文章目录
- 一、数据结构-堆、贪心
-
- [1.1 数据结构-堆、贪心](#1.1 数据结构-堆、贪心)
- [1.2 多语言解法](#1.2 多语言解法)
- 二、扫描线
-
- [2.1 扫描线](#2.1 扫描线)
一、数据结构-堆、贪心
1.1 数据结构-堆、贪心
题目已知一些区间, 需要尽量合并, 使 组 最少.
可以用图解画一下
-
因为尽量合并, 为了紧凑, 尽量按 left 从小到大 依次处理. 而题目答案也和顺序无关(因为只需要组的数目), 所以可以排序.
-
以示例一为例, 如果已经有 1, 5 的情况下, 1, 10 因为和 1, 5 有交集所以必须单独成组. 则分为两个组, 如下
-
接下来, 再放 2, 3, 其实 2, 3 也和 1, 5 重叠 (核心是 2, 3 的左端点2, 小于 1, 5 的右端点 5), 所以无法和 1, 5 合并, 而必须单独成组, 如下:
-
接下来, 再放 5, 10, 其实只需要考虑已有各组的最小的 右端点(即 2, 3 的 3 是最小的), 而 5, 10 和 2, 3 并不相交, 所以可以合并
-
接下来, 再放 6, 8, 此时最小的右端点的组为 1, 5, 而 6, 8 和 1, 5 并不相交, 所以可以合并为一个组, 如下:
通过推导, 可总结出
- 如果新区间 可 和 右端点最小的组 合并, 则是最紧凑的, 则应合并尽量合并, 并更新 "右端点最小的组的 新右端点" 这是贪心的思想.
- 否则, 新区间 应 单独成组.
而如何快速找到 "右端点最小的组", 且更新 "右端点最小的组的 新右端点" 呢? => 堆 => 最小堆维护各组的右端点即可
所以伪代码如下:
- 按左端点, 排序各区间
- 准备一个堆(其中放的是各组的 right), 遍历各区间
2.1 若 "新区间的 left" > "right最小的组的 right", 则意味着可合并二者, 则把堆顶替换为 "新区间的 right" 并 heapify 调整堆
2.2 若 "新区间的 left" <= "right最小的组的 right" 或 堆为空, 则需单独成组 - 最终 堆的大小 即为组的个数, 即为答案
go
// go
func minGroups(intervals [][]int) int {
sort.Slice(intervals, func(i, j int) bool {
return intervals[i][0] < intervals[j][0] // 按左端点排序
})
h := hp{}
for _, p := range intervals {
left, right := p[0], p[1]
if h.Len() > 0 && left > h.IntSlice[0] {
h.IntSlice[0] = right // 把新区间的right, 放入堆顶
heap.Fix(&h, 0) // heapify 堆顶 (第0下标的就是堆顶)
} else {
heap.Push(&h, right)
}
}
return h.Len()
}
type hp struct {sort.IntSlice}
func (h *hp) Push(v any) {h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int))}
func (h *hp) Pop() any {a := h.IntSlice; v := a[len(a)-1]; h.IntSlice = a[:len(a)-1]; return v}1.2 多语言解法
C p p / G o / P y t h o n / R u s t / J s / T s Cpp/Go/Python/Rust/Js/Ts Cpp/Go/Python/Rust/Js/Ts
cpp
// cpp
go
// go 同上
python
# python
class Solution:
def minGroups(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
intervals.sort()
h = []
for left, right in intervals: # [[l1, r1], [l2, r2], [l3, r3]]
if h and left > h[0]: # 可合并 新区间[l,r] 和 老组, 其中 h[0] 是堆顶(表示 最小right的组 的right)
heapreplace(h, right) # 把新区间的right, 作为该组(合并后的组) 的新right
else: # 无法合并, (有交集, 或堆为空), 则新区间需单独成组
heappush(h, right)
return len(h)
rust
// rust
js
// js
ts
// ts二、扫描线
2.1 扫描线
题目本质是问, 同一时刻, 最多有几个组 (和253题: 同一时刻最多几个会议室 是同样的模板)
可以用差分数组, 记录 会议的变化(增加或减少会议)
如上图所示:
1时刻增加二个会议室 (因1, 5 增加一个, 因 1, 10 增加一个)
2时刻增加一个会议室 (因2, 3 增加一个)
3时刻减少一个会议室 (因2, 3 减少一个)
5时刻增加一个会议室 (因 5, 10 增加一个)
5时刻减少一个会议室 (因 1, 5 减少一个)
6时刻增加一个会议室 (因 6, 8 增加一个)
8时刻减少一个会议室 (因 6, 8 减少一个)
注意边界条件为5时刻, 虽然同时增加且减少一个, 但还是不能相互抵消, 即如下图需要先从2增加到3再减少回2. 毕竟此时刻两个会议室都需要被占用(因为前一个会议室还没有结束嘛)
!\[\]](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/b57cde44df3d4566bd769978433e3017.png)
所以为了处理这种边界条件, 可视为 left, right 的闭区间为 left, right+1 的闭区间, 即视为 right +1 会议才结束
go
func minGroups(intervals [][]int) (ans int) {
diff := map[int]int{}
for _, p := range intervals {
left, right := p[0], p[1]
diff[left]++
diff[right+1]--
}
// ds 排序, 从而方便从小到大遍历
keys := []int{}
for k := range diff { keys = append(keys, k) } // 收集的是下标
slices.Sort(keys)
sum := 0 // 差分数组, 求前缀和, 得到的当前时刻的会议室数目
for _, k := range keys {
sum += diff[k] // 通过k找到对应的会议室数目 diff[k]
ans = max(ans, sum) // d 为会议室的变化, sum 为 会议室的数目, ans 为最多的会议室数目
}
return ans
}