算法设计与分析第五章作业

我的代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,d;

int minweight=INT_MAX;

int cv=0;

int cw=0;

vector<vector<int>> w;

vector<vector<int>> v;

vector<int> x;

vector<int> xi;

void back(int wu){

if(wu>n){

if(cw<minweight){

minweight=cw;

for(int k=1;k<=n;k++){

xi[k]=x[k];

}

}

return ;

}

for(int i=1;i<=m;i++){

if(cw+w[wu][i]>minweight){

continue;

}

if(cv+v[wu][i]<=d){

cv+=v[wu][i];

cw+=w[wu][i];

x[wu]=i;

back(wu+1);

cv-=v[wu][i];

cw-=w[wu][i];

x[wu]=-1;

}

}

}

int main(){

cin>>n>>m>>d;

w.resize(n+1,vector<int>(m+1));

v.resize(n+1,vector<int>(m+1));

x.resize(n+1,-1);

xi.resize(n+1);

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++){

cin>>v[i][j];

}

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++){

cin>>w[i][j];

}

back(1);

cout<<minweight<<endl;

for(int j=1;j<=n;j++) cout<<xi[j]<<" ";

return 0;

}

1. 请用回溯法的方法分析"最小重量机器设计问题"

1.1 说明"最小重量机器设计问题"的解空间

解空间可以看作是所有可能的组件选择组合。每个组件有多个选项(比如不同的型号或配置),每个选项有其特定的重量和性能值。解空间由所有这些选项的不同组合构成,每个组合代表一个可能的机器设计。

1.2 说明 "最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树是一种树形结构,用于表示所有可能的解空间。在这个问题中,解空间树的每个节点代表一个决策点,即在某个组件上选择哪个选项。树的深度等于组件的数量(n),树的宽度等于每个组件的选项数量(m)。

从根节点开始,每个节点向下有m个子节点,分别对应一个组件的m个选项。树的叶子节点代表一个完整的机器设计,即所有组件都已选择了一个选项。

1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么

在遍历解空间树的过程中,每个节点的状态值可以包括:

  • 当前重量(cw):从根节点到当前节点为止,所有已选组件的总重量。

  • 当前性能值(cv):从根节点到当前节点为止,所有已选组件的总性能值。

  • 当前选择的组件选项(x):一个数组,记录从根节点到当前节点为止,每个组件选择的选项编号。

  • 当前节点对应的组件编号(wu):表示当前正在考虑哪个组件的选择。

我的代码中,这些状态值通过全局变量和函数参数进行传递和更新:

  • cwcv 分别表示当前的总重量和总性能值。
  • x 是一个数组,用于记录每个组件选择的选项编号。
  • wu 是一个函数参数,表示当前正在考虑的组件编号。

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

for(int i=1;i<=m;i++){

if(cw+w[wu][i]>minweight){

continue;

}

如果这个总重量已经大于到目前为止找到的最小重量 minweight,那么即使继续搜索下去,也不可能找到一个更轻的设计,直接剪掉。

2. 你对回溯算法的理解

回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。它采用试错的思想,在搜索过程中逐步构建解,当发现当前选择不能得到解时,就回溯到上一步,尝试其他选择。

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