CCF编程能力等级认证GESP---C++8级---20241207
- [单选题（每题 2 分，共 30 分）](#单选题（每题 2 分，共 30 分）)
- [判断题（每题 2 分，共 20 分）](#判断题（每题 2 分，共 20 分）)
- 编程题 (每题 25 分，共 50 分)
单选题（每题 2 分，共 30 分）
1、小杨家响应国家"以旧换新"政策，将自家的汽油车置换为新能源汽车，正在准备自编车牌。自编车牌包括5位数字或英文字母，要求第5位必须是数字，前4位中可以有最多1位英文字母。英文字母必须是大写，而且不能是O或I（因为容易与数字0或1混淆）。请问自编车牌共有多少种可能性？（ ）。
cpp
A. 100,000
B. 1,060,000
C. 1,360,000
D. 1,460,000正确答案：B
2、新年到，四家人在一起聚会。其中两家有三口人，另外两家有两口人。现在要安排大家在一张十人圆桌坐下，要求一家人必须相邻就座。由于有"主座"的习俗，每个座位都被认为是不同的。请问共有多少种就座方案？
cpp
A. 8640
B. 6912
C. 144
D. 60正确答案：A
3、下面关于C++类继承的说法，错误的是（ ）。
cpp
A.一个类可以继承多个类。
B.一个类可以被多个类继承。
C.一个类可以继承另一个类的子类。
D.抽象类必须被至少一个类继承，否则会编译错误。正确答案：D
4、使用邻接表表达一个简单有向图，图中包含 v 个顶点、 e 条边，则该出边表中边节点的个数为（ ）。
cpp
A. v * (v - 1)
B. v * v
C. 2 * e
D. e正确答案：D
5、以下将二维数组作为参数的函数声明，哪个是符合语法的？（ ）。
cpp
A. void Bubble(int a[10][], int m);
B. void Bubble(int a[][], int n, int m);
C. void Bubble(int (*a)[20], int n);
D. void Bubble(int * a[20], int n);正确答案：C
__6、已知两个点 A 、 B 在平面直角坐标系下的坐标分别为(xa, ya)和(xb, yb)，并分别定义变量 double xa, ya,xb, yb; 存储坐标。假设直线 AB 的斜率存在，下列哪个表达式可以用来表达它？（ ）。
__
cpp
A. (xa - xb) / (ya - yb)
B. (xa - xb) / (yb - ya)
C. (ya - yb) / (xa - xb)
D. (ya - yb) / (xb - xa)正确答案：C
7、二项式 ( x + y ) 6 (x + y)^6 (x+y)6的展开式中 x 3 y 3 x^3y^3 x3y3项的系数是（ ）
cpp
A. 6
B. 15
C. 20
D. 120正确答案：C
8、以下关于动态规划的说法中，错误的是（ ）。
cpp
A. 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
B. 递归实现动态规划方法的时间复杂度总是不低于递推实现。
C. 动态规划方法将原问题分解为一个或多个相似的子问题。
D. 动态规划方法通常能够列出递推公式。正确答案：B
9、在下面的程序中，使用整数表示一种组合。整数二进制表示的某一位为1，表示该位对应的数被选中，反之为0表示未选中。例如，从 0 - 5 这 6 个数中选出 3 个，则 0b111000 代表选中 3, 4, 5 三个数， 0b011001 代表选中 0, 3, 4 三个数。 zuhe_next 函数按组合对应的整数由大到小的顺序，求出组合 c 的下一个组合。横线处可以填入的是（ ）。
cpp
int intlow2(int c) {
return ________; // 在此处填入选项
}
int zuhe_next_incur(int c, int n, int l) {
if (n == 1) return c;
if ((c & (1 << l)) == 0) {
int d = intlow2(c);
c = (c & ~d);
c = (c | (d >> 1));
} else {
c = (c & ~(1 << l));
c = zuhe_next_incur(c, n - 1, l + 1);
int d = intlow2(c);
c = (c | (d >> 1));
}
return c;
}
// 从n个数中选m个，当前组合为c
int zuhe_next(int c, int n, int m) {
return zuhe_next_incur(c, n, 0);
}
cpp
A. ((c - 1) ^ c)
B. (((c - 1) ^ c) + 1)
C. (((c - 1) ^ c) >> 1)
D. ((((c - 1) ^ c) + 1) >> 1)正确答案：D
10、下面程序的输出为（ ）。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int N = 15, cnt = 0;
for (int x = 0; x + x + x <= N; x++)
for (int y = x; x + y + y <= N; y++)
for (int z = y; x + y + z <= N; z++)
cnt++;
cout << cnt << endl;
return 0;
}
cpp
A. 174
B. 447
C. 816
D. 4096正确答案：A
11、下面最长公共子序列程序中，横线处应该填入的是（ ）。
cpp
#define MAX(A, B) (((A) > (B)) ? (A) : (B))
#define MIN(A, B) (((A) < (B)) ? (A) : (B))
int dp[MAX_L + 1][MAX_L + 1];
int LCS(char str1[], char str2[]) {
int len1 = strlen(str1);
int len2 = strlen(str2);
for (int i = 0; i < len1; i++)
for(int j = 0; j < len2; j++)
if (str1[i] == str2[j])
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
else
_____; // 在此处填入选项
return dp[len1][len2];
}
cpp
A. dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] + dp[i + 1][j]
B. dp[i + 1][j + 1] = MIN(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
C. dp[i + 1][j + 1] = MAX(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
D. dp[i + 1][j + 1] = MAX(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]) + 1正确答案：C
12、下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是（ ）。
cpp
typedef struct Edge {
int in, out; // 从下标in顶点到下标out顶点的边
int len; // 边长度
struct Edge * next;
} Edge;
// v：顶点个数，graph：出边邻接表，start：起点下标，dis：输出每个顶点的最短距离
void dijkstra(int v, Edge * graph[], int start, int * dis) {
const int MAX_DIS = 0x7fffff;
for (int i = 0; i < v; i++)
dis[i] = MAX_DIS;
dis[start] = 0;
int * visited = new int[v];
for (int i = 0; i < v; i++)
visited[i] = 0;
visited[start] = 1;
for (int t = 0; ; t++) {
int min = MAX_DIS, minv = -1;
for (int i = 0; i < v; i++) {
if (visited[i] == 0 && min > dis[i]) {
min = dis[i];
minv = i;
}
}
}
delete[] visited;
}
cpp
A.
if (dis[e->out] > e->len)
dis[e->out] = e->len;
B.
if (dis[e->out] > min + e->len)
dis[e->out] = min + e->len;
C.
if (dis[e->in] > e->len)
dis[e->in] = e->len;
D.
if (dis[e->in] > min + e->len)
dis[e->in] = min + e->len;正确答案：B
13、假设图graph中顶点数v、边数e，上题程序的时间复杂度为（ ）。
A. O ( e ) O(e) O(e)
B. O ( v 2 ) O(v^2) O(v2)
C. O ( v l o g v + e ) O(vlogv + e) O(vlogv+e)
D. O ( ( v + e ) l o g v ) O((v + e)logv) O((v+e)logv)
正确答案：B
14、下面的快速排序程序中，两处横线处分别应填入的是（ ）。
cpp
void quick_sort(int a[], int n) {
if (n <= 1)
return;
int pivot = 0, l = 0, r = n - 1;
while (________) { // 在此处填入选项
while (r > pivot && a[r] >= a[pivot])
r--;
if (r > pivot) {
int temp = a[pivot];
a[pivot] = a[r];
a[r] = temp;
pivot = r;
}
while (l < pivot && a[l] <= a[pivot])
l++;
if (l < pivot) {
int temp = a[pivot];
a[pivot] = a[l];
a[l] = temp;
pivot = l;
}
}
quick_sort(a, pivot);
quick_sort(________); // 在此处填入选项
}
cpp
A.
l < r
a + pivot + 1, n - pivot - 1
B.
l < r
a + pivot + 1, n - pivot
C.
l <= r
a + pivot + 1, n - pivot - 1
D.
l <= r
a + pivot + 1, n - pivot正确答案：A
15、上题程序的时间复杂度为（ ）。
A. O ( n ) O(n) O(n)
B. O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
C. O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)
D. O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
正确答案：D
判断题（每题 2 分，共 20 分）
1、表达式'3' + '5' 的结果为'8'，类型为 char 。
正确答案：错误
2、在C++语言中，可以在函数内定义结构体，但该结构体类型只能在该函数内使用。
正确答案：正确
3、对n个元素的数组进行排序，快速排序和归并排序的平均时间复杂度都为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。但快速排序存在退化情 况，使得时间复杂度升高至 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)；归并排序需要额外的空间开销。
正确答案：正确
4、二维数组的最后一维在内存中一定是连续的，但第一维在内存中可能不连续。
正确答案：错误
5、使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 log(1000) 的结果类型为 double 、值约为 3 。
正确答案：错误
6、你有三种硬币，分别面值2元、5元和7元，每种硬币都有足够多。买一本书需要27元，则有8种硬币组合（组合与顺序无关，"1个2元+1个5元+1个2元"与"1个5元+2个2元"认为是同样的组合）可以正好付清，且不需要对方找钱。
正确答案：正确
7、使用哈希函数 f(x) = x % p 建立键值为 int 类型的哈希表，只要 p 取小于等于哈希表大小的素数，可保证不发生碰撞。
正确答案：错误
8、杨辉三角中的第n行、第m项，即为将二项式 ( a + b ) n (a + b)^n (a+b)n展开后 a n − m b m a^{n-m}b^m an−mbm项的系数。
正确答案：错误
9、判断图是否连通，可以通过广度优先搜索实现。
正确答案：正确
10、要求解一元二次方程 x 2 + a x + b = 0 x^2 + ax + b = 0 x2+ax+b=0，需要先判断表达式 a 2 − b ∗ 4 > = 0 a ^ 2 - b * 4 >= 0 a2−b∗4>=0 是否为真。
正确答案：错误
编程题 (每题 25 分，共 50 分)
树上移动
【问题描述】
小杨有一棵包含n个节点的树，其中节点的编号从1到n，每个节点的颜色要么是白色要么是黑色。小杨可以任意选择节点s和节点t并从节点s出发移动到节点t，移动过程中小杨不能够经过重复节点。
小杨希望自己在至多经过k个黑色节点的前提下，经过的总节点数尽可能多，请你帮小杨选择经过最多的节点数是多少。
【输入格式】
第一行包含两个正整数n,k，代表节点数量和至多经过的黑色节点数。
第二行包含n个正整数 a 1 , a 2 , . . . , a n a_1, a_2, ..., a_n a1,a2,...,an，代表节点颜色，如果 a i = 0 a_i = 0 ai=0，代表节点颜色为白色，如果 a i = 1 a_i = 1 ai=1，代表节点颜色为黑色。
之后n - 1行，每行包含两个正整数 u i , v i u_i, v_i ui,vi，代表存在一条连接节点 u i u_i ui和 v i v_i vi的边。
【输出格式】
输出一个正整数，代表最多经过的节点数。
【样例输入 1】
5 1
0 0 1 1 1
1 2
2 3
2 5
1 4
【样例输出 1】
3
| 子任务编号 | 数据点占比 | n | k | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20% | ≤ 100 \le 100 ≤100 | ≤ 100 \le 100 ≤100 | 树的形态为一条链 |
| 2 | 20% | ≤ 1000 \le 1000 ≤1000 | 0 | |
| 3 | 60% | ≤ 1000 \le 1000 ≤1000 | ≤ 1000 \le 1000 ≤1000 |
对局全部数据，保证有 1 ≤ n ≤ 1000 , 0 ≤ k ≤ 1000 , 0 ≤ a i ≤ 1 1 \le n \le 1000, 0 \le k \le 1000, 0 \le a_i \le 1 1≤n≤1000,0≤k≤1000,0≤ai≤1。
排队
【问题描述】
小杨所在班级共有n位同学，依次以1,2,...,n标号。这n位同学想排成一行队伍，其中有些同学之间关系非常好，在队伍里需要排在相邻的位置。具体来说，有m对这样的关系（m是一个非负整数）。当 m ≥ 1 m \ge 1 m≥1时，第i对关系 （ 1 ≤ i ≤ m ） （1 \le i \le m） （1≤i≤m）给出 a i , b i a_i, b_i ai,bi，表示排队时编号为 a i a_i ai的同学需要排在编号为 b i b_i bi的同学前面，并且两人在队伍中相邻。
现在小杨想知道总共有多少种排队方式。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7取模的结果。
【输入格式】
第一行，两个整数n, m，分别表示同学们的数量与关系数量。
接下来m行，每行两个整数 a i , b i a_i, b_i ai,bi，表示一对关系。
【输出格式】
一行，一个整数，表示答案对 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7取模的结果。
【样例输入 1】
4 2
1 3
2 4
【样例输出 1】
2
【样例输入 2】
3 0
【样例输出 2】
6
【样例输入 3】
3 2
1 2
2 1
【样例输出 3】
0
【数据范围】
对于 20% 的测试数据点，保证 1 ≤ n ≤ 8 , 0 ≤ m ≤ 10 1 \le n \le 8, 0 \le m \le 10 1≤n≤8,0≤m≤10 。
对于另外 20% 的测试数据点，保证 1 ≤ n ≤ 1 0 3 , 0 ≤ m ≤ 1 1 \le n \le 10^3, 0 \le m \le 1 1≤n≤103,0≤m≤1。
对于所有测试数据点，保证 1 ≤ n ≤ 2 ∗ 1 0 5 , 0 ≤ m ≤ 2 ∗ 1 0 5 1 \le n \le 2 * 10^5, 0 \le m \le 2 * 10^5 1≤n≤2∗105,0≤m≤2∗105。