线性dp求解最小代价问题

问题四(填空题)

【问题描述】

小蓝有一个整数，初始值为 1 ，他可以花费一些代价对这个整数进行变换。

小蓝可以花费 1 的代价将整数增加 1 。

小蓝可以花费 3 的代价将整数增加一个值，这个值是整数的数位中最大的那个（1 到 9）。

小蓝可以花费 10 的代价将整数变为原来的 2 倍。

例如，如果整数为 16，花费 3 将整数变为 22 。

又如，如果整数为 22，花费 1 将整数变为 23 。

又如，如果整数为 23，花费 10 将整数变为 46 。

请问，如果要将整数从初始值 1 变为 2024，请问最少需要多少代价？

【答案提交】 ++79++

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

状态转移方程 dp $i+1$ =Math.min(dp $i+1$ ,dp $i$ +1);

dp $i+dg(i)$ =Math.min(dp $i+dg(i)$ ,dp $i$ +3)

dp $2\*i$ =Math.min(dp $2\*i$ ,dp $i$ +10)

java 复制代码

public class Test {  

    public static void main(String[] args) {
        int dp[]=new int[2025];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        //设dp[x] 为1到达x的最大代价。
        dp[1]=0;//表示到达1的代价为0
        //循环模拟三种条件，更新最小代价
        for (int i = 1; i <=2024; i++) {
            if(i+1<=2024){
                //条件1
                dp[i+1]=Math.min(dp[i+1],dp[i]+1);
            }
            if(i+d(i)<=2024){
                //条件2
                dp[i+d(i)]=Math.min(dp[i+d(i)],dp[i]+3);
            }
            if(i*2<=2024){
                //条件3
                dp[i*2]=Math.min(dp[i*2],dp[i]+10);
            }
        }
        System.out.println(dp[2024]);//输出1-2024最小代价
    }

    /**
     * 求个位数
     * @param i
     * @return
     */
    private static int d(int i){
        return i%10;
    }

}