2^k的移位前，加一个偏移量（这里是1） 于是原本变成1110即-2.现在是1111即-1
31.42开始进行详细阐述
Floating Point
很简单的1248和0.5 0.25 0.125....，然后求和
所以5又3/4表示101.11 ，2又7/8是10.111，1又7/16是1.0111
同样如果数字左移1位，就是*2 很明显这具有局限性，诸如1/3是0.01010101......，1/5是0.001100110011.....，1/10是0.000110011......
因此选择浮点，浮点主要通过移动二进制小数点来表示尽可能大的数值范围，兼顾精度和位数
IEEE于1985规范化了浮点数的表示方法
然后乘以2的E次幂
M通常是介于【1.0，2.0】的数，(-1)^s*M*2^E 就和10进制的 (-1)^s*M*10^E 一样，(-1)^s 控制正负，M 控制值，2^E 控制小数点左右移动几位。之后的frac是尾数，编码M但和M不同
单进度是32位，对应s1---exp8-----frac23 双精度的是s1------exp11-----frac52
规范化值指的是exp端不能全是0或者全是1，因为是特殊数
对于公式中的E，被解释为以偏置biased形式表示，所以E是exp-bias。
Exp的值，就是把exp的值一直作为一个正数，所以单精度7位数字的情况下，只需要看成7位的无符号整数， 是8位expon，并且是无符号数，但计算exp-bias是有符号数，
对于单精度，我有8个位，所以2^(8-1)-1=127,单精度的偏移值是127，同理双精度是1023
最小指数是00000....，最大是11111111...0
只需要采用无符号表达，比较各个位，把它当做无符号整数，我们可以通过使用这种偏移值表示法，来比较两个浮点数，就像无符号整数一样，我们可以将整个浮点数视为无符号整数并比较这两个数字 就可以得到真正的比较
所以指数使用这种偏置编码法，尾数采用隐含编码法，规格化表示的来源，所以我们总是要将 M规格化 我们总是将M规格化为 1.xxx........X，我们相应地调整指数（来进行规格化）因此，如果我们想要表示的值是 100.01，我们将把它的二进制小数点左移，使之成为 1.00 然后我们调整指数来表示这种位移
那么，尾数域xXXX......X 中的位是，二进制点右边的所有数字，这个1一直隐藏的，我们甚至没有对它进行编码，我们只是扔掉它（不对这个1进行存储），所以这是一个小技巧，只是为了免费获得一位，好吧，尾数域的 xxx 位，二进制小数点之后的所有位在1.之后，所以最小的尾数域全是0 这相当于尾数是 1.0，所有位都是 1 的 frac 对应于 2---8，那是 1.111..
Exp的最小值是多少？不要把编码值和实际值混淆，是0，最大是2^8-1，是01111111，是255
那么E是范围是？我有偏置置，因此是-127<=E<=128。规范化值尾数总是有一个隐含的1，当想要表达0.0000多少的数，那个1限制了我们
因此非规格化的浮点数，exp全是0，且没有隐含的1，，所以M的值frac域编码值完全等价，所以数字是0.1111，而且E不是Exp-bias，而是1-bias。符号是隐含的前导0编码，不是1，因此exp是0，frac是0，那么就是0