Canny 算子详细解析
Canny 边缘检测是一种经典的边缘检测算法，由 John F. Canny 在 1986 年提出。它是一种多阶段边缘检测算法，能够有效提取图像中的边缘信息，广泛应用于图像处理和计算机视觉领域。
Canny 算子的核心步骤
1. 灰度化
将彩色图像转换为灰度图像，简化后续处理步骤。
公式：
I gray = 0.2989 ⋅ R + 0.5870 ⋅ G + 0.1140 ⋅ B I_{\text{gray}} = 0.2989 \cdot R + 0.5870 \cdot G + 0.1140 \cdot B Igray=0.2989⋅R+0.5870⋅G+0.1140⋅B
2. 高斯滤波（Gaussian Blur）
对图像进行高斯滤波，降低噪声的影响，避免噪声被误检测为边缘。
高斯核的公式为：
G ( x , y ) = 1 2 π σ 2 e − x 2 + y 2 2 σ 2 G(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}} G(x,y)=2πσ21e−2σ2x2+y2
在 OpenCV 中，可以通过以下代码实现：
python
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 1.4)- 计算梯度（Sobel 算子）
使用 Sobel 算子计算图像的梯度幅值和方向，标记边缘可能出现的区域。
梯度的计算公式：
G x = ∂ I ∂ x , G y = ∂ I ∂ y G_x = \frac{\partial I}{\partial x}, \quad G_y = \frac{\partial I}{\partial y} Gx=∂x∂I,Gy=∂y∂I
梯度幅值：
G = G x 2 + G y 2 G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2} G=Gx2+Gy2
梯度方向：
θ = arctan ( G y G x ) \theta = \arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right) θ=arctan(GxGy)
OpenCV 实现：
grad_x = cv2.Sobel(blur, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
grad_y = cv2.Sobel(blur, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
magnitude = cv2.magnitude(grad_x, grad_y)
angle = cv2.phase(grad_x, grad_y, angleInDegrees=True)
- 非极大值抑制（Non-Maximum Suppression, NMS）
抑制非边缘像素点，仅保留梯度幅值局部最大的像素点。
根据梯度方向，将像素点与其梯度方向上的邻居比较，保留局部最大值。
- 双阈值检测（Double Threshold）
通过设定两个阈值（高阈值和低阈值），将边缘分为：
• 强边缘：大于高阈值的像素。
• 弱边缘：在低阈值和高阈值之间的像素。
• 非边缘：小于低阈值的像素。
- 边缘连接（Edge Tracking by Hysteresis）
将强边缘连接到弱边缘，形成最终的边缘检测结果。弱边缘只有与强边缘相连时才被保留。
Canny 算子实现
Python 示例代码
import cv2
import numpy as np
读取图像并灰度化
image = cv2.imread('example.jpg')
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
高斯滤波
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 1.4)
Canny 边缘检测
edges = cv2.Canny(blur, threshold1=50, threshold2=150)
显示结果
cv2.imshow('Original Image', image)
cv2.imshow('Canny Edges', edges)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
Canny 算子参数说明
1. threshold1 和 threshold2
• threshold1：低阈值，用于识别弱边缘。
• threshold2：高阈值，用于识别强边缘。
2. apertureSize
• Sobel 算子的核大小，默认为 3。
3. L2gradient
• 如果为 True，则使用更精确的梯度计算公式：$\sqrt{G_x^2 + G_y^2}$。
Canny 算子的优点
• 鲁棒性强：对噪声有良好的抑制能力。
• 边缘精确：检测到的边缘位置准确。
Canny 算子的缺点
• 参数敏感：阈值的选择对结果影响较大。
• 复杂度高：计算量较大，不适合实时性要求高的场景。
应用场景
1. 物体检测：提取物体的边缘用于形状分析。
2. OCR：检测文字区域的边缘。
3. 医学图像处理：提取组织的边界。