【C++数论因数分解】829. 连续整数求和|1694

本文涉及知识点

数论：质数、最大公约数、菲蜀定理

LeetCode829. 连续整数求和

给定一个正整数 n，返回连续正整数满足所有数字之和为 n 的组数。

示例 1:

输入: n = 5

输出: 2

解释: 5 = 2 + 3，共有两组连续整数( $5$ , $2,3$ )求和后为 5。

示例 2:

输入: n = 9

输出: 3

解释: 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4

示例 3:

输入: n = 15

输出: 4

解释: 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

提示:

1 <= n <= 10⁹

因数分解

如果n是两个连续整数之和，即：a+(a+1)= n，则 a = （n-1）/2。结果：a,a+1。

如果n是三个连续整数之和，则： n/3-1,n/3,n/3+1。

如果n是cnt个连续整数之和，cnt是偶数，令中间的两个数分别是：c,c+1。则cnt/2 × \times × (2 × \times ×c+1) = ctn * c +cnt/2 。如果n =a × \times ×b，a是奇数,b是偶数。则 c = a/2 cnt = b $\\times 2 。如： 3 2。如：3 2。如：3\\times$ 2,0,1,2,3

如果cnt时奇数，最中间的是c = n/cnt。

for a = 1 To aa<=n
如果存a b=n，则通过以上的方式计算cnt，放到哈希激活setCnt中除重。如果a时奇数,setCnt.insert(a) setCnt.insert(n/a*2)。b是奇数类似。

setCnt.size

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
		public:
			int consecutiveNumbersSum(int n) {
				unordered_set<int> setCnt;
				auto Add = [&](int m) {
					int iMin = 0;
					if (m & 1) {
						iMin = n / m - m / 2 ;
					}
					else {
						const int total = n / (m / 2);
						iMin = (total - 1) / 2- (m/2-1);
					}
					if (iMin <= 0) { return; }
					setCnt.emplace(m);
				};
				for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
					if (0 != n % i) { continue; }
					const int j = n / i;
					if (i & 1) {
						Add(i);
						Add(j * 2);
					}
					if (j & 1) {
						Add(j);
						Add(i * 2);
					}
				}
				return setCnt.size();
			}
		};

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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