PAT--1035 插入与归并

题目描述

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序 进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N N N 个只包含 1 1 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 1 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N ( ≤ 100 ) N (\leq 100) N(≤100)；随后一行给出原始序列的 N N N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：

首先在第 1 1 1 行中输出 Insertion Sort 表示插入排序、或 Merge Sort 表示归并排序；然后在第 2 2 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：

in 复制代码

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：

out 复制代码

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：

in 复制代码

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例 2：

out 复制代码

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

解析

插入排序。最前面若干个数保证有序，后续部分保持原样，因此我们就可以遍历一次，找出第一个逆序的位置，记为 p o s pos pos，那么我们就比较一下 a , b a,b a,b 数组对于 $p o s , n$ $pos,n$ $pos,n$ 这个区间内是否相同，如果相同，那么就说明是插入排序。
归并排序。第一次每两个一组，内部排序，第二次四个一组，内部排序，以此类推。因此我们可以枚举 2 , 4 , 8 , . . . 2,4,8,... 2,4,8,...，对 a a a 数组进行排序，直到某一次，发现排完序之后 a a a 数组和 b b b 数组相同了，假设当前每一组的元素个数为 i i i，那么我们下一步就是要将每 i ∗ 2 i*2 i∗2 个元素为一组进行排序，再排序一次即可。

代码实现

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int a[N], b[N];
void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
	int pos = -1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (b[i] < b[i - 1]) {
			pos = i;//找到第一个逆序的位置
			break;
		}
	}
	bool ok = true;//判断是否是插入排序
	for (int i = pos; i <= n; i++) if (a[i] != b[i]) ok = false;
	if (ok) {
		cout << "Insertion Sort\n";
		sort(a + 1, a + pos + 1);//下一步就是把[1,pos]排好序
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (i != 1) printf(" ");
			cout << a[i];
		}
	} else {
		cout << "Merge Sort\n";
		for (int i = 2; i <= n; i *= 2) {//枚举当前排序块的长度
			for (int l = 1; l <= n; l += i) sort(a + l, a + min(n, l + i - 1) + 1);
			bool ok = true;//判断是否到达题目给定的状态
			for (int k = 1; k <= n; k++) if (a[k] != b[k]) ok = false;//判断是否相同了
			if (ok) {//如果到达,直接模拟下一步即可
				i *= 2;
				for (int l = 1; l <= n; l += i) sort(a + l, a + min(n, l + i - 1) + 1);
				for (int j = 1; j <= n; j++) {
					if (j != 1) cout << " ";
					cout << a[j];
				}
				return;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int t = 1;
	//cin>>t;
	while (t--) solve();
	return 0;
}