Hu矩原理 | cv2中基于Hu矩计算图像轮廓相似度差异的函数cv2.matchShapes【小白记笔记】

Hu 矩（Hu Moments）是一种用于描述轮廓形状的不变特征。它基于图像的矩提取，经过数学变换得到 7 个不变矩，这些不变矩在图像平移、旋转和缩放等几何变换下保持不变，适合用来衡量轮廓或形状的相似度差异。

1、图像矩的定义

M p q = ∑ x ∑ y x p y q f ( x , y ) M_{pq}=\sum_x \sum_y x^p y^q f(x,y) Mpq=∑x∑yxpyqf(x,y)

p和q表示矩的阶数，f(x,y)是图像在坐标(x,y)处的像素值。

零阶矩 M 00 M_{00} M00 表示图像的灰度总和（图像的总质量，对二值图像来说是前景像素的总数）。

一阶矩 M 10 M_{10} M10、 M 01 M_{01} M01 表示图像的中心坐标。

中心矩：将图像的重心作为坐标原点（消除图像平移的影响）
μ p q = ∑ x ∑ y ( x − x ˉ ) p ( y − y ˉ ) q f ( x , y ) \mu_{p q}=\sum_x \sum_y(x-\bar{x})^p(y-\bar{y})^q f(x, y) μpq=∑x∑y(x−xˉ)p(y−yˉ)qf(x,y)
x ˉ = M 10 M 00 , y ˉ = M 01 M 00 \bar{x}=\frac{M_{10}}{M_{00}}, \bar{y}=\frac{M_{01}}{M_{00}} xˉ=M00M10,yˉ=M00M01 为图像的重心坐标

归一化中心距：将中心矩归一化（消除图像缩放的影响）
η p q = μ p q μ 00 γ , γ = p + q 2 + 1 \eta_{p q}=\frac{\mu_{p q}}{\mu_{00}^\gamma}, \quad \gamma=\frac{p+q}{2}+1 ηpq=μ00γμpq,γ=2p+q+1

2、Hu矩

Hu矩是基于归一化中心矩计算的7个不变矩，在平移、旋转和缩放下保持不变的特征，公式为

3、cv2中基于Hu矩计算图像轮廓相似度差异的函数cv2.matchShapes

cv2中的函数matchShapes是基于Hu矩计算的。

cv2中的函数是：

python 复制代码

double Cv2.MatchShapes(Mat contour1, Mat contour2, ContourMatchModes method, double parameter = 0);

contour1和contour2是输入的两个轮廓，通常由cv2.FindContours()获得。method为计算相似度的方法，ContourMatchModes.I1为基于 Hu 矩的倒数进行比较，还可以选择参数ContourMatchModes.I2和ContourMatchModes.I3。

method采用ContourMatchModes.I1 时具体计算公式为：
d = ∑ i = 1 7 ∣ 1 H u 1 i − 1 H u 2 i ∣ d=\sum_{i=1}^7\left|\frac{1}{\mathrm{Hu}1_i}-\frac{1}{\mathrm{Hu} 2_i}\right| d=∑i=17 Hu1i1−Hu2i1

Hu1 和 Hu2 分别表示两个形状的各阶矩。值越小，表示两个形状的Hu矩越接近，两个形状的特征越接近，两个形状越相似。

完整代码：

python 复制代码

import cv2
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import directed_hausdorff


def calculate_contour_similarity(img1_path, img2_path, threshold=128):
    # 读两种灰度图
    img1 = cv2.imread(img1_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    img2 = cv2.imread(img2_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

    # 转化成二值图
    _, binary1 = cv2.threshold(img1, threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY)
    _, binary2 = cv2.threshold(img2, threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY)

    # 边缘检测
    _, contours1, _ = cv2.findContours(binary1, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
    _, contours2, _ = cv2.findContours(binary2, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

	# 保存两张检测处边缘的图像，为了让图中显示的边缘是彩色的，需要将灰度图转化成彩色图
    color_image1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
    color_image2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
    # (0, 0, 255)红色，2代表显示轮廓的宽度
    cv2.drawContours(color_image1, contours1, -1, (0, 0, 255), 2)
    cv2.drawContours(color_image2, contours2, -1, (0, 0, 255), 2)
    cv2.imwrite('./contour/img11.jpg', color_image1) # 保存文件夹中，也可以cv2.imshow就不用保存了
    cv2.imwrite('./contour/img22.jpg', color_image2)

    # 图像中可能有多个轮廓，选最大的一个
    contour1 = max(contours1, key=cv2.contourArea)
    contour2 = max(contours2, key=cv2.contourArea)

    similarity = cv2.matchShapes(contour1, contour2, cv2.CONTOURS_MATCH_I1, 0.0)
   
    return similarity

image1_path = "./11.png"
image2_path = "./22.png"

# 调用写好的方法
similarity_match_shapes = calculate_contour_similarity(image1_path, image2_path)

print(similarity_match_shapes)