西安交通大学2001年数据结构试题
一、判断下列叙述是否正确，正确的填√，不正确的填×(10分)
1．数据对象就是一组数据元素的集合。 ( )
2．任何一棵前序线索二叉树，都可以不用栈实现前序遍历。 ( )
3．就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。 ( )
4．用shell方法排序时，若关键字的排列杂乱无序，则效率最高。 ( )
5．在m阶B-树中，所有非终端结点至少包含m／2。 ( )
二、选择填空题(15分)
1．假设以数组A[m．．n]存放循环队列的元素，其头指针是front，当前队列有k个元素，则队列的尾指针为( )。
A．(front+k)mod(n-m+1)
B．(m+k)mod n+front
C．(front-m+k)mod(n-m+1)+m
D．(front-m+k)mod(n-m+1)
2．已知二叉树如右图所示，此二叉树的顺
序存储的结点序列是( )。
A．123□45 B．12345
C．12□435 D．□24153
3．若用冒泡排序对关键字序列{20，17，11，8，6，2}从小到大进行排序，则需要交换的总次数为( )。
A．3 B．6 C．12 D．15
4．对于一个头指针为head的带头结点的单链表，判定该表为空表的条件是( )。
A．head=NULL B．head->next=NULL
C．head->next==head D．head!=NULL
5．已知串s="ABCDEFGH''，则s的所有不同子串的个数为( )。
A．8 B．9 C．36 D．37
三、填空题(15分)
1．假设一个12阶的上三角矩阵A按行优先顺序压缩存储在一维数组B中，则非零元素a8，9，在B中的存储位置k= 。
2．在拓扑排序中，拓扑序列的第一个顶点必定是 的顶点。
3．由六个分别带权值为5，12，9，30，7，16的叶子结点构造一棵哈夫曼(Huffinan)树，该树的结点个数为 ，树的带权路径长度为 。
4．在 的情况下，链队列的出队操作需要修改尾指针。
5．对表长为n的顺序表进行分块查找，若以顺序查找确定块，且每块长度为s，则在等概率查找的情况下，查找成功时的平均查找长度为 。
四、简答题(50分)
1．(6分)已知广义表L：((a，b)，(c，(d，(e)))，f)。
(1)试利用广义表取表头head(L)和取表尾tail(L)的基本运算，将原子c从下列广义表中分解出来，请写出运算表达式。
(2)请给出下列表达式的运算结果：
①hem(tail(head(tail(L)))) ②tail(tail(head(L)))
2．(10分)已知一个图G=(V，E)，其中：
V={a，b，c，d，e，f}；
E={<a，b>，<a，d>，<a，e>，<d，e>，<e，b>，<c，b>，<c，e>，<c，f>，<f，e>}
(1)请画出该图，并写出邻接矩阵。
(2)根据邻接矩阵，分别同从顶点a出发的深度优先和广度优先遍历序列。
(3)画出由此得到的深度优先和广度优先生成树(或森林)。
3．(6分)已知一个栈s的输入序列为abcd，下面两个序列能否通过栈的PUSH和POP操作输出；如果能，请写出操作序列；如果不能，请说明原因。
①dbca ②cbda
4．(5分)设模式串t="abaabacababa"，试求出t的next和nextval函数值。
5．(7分)已知一组关键字K={20，15，4，18，9，6，25，12，3，22}，请判断此序列是否为堆?如果不是，请调整为堆。
6．(8分)对于表达式(a-b+c)*d/(e+f)
(1)画出它的中序二叉树，并标出该二叉树的前序线索；
(2)给出它的前缀表达式和后缀表达式。
7．(8分)设散列长度为9，散列函数为H(k)=k mod 9，给出关键字序列：23，45，14，17，9，29，37，18，25，41，33，采用链地址法解决冲突。
(1)请画出散列表；
(2)求出查找各关键字的比较次数；
(3)计算在等概率情况下，查找成功的平均查找长度。
五、算法填空(10分)
已知图的邻接表存储结构描述如下：
CONST N=图的顶点数：
TYPE arcprt=↑arcnode；
arcnode=RECORD
adjvex：integer；
nextarc：acrptr
END；
vexnode=RECORD
vexdata：char；
firstarc：arcptr
END；
Graph=ARRAY[1．．N]of vexnode；
下面是一个图的深度优先遍历的非递归算法，请在 处填上适当内容，使其成为一个完整算法。
PROCEDURE traver_dfs(g：graph)；
VAR visited：ARRAY[1．．N] of BOOLEAN；
s：STACK；{s为一个栈}
p：arcptr：
BEGIN
FORi：=1 TO N DO visited[i]：= ①
INISTACK(S)；
FOR i=1 TO N DO
BEGIN
②
BEGIN
visited[i]：=true；
visit(i)； //访问第i个顶点
IF g[i].firstarc≠NIL THEN
PUSH(d，g[i].firstarc)
END
WHILE ③ DO
BECIN
p：POP(s)；
IF p↑.nextarc≠NIL THEN
PUSH(s，p↑.nextarc)；
j：=p↑.adjvex；
IF NOT visited[i] THEN
BEGIN
visited[j]：=true；
visit(j)；
IF e[j].firstarc≠NIL THEN
④
END
END
END
END