伴学笔记 AI刷题 14.数组元素之和最小化 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

数组中的所有元素两两不同。
数组所有元素的最大公约数为 k。
数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,k = 1

输出：6

样例2：

输入：n = 2 ,k = 2

输出：6

样例3：

输入：n = 4 ,k = 3

输出：30

问题分析

小C希望构造一个满足特定条件的数组，这个问题的核心在于找到一个数组，使得数组中的所有元素两两不同，且所有元素的最大公约数为 k，同时数组元素之和尽可能小。这个问题可以通过数学和编程技巧来解决。

解题思路

理解题目要求：
- 数组元素两两不同，意味着数组中没有重复的元素。
- 数组所有元素的最大公约数为 k，意味着数组中的每个元素都可以表示为 k 的倍数。
- 数组元素之和尽可能小，意味着我们需要找到一种方式，使得数组中的每个元素尽可能小。
构造数组：
- 为了满足数组元素两两不同的条件，我们可以从 k 开始，每次增加 k，直到数组长度达到 n。
- 这样构造的数组保证了所有元素都是 k 的倍数，且没有重复元素。
- 例如，当 n = 3, k = 1 时，数组可以是 [1, 2, 3]；当 n = 2, k = 2 时，数组可以是 [2, 4]。
计算数组元素之和：
- 数组元素之和可以通过求和公式计算得出。
- 对于从 k 开始，每次增加 k 的数组，其元素之和为 k * (1 + 2 + ... + n)。
- 这可以通过一个简单的循环或者直接使用求和公式来计算。

这道题为什么会被标为中等题🤔。

python 复制代码

def solution(n: int, k: int) -> int:
    temp = 0
    for i in range(n):
       temp += (i+1) * k
    return temp
    pass

if __name__ == '__main__':
    print(solution(n = 3, k = 1) == 6)
    print(solution(n = 2, k = 2) == 6)
    print(solution(n = 4, k = 3) == 30)

总结

时间复杂度：

scss 复制代码

-   构造数组的过程只需要一个循环，其时间复杂度为 O(n)。
-   计算数组元素之和的过程也是 O(n)。
-   因此，总的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：

diff 复制代码

-   我们不需要额外的空间来存储数组，只需要一个变量来累加元素之和。
-   因此，总的空间复杂度为 O(1)。

豆包的AI刷题功能确实很棒，在题目没思路的时候可以让豆包给我们提供思路，如果代码过不了案例有问题，可以让豆包帮我们debug，也可以让豆包生成一些样例去提前检测代码的健壮性。