考研数学二 2011-2024年 真题积累总结【多元函数与微分方程篇】_多元函数二阶导数_非条件极值_各种微分方程题型

文章目录

多元函数

1.多元函数二阶导数问题:f''xy(0,0)与f''yx(0,0)的计算(是否存在)

题目来源:2025李林六套卷 卷1 选择5

2.多元函数非条件极值问题

注意回代,讲一阶导数=0的点回代到方程中


3.多元函数基础经典题 已知对x的偏导数和对y的偏导数,求f(x,y)

微分方程

1.利用已知条件,构造微分方程,求y(x)的表达式


题目来源:2011年 数学二 18题

2.给出关于f(x)的两个微分方程,求这个f(x)

如何计算两个微分方程联立?

选择一个简单微分方程,得到一个含有未知系数的f(x),再将这个f(x)代入到另一个微分方程中。即可算出系数,即求出不含有未知系数的f(x)

方法二:就是做差,化成一阶线性微分方程,计算出f(x)代入到任意一个方程中,求c。

方法一:

方法二:

计算拐点,计算二阶导,判断正负值

题目来源:2012年 数学二 19题

3. 多元复合函数求偏导


问题分析:

该问题的易错点在于,z=f(excosy),这是一个复合函数,z对x导数,是对f内部,excosy对x的导数

题目来源:2014年 数学二 18题

4.微分方程的实际应用问题,构造微分方程

题目来源:2015年 数学二 20题

5.求二阶齐次微分方程中一个解的系数问题

该问题思路:

给出了两个二阶齐次微分方程微分方程的特解,给出了两个u(x)的函数值,目标是求其中一个解的系数和该微分方程的通解。

求u(x),将y2(x)里面包含u(x),将y2(x)代入到二阶齐次微分方程微分方程中,整理出关于u(x)的二阶微分方程,解这个二阶微分方程,

整理完发现,该二阶微分方程是缺x型,所以用降阶法。

得到u(x)后,不难发现,回到该二阶齐次微分方程中,二阶齐次微分方程微分方程的通解就是c1倍的一个解+c2倍多另一个解


6.建立方程,计算微分方程的巧妙计算方法

题目来源:李林第2套 21题

7. 新颖首次 微分方程解的形式

8.非常规微分方程套路二换元法

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