洛谷 P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题 C语言 记忆化搜索-＞‘倒序‘dp-＞‘正序‘dp

题目：

P1049 NOIP2001 普及组 装箱问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

没有什么正序dp和倒序dp，本质就是状态定义和关系转移的不同。我这样是为了好观察

记忆化搜索，代码如下

#include <iostream>
using namespace std;
int V,n;
int mem[1005][20005];
int v[35];
int dfs(int x,int SP)
{
    int sum = 0;
    if(mem[x][SP])
        return mem[x][SP];
    if(x > n)
        return 0;
    else if(SP < v[x])
    {
        sum = dfs(x+1,SP);
    }
    else {
        sum = max(dfs(x+1,SP),dfs(x+1,SP-v[x])+v[x]);
    }
    mem[x][SP]= sum;
    return sum;
}
int main(void) {
    cin >> V >> n;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        cin >> v[i];

    int ans = dfs(1,V);
    cout << V - ans;
    return 0;
}

'倒序'dp，代码如下

#include <iostream>
using namespace std;
int V,n;
int dp[1005][20005];
int v[35];
int main(int argc, char** argv) {
    cin >> V >> n;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        cin >> v[i];
    for(int i = n ; i >= 1 ; i--)
    {
        for(int SP = 0 ; SP <= V; SP++)
        {
            if(SP < v[i])
                dp[i][SP] = dp[i+1][SP];
            else
                dp[i][SP] = max(dp[i+1][SP],dp[i+1][SP-v[i]]+v[i]);
        }
    }
    int ans = dp[1][V];
    cout << V - ans;
    return 0;
}

'正序'dp代码如下

#include <iostream>
using namespace std;
int V,n;
int mem[1005][20005];
int dp[1005][20005];
int v[35];

int main(int argc, char** argv) {
    cin >> V >> n;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        cin >> v[i];

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int SP = 0 ; SP <= V; SP++)
        {
            if(SP < v[i])
                dp[i][SP] = dp[i-1][SP];
            else
                dp[i][SP] = max(dp[i-1][SP],dp[i-1][SP-v[i]]+v[i]);
        }
    }
    int ans = dp[n][V];
    cout << V - ans;
    return 0;
}

三个代码都是AC