CSP/信奥赛C++语法基础刷题训练（36）：洛谷P11229：[CSP-J 2024] 小木棍
题目描述
小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 n n n 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。
现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：
- 拼出这个数恰好 使用 n n n 根小木棍；
- 拼出的数没有前导 0 0 0；
- 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。
小 S 想知道这个数是多少，可 n n n 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 − 1 -1 −1 进行报告。
输入格式
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含一个正整数 T T T，表示数据组数。
接下来包含 T T T 组数据，每组数据的格式如下：
一行包含一个整数 n n n，表示木棍数。
输出格式
对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 − 1 -1 −1。
样例 #1
样例输入 #1
5
1
2
3
6
18
样例输出 #1
-1
1
7
6
208
提示
【样例 1 解释】
- 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 − 1 -1 −1。
- 对于第四组测试数据，注意 0 0 0 并不是一个满足要求的方案。摆出 9 9 9、 41 41 41 以及 111 111 111 都恰好需要 6 6 6 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
- 对于第五组测试数据，摆出 208 208 208 需要 5 + 6 + 7 = 18 5 + 6 + 7 = 18 5+6+7=18 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 208 208 208 的正整数需要的小木棍数都不是 18 18 18。注意尽管拼出 006 006 006 也需要 18 18 18 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。
【数据范围】
对于所有测试数据，保证： 1 ≤ T ≤ 50 1 \leq T \leq 50 1≤T≤50， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105。
| 测试点编号 | n ≤ n\leq n≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1 1 1 | 20 20 20 | 无 |
| 2 2 2 | 50 50 50 | 无 |
| 3 3 3 | 1 0 3 10^3 103 | A |
| 4 , 5 4,5 4,5 | 1 0 5 10^5 105 | A |
| 6 6 6 | 1 0 3 10^3 103 | B |
| 7 , 8 7,8 7,8 | 1 0 5 10^5 105 | B |
| 9 9 9 | 1 0 3 10^3 103 | 无 |
| 10 10 10 | 1 0 5 10^5 105 | 无 |
特殊性质 A：保证 n n n 是 7 7 7 的倍数且 n ≥ 100 n \geq 100 n≥100。
特殊性质 B：保证存在整数 k k k 使得 n = 7 k + 1 n = 7k + 1 n=7k+1，且 n ≥ 100 n \geq 100 n≥100。
先打暴力代码（20分）
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//先打暴力：能通过2个测试点（20分）
int t,n;
int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};//a[i]表示拼出单数字i需要的小木棍的根数
int f(int x){//拼出x，需要几根小木棍
if(x<=9) return a[x];
int sum=0;
//每次拆最后一位，看该数字需要几根小木棍
while(x){
sum+=a[x%10];
x/=10;
}
return sum;
}
int main(){
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
if(n==1){//特判
cout<<-1<<endl;
continue;
}
for(int i=1;i<=1000000000;i++){
if(f(i)==n){
cout<<i<<endl;//输出答案
break;//中断循环
}
}
}
return 0;
} 数学思维AC代码（100分）
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*暴力方法的问题：一方面超时太严重，另一方面n越大答案长度增长很快
优化思路：用暴力输出前50项的结果，然后找输出规律
规律如下：
从第15项开始：108、188、200、208、288、688、888
然后后面的数是这7个数每次后面多跟1个8
*/
int t,n;
int a[15]={0,-1,1,7,4,2,6,8,10,18,22,20,28,68,88};
int main(){
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
if(n<=14){
cout<<a[n]<<endl;
}else{
if(n%7==1){
cout<<108;
}else if(n%7==2){
cout<<188;
}else if(n%7==3){
cout<<200;
}else if(n%7==4){
cout<<208;
}else if(n%7==5){
cout<<288;
}else if(n%7==6){
cout<<688;
}else if(n%7==0){
cout<<888;
}
for(int i=1;i<=(n-1)/7-2;i++){
cout<<8;
}
cout<<endl;
}
}
return 0;
} 文末彩蛋：