LeetCode-Golang之【5. 最长回文子串】

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"

输出: "bab"

注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"

输出: "bb"

本算法采用动态规划去解析

复制代码

func longestPalindrome(s string) string {
    n :=len(s)
    dp :=make([][]int,n)
    for i:=0;i<n;i++{
        dp[i] = make([]int,n)
    }
    
    ans := ""
    for k:=0;k<n;k++{
        for i:=0;i+k<n;i++{
            j:=i+k
            if k == 0 {
                dp[i][j] = 1
            }else if k == 1 {
                if s[i] == s[j] {
                    dp[i][j] = 1
                }
            }else {
                if s[i] == s[j] {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                }   
            }
            if dp[i][j] == 1 && k+1 > len(ans){
                ans = s[i:j+1]
            }
        }
    }
    return ans
}

代码解析：

初始化二维 DP 表格

n := len(s)
dp := make([][]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
dp[i] = make([]int, n)
}

功能：

dp $i$ $j$ 表示子串 s $i:j+1$ 是否是回文子串。值为 1 表示是回文，0 表示不是。

初始化一个大小为 n × n 的二维数组 dp，用于存储所有子串的回文状态。

遍历子串长度 k（主循环）

for k := 0; k < n; k++ {
for i := 0; i+k < n; i++ {
j := i + k
...
}
}

功能：

遍历所有可能的子串长度 k（k+1 是实际长度）。

i 是子串的起始位置，j = i + k 是子串的结束位置。

子串的范围是 s $i:j+1$ 。

判断子串是否是回文

if k == 0 {
dp[i][j] = 1
} else if k == 1 {
if s[i] == s[j] {
dp[i][j] = 1
}
} else {
if s[i] == s[j] {
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
}
}

功能：

根据子串长度的不同情况，判断是否为回文：

长度为 1（k == 0）：

单个字符总是回文，直接标记为 1。

长度为 2（k == 1）：

如果两个字符相等，则是回文。

长度大于 2（k > 1）：

首尾字符相等，且去掉首尾的子串 s $i+1:j$ 也为回文（通过 dp $i+1$ $j-1$ 判断）。

更新答案

if dp[i][j] == 1 && k+1 > len(ans) {
ans = s[i : j+1]
}

功能：

如果当前子串 s $i:j+1$ 是回文且长度超过当前记录的最长回文，则更新答案 ans。

k+1 是子串的实际长度。

完整运行流程示例

假设输入字符串为 s = "babad"：

初始化 dp 矩阵为全 0，ans = ""。

遍历所有可能的子串：

子串长度 k = 0：

每个单字符都是回文，如 dp $0$ $0$ = 1，dp $1$ $1$ = 1。

子串长度 k = 1：

检查相邻字符是否相等。如 s $0:2$ = "ba" 不是回文，但 s $1:3$ = "aba" 是回文。

子串长度 k = 2：

检查三字符回文，通过 dp $i+1$ $j-1$ 判断。

每次找到更长的回文时，更新答案。

最终结果为 "bab" 或 "aba"。

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)

遍历子串的起点 i 和长度 k。

空间复杂度：O(n²)

使用了一个二维数组 dp 存储状态。