128-最长连续序列（算法思路，优化和复杂度分析）

题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

ini 复制代码

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

ini 复制代码

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

思路

首先将数组元素都添加到set中，借助set高效的查找

再对数组元素进行遍历，找到连续序列的起点或终点，这样可以减少不必要的操作，因为从起点（连续序列中的最小数字）向上遍历或者从终点向下遍历能确定当前连续序列的最大长度

复杂度分析

时间复杂度

1. 创建 Set

操作：遍历数组 nums 并将每个元素添加到 Set 中。
时间复杂度 ：O(N)，其中 N 是数组 nums 的长度。

2. 遍历 Set 并查找最长连续序列

外层循环 ：遍历 Set 中的每个元素，时间复杂度为 O(N)。
内层循环 ：
- 只有在当前数字 n 是某个序列的起始点（即 n - 1 不在 Set 中）时，才会进入内层 while 循环。
- 每个数字最多只会被访问一次，无论是作为外层循环的一部分还是在内层循环中被递增处理。
- 因此，内层循环总的操作次数不会超过 N 次。
总时间复杂度 ：
- 外层循环：O(N)
- 内层循环：O(N)（由于每个数字最多被处理一次）
- 综合总时间复杂度：O(N) + O(N) = O(N)

空间复杂度

Set ：存储了数组 nums 中的所有唯一元素，空间复杂度为 O(N)。
其他变量 ：
- maxLen 和 curLen：常数空间，O(1)。
总空间复杂度 ：O(N)

为什么时间复杂度是 O(N) 而不是 O(N²)：

虽然有两层循环，但内层循环的次数是由外层条件控制的，即只有在找到序列的起始点时才会执行。
每个元素最多只会被检查一次。在内层循环中，n 会被递增，并且这些递增操作不会重叠或重复处理相同的元素。

code

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var longestConsecutive = function(nums) {
    const set = new Set()
    for(let n of nums){
        set.add(n)
    }
    let maxLen = 0
    for(let n of set.values()){
        let curLen = 1
        if(!set.has(n - 1)){
            while(set.has(n + 1)){
                n++
                curLen++
            }
        }
        maxLen = Math.max(maxLen, curLen)
    }
    return maxLen
};