串联谐振
电路谐振是正弦稳态电路的一种特定的工作状态,通常发生在电感L,电容C和电阻R构成的电路。当高频信号通过电感或者电容的时候会产生感抗或者容抗,电感的感抗随着频率的增加而增加,电容的容抗随着频率的增加而降低。
对于串联谐振而言,当电感的感抗和电容的容抗在某一频率下相互抵消的时候,即发生电路发生谐振,该情况下,电路的阻抗变得最小,这一频率点称为谐振频率点
串联谐振中,当频率达到这个值的时候,电路的总反应为纯电阻性,且电能在电感和电容之间进行高效的交换。
串联谐振的电路模型
RLC串联电路工作在正弦稳态下,由电感线圈,电容,电阻构成串联谐振电路,电阻R反映损耗的等效电阻。
串联电路的总阻抗
电抗随频率的变化曲线如下图所示:
电感的感抗随着频率的增加而增加,容抗随着频率的增加而减小。
谐振角频率,谐振频率即感抗和容抗相等时候可以得到
谐振角频率仅仅是由电感和电容的参数决定的,与外部电源无关。
串联谐振电路的品质因数
串联谐振电路的品质因数定义,特性阻抗与串联电阻的比值
串联谐振时,电路中总的阻抗随频率的变化图
阻抗谐振,谐振时,总阻抗的模最小,为电阻的阻值
随着频率增加,感抗在增加,容抗在减小,当达到谐振点频率的时候,电路中总的阻抗最小,阻抗值是电阻的阻值。在谐振点点的时候,当输入电压不变的时候,电路中的电流是最大的,电压和电流是同相位的。
电压分析
当电路谐振时候,分析各元件上面的电压
增益曲线
当取电阻两端的电压作为输出电压,可以得到如下的增益曲线
增益
其中,是归一化后的数值,fs是开关频率,f0是谐振腔的谐振频率。
由图可知Q值越大,曲线变化越是陡峭,即增益变化越快,此时对输出电压的抑制能力越强,由品质因数的表达式可以知道,当串联谐振电路中的电感和电阻都确定的时候,电阻越小,品质因数Q的值越大。当频率达到谐振点的时候,电路发生谐振,增益处于最大值。
实际电路中,Q值可达几十或者几百,写真时电感电容上的电压可达激励电压的几十或者几百倍,所以串联谐振又被称为电压谐振。
当该拓扑用在DC-DC中可以得到:
直流电压增益比不超过1:当fn=1 时谐振网络阻抗最小,电压增益比最大,为1;
软开关:当fn>1 时,原边开关管实现零电压开关;
在空载或轻载条件下,输出电压调节性差:负载变轻,Q变小,为了保证输出电压保持不变,
需要大幅度提高开关频率。
电路仿真
搭建一个仿真电路,当有频率与谐振频率相同的信号经过谐振腔的时候
当等于谐振频率的高频信号输入到谐振腔的时候,电路发生谐振,输入信号和输出信号是同相位的,幅值相等。
RLC串联谐振总结
在谐振 时,电路的阻抗等于电阻值Z = R。
在低频 时,串联电路是容性 的:X C > X L ,电流超前电压的相位,这使电路具有领先的功率因数。
在高频时 ,串联电路是感 性的:X L > X C, 电流滞后电压的相位,这使电路具有滞后的功率因数。
谐振时有可能会在电感和电容上产生比较高的电压值,设计时应该考虑到器件的耐压值。