文章目录
- 多元函数
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- 1.多元函数二阶导数问题:f^''^~xy~(0,0)与f^''^~yx~(0,0)的计算(是否存在)
- 2.多元函数非条件极值问题
- [3.多元函数基础经典题 已知对x的偏导数和对y的偏导数，求f(x,y)](#3.多元函数基础经典题 已知对x的偏导数和对y的偏导数，求f(x,y))
- 微分方程
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- 1.利用已知条件，构造微分方程，求y(x)的表达式
- 2.给出关于f(x)的两个微分方程，求这个f(x)
- [3. 多元复合函数求偏导](#3. 多元复合函数求偏导)
- 4.微分方程的实际应用问题，构造微分方程
- 5.求二阶齐次微分方程中一个解的系数问题
- 6.建立方程，计算微分方程的巧妙计算方法
- [7. 新颖首次 微分方程解的形式](#7. 新颖首次 微分方程解的形式)
- 8.非常规微分方程套路二换元法
多元函数
1.多元函数二阶导数问题:f^''^~xy~(0,0)与f^''^~yx~(0,0)的计算(是否存在)
题目来源:2025李林六套卷 卷1 选择5
2.多元函数非条件极值问题
注意回代，讲一阶导数=0的点回代到方程中
3.多元函数基础经典题 已知对x的偏导数和对y的偏导数，求f(x,y)
微分方程
1.利用已知条件，构造微分方程，求y(x)的表达式
题目来源:2011年 数学二 18题
2.给出关于f(x)的两个微分方程，求这个f(x)
如何计算两个微分方程联立？
选择一个简单微分方程，得到一个含有未知系数的f(x)，再将这个f(x)代入到另一个微分方程中。即可算出系数，即求出不含有未知系数的f(x)
方法二：就是做差，化成一阶线性微分方程，计算出f(x)代入到任意一个方程中，求c。
方法一:
方法二:
计算拐点，计算二阶导，判断正负值
题目来源:2012年 数学二 19题
3. 多元复合函数求偏导
问题分析：
该问题的易错点在于，z=f(e^x^cosy)，这是一个复合函数，z对x导数，是对f内部，e^x^cosy对x的导数
题目来源:2014年 数学二 18题
4.微分方程的实际应用问题，构造微分方程
题目来源:2015年 数学二 20题
5.求二阶齐次微分方程中一个解的系数问题
该问题思路：
给出了两个二阶齐次微分方程微分方程的特解，给出了两个u(x)的函数值，目标是求其中一个解的系数和该微分方程的通解。
求u(x)，将y2(x)里面包含u(x)，将y2(x)代入到二阶齐次微分方程微分方程中，整理出关于u(x)的二阶微分方程，解这个二阶微分方程，
整理完发现，该二阶微分方程是缺x型，所以用降阶法。
得到u(x)后，不难发现，回到该二阶齐次微分方程中，二阶齐次微分方程微分方程的通解就是c1倍的一个解+c2倍多另一个解
6.建立方程，计算微分方程的巧妙计算方法
题目来源：李林第2套 21题
7. 新颖首次 微分方程解的形式
8.非常规微分方程套路二换元法
