【蓝桥杯每日一题】重新排序

重新排序

2024-12-8 蓝桥杯每日一题重新排序前缀和差分

题目大意

给定一个数组 A 和一些查询 L i , R i Li_,R_i Li,Ri, 求数组中第 L i L_i Li至第 R i R_i Ri个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊, 于是他想重新排列一下数组, 使得最终每个查询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组, 所有查询结果的总和最多可以增加多少?

解题思路

首先看到题一定会想到前缀和，因为要求数组中某一个区间的和。

分析这个题，想要某些区间里的和达到最大，那么可以让那些重合计算的位置能够交换到最大的值，以此达目的。

然后就是计算每一个位置的使用使用次数，可以通过差分，这里涉及到对某些区间的一个 +1 。

最后想要给这些使用次数最多的分配到可行的最大值，那么可以通过排序，将原数组和使用的次数都进行一个排序，那么这时候就满足上述那个要求；然后分别计算两次的总和相减即可。

举例：
cpp 复制代码
1 2 3 4 5    	1 3   2 5
1 2 2 1 1 
    
排序：	
1 2 3 4 5 
1 1 1 2 2

Accepted

cpp 复制代码

//  不开 long long 见祖宗
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010;
ll a[N],b[N],c[N];
ll n,m;

void diff(int l,int r) {
    b[l] += 1;
    b[r + 1] -= 1;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1 ;i <= n ;i++ ) {
        cin>>a[i];
        c[i] = c[i-1] + a[i];
    }
    cin>>m;
    ll cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        diff(l,r);
        cnt += c[r] - c[l-1];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        b[i] = b[i-1] + b[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    sort(a+1,a+n+1);

    ll pre = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        pre += a[i] * b[i];
    }
    cout<<pre - cnt<<endl;
    return 0;
}

思考

当时的思考已经分析到了使用次数，就差最后的一个神来之笔------排序求解。

备注

想要一起备赛的小伙伴可以私信加我的联系方式！